典型的排队问题排列

排列制作：衡水市第五中学刘丽琴一、教材分析•1、本节教材的地位和作用•2、教学的重点和难点本节教材的地位和作用•本节课是高中新教材数学第二册（下）§10.2《排列》的第二节，学生已理解了分类计数原理和分步计数原理；并掌握了排列的有关概念，排列数公式，在此基础上本课时学习几种有限制条件的排列问题.•排列组合问题是高考的必考题，它联系实际，生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列应用题的有效途径；本节即是讲解常见的排列应用题；因此，本节课的内容至关重要.教学重点和难点•教学重点：常见的排列应用题的分析和转化.•教学难点：顺序排列的理解.二、目标分析［知识目标］：掌握五类典型排队问题的特点，解决策略．[能力目标］：培养学生对数学概念的理解能力和公式、原理的应用能力以及把实际问题数学化的能力；培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;［情感目标］：培养学生勇于探索、勤于思考的精神；使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点．三、教法分析1、演示法教学：借助多媒体教学手段，直观形象,易于突破难点，不仅激发了学生的创造性思维能力，更起到了事半功倍的效果.２、讨论法教学：让学生分组讨论、交流，归纳出“五点作图法”的作图步骤.体现了“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”的学习方法，使学生真正成为教学的主体.３、讲练结合法教学：通过知识点及例题的讲解，使学生理解了所学知识，再通过练习加以巩固，有效地提高解题能力；充分体现教师为主导，学生为主体的原则，使学生“听”有所“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体.四、学法分析1、指导学生作好课前预习工作，要求学生边读边思边做好预习笔记，从而能带着问题听课．2、发挥典型题的作用,每个例题都是典型题，通过典型题掌握基础知识、基本方法，发展学生思维，提高分析问题解决问题的能力。3、指导学生分组讨论交流，让学生通过自己的思维学习数学，让学生在积极思维中得到乐趣．促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成．五、教学过程复习引入提出问题，导入课题分析与解决问题（新课）知识应用，例题分析练习反馈,高考链接布置作业归纳小结排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从nm个元素的排列数．n个不同元素中取出叫做从所有排列的个数，个元素的个不同元素中取出m(m≤n)排列：复习引入用符号mnA表示．排列数公式：)1()2)(1(mnnnnAmn!mn)!n(我们规定:0!=11、复习：2、思考：有5名男生，4名女生排队．ⅰ．全部排成一排，有多少种排法？ⅱ．从中选出3人排成一排，有多少种排法？ⅲ．甲站中间，有多少种排法？例１七个家庭一起外出旅游，若其中四家各有一个男孩，三家各有一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念．若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有种排法，而三个女孩之间有种排法，所以不同的排法共有：（种）．7203355AA55A33A捆绑法新课有3名男生和4名女生排队，（１）若甲、乙必须相邻，有多少种不同的排法？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法．所以这样的排法一共有种．66A22A62621440AA练习一有3名男生和4名女生排队，（２）若男女生各站在一起，有多少种不同的排法？342342288AAA解：将三个男同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个女同学“捆绑”在一起看成一个元素，一共有2个元素，∴一共有排法种数：（种）.先捆后松结论1对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）．练习一若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？例2七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.解：先把四个男孩排成一排有种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有种方法，所以共有：（种）排法．35A44A14403544AA1234(1)学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张．8个学生，4个老师，要求老师在学生之间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？解先排学生共有种排法,然后把老师插入学生之间的空档，共有个空档可插,选其中的4个空档,共有种选法.根据乘法原理,共有的不同坐法为种.88A47A4788AA练习二７(2)一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种,由分步计数原理,节目的不同顺序共有种．55A46A55A46A相相独独独(3)有4名男生和3名女生排队，若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？不同的排法共有：1443344AA（种）结论2插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题,可以用插空法.即先排好没有限制条件的元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可.B例3七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？BAA解：A在B左边的一种排法必对应着A在B右边的一种排法，所以在全排列中，A在B左边与A在B右边的排法数相等，因此有：25207721A排法．（种）7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法?解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：7733AA（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置甲乙丙共有种坐法，则共有种方法.47A147A练习三结论3顺序固定问题用“除法”52341例4三个男生和两个女生排队,女生必须排到两端，共有多少种排法？例4三个男生和两个女生排队,女生必须排到两端，共有多少种排法？234234例4三个男生和两个女生排队,女生必须排到两端，共有多少种排法？（1）七位同学排队照相,甲既不在排头也不在排尾：25761665765623600AAAAAA位置分析法:先从其余6人中选2人放在排头和排尾，再排其它5个位置，有：25653600;AA66A元素分析法:先安排甲在中间的几个位置上为种,再排其余6人有15A1656AA种，故：种767623600.AA间接法:练习四结论4“特殊”元素，应优先安排（2）五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有（）A.120B.96C.78D.724113433378AAAA种44A练习四分析：由题意，可先安排甲，并按其进行分类讨论：若甲在第二个位置上，则剩下的四人可自由安排，有种方法.若甲在第三或四五个位置上，则根据分布计数原理，不同的站法有种站法．再根据分类计数原理，不同的站法共有。113333AAA例58人排成前后两排,每排4人,其中甲、乙在前排,丁在后排，共有多少排法?解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.先在前4个位置排甲乙两个特殊元素有____种,再排后4个位置上的特殊元素丁有_____种,其余的5人在5个位置上任意排列有____种,则共有_________种.前排后排24A14A55A24A55A14A结论五一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.七个小孩排队,若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？解：A，B两小孩的站法有：（种），其余人的站法有（种），所以共有（种）排法．222A55A48025522AA练习五AB【2006全国Ⅰ，理15文16】安排7位工作人员在5月1日至7日值班，每人值班一天，其中甲、已两人都不安排在1日和2日，不同的安排方法有＿＿＿＿＿种．链接高考解析：先考虑特殊元素甲、乙，安排在３日至７日，共种方法，其他人员任意排，共有种方法，由乘法计数原理得共有25A55A2555AA＝2400种【200７北京，理5】记者要为５名志愿者和他们帮助的２位老人拍照，要求排成一排，２位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有＿＿＿＿种．链接高考125425AAA【2005·辽】用１、２、３、４、５、６、７、８组成没有重复数字的八位数，要求１与２相邻，３与４相邻，５与６相邻，而７与８不相邻，这样的八位数共有___________个．（用数字作答）332342576AA一、相邻问题——捆绑法二、不相邻问题——插空法三、顺序固定问题用“除法”四、特殊元素的“优先安排法”五、分排问题用“直排法”归纳小结板书设计典型的排队问题一、相邻问题——捆绑例1练习1四、特殊元素的“优先安法”例4练习4二、不相邻问题——插空例2练习2五、分排问题用“直排法”例5练习5三、顺序固定问题用“除例3练习3六、高考链接1、2、3、六、评价分析•本节课教学过程中配以多媒体动画演示，让学生有一种直观的认识.图文并茂，简洁明快，充分调动学生的各个感官，使学生学的生动，学的有趣，增大课堂容量，提高课堂效率.•本节课的整体思路是：问题——探索——再探索——运用——反思.在教学过程中，是以学生的发展为本，努力为学生创造自主学习的空间，营造合作学习的氛围，激励学生不断探索，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识.在学生探索过程中，既关注对学生数学学习水平的评价，更关注对他们在探索过程中所表现出来的情感和态度的评价,以此发挥评价的激励作用，帮助学生认识自我，建立信心.