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凭你的经验，完成下图2011年7月份的日历表：日一二三四五六26日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242527282930312011年7月份日历（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031因为7+8+9+14+15+16+21+22+23=13515×9=135所以这9个数的和等于正中间一数的9倍789141516212223a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如2003年10月日历日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031789141516212223还可以找到许多不同的规律，如：1、上图中的如红线所示的三数之和相等(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)2、紫色线所示的三组数之和相差21[(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21[(a-1)+a+(a+1)]-[(a-8)+(a-7)+(a-6)]=213、黑色线所示的三组数之和相差3[(a-6)+(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+a+(a+7)]=3[(a-7)+a+(a+7)]-[(a-8)+(a-1)+(a+6)]=37891415162122237891415162122231.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930312、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。若设中心数为a,则这五个数之和为：（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930313.在H形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930314.在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为:(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031相信你一定行用火柴棒按下图的方式搭三角形（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？（1）填写下表：三角形个数12345火柴棒根数搭n个这样的三角形需要2n+1根火柴棒311957细胞分裂问题细胞每次都是由一个分裂成两个。想一想1个细胞经过n次分裂，由1个能分裂成多少个？分裂次数1234…n细胞个数24816思路启迪为便于寻找规律，需把细胞个数表示为分裂次数的同一种关系。212223242n…我们曾经接触过“细胞分裂”问题：思路启迪可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得折痕数与对折次数的变化关系.折痕条数对折次数1234…n所得层数13715…24816…212223242n2n－1将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到多少条折痕？折纸问题谁能算出：1+2+22+23+24+……2n=？折痕条数对折次数1234…n所得层数13715…24816…212223242n2n－1观察上表可得：1=21-13=1+21=22-17=1+21+22=23-115=1+21+22+23=24-1……所以1+2+22+23+24+……2n=2n+1-1+2+4+8本节课小结探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律具体问题观察特例成立得出结论不成立头回新重索探11112113311464115x105116y201561观察下表，找出规律：根据表中的规律，可知x=，y=.1015…74所得正方形的总个数（s）n…4321等分正方形的次数(n)等分次数(n)正方形个数(s)1427310413……n……3n+1=3+1=2×3+1=3×3+1=4×3+1…74所得正方形的总个数（s）n…4321等分正方形的次数(n)思维拓展①根据上述规律你知道第2003次操作后能将原来的正方形纸板剪成多少个正方形纸板？②请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的正方形纸板剪成33个正方形？为什么？①S2003=3×2003+1=6010②33=3n+1n=323S3=10S4=13Sn=3n+11．观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝15，而15＝42－1；5×7＝35，而35＝62－1；11×13＝143，而143＝122－1；……请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：．2．观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，……猜想：第n个等式（n为正整数）应为．3．观察下列各式：1×3＝12＋2×1，2×4＝22＋2×2，3×5＝32＋2×3，……请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来：．4．观察以下等式：1×2＝×1×2×3；1×2＋2×3＝×2×3×4；1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5；1×2＋2×3＋3×4＋4×5＝×4×5×6；……根据以上规律，请你猜测：1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n×（n＋1）＝．313131315．将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224…………2826根据上面的排列规律，则2000应在（）．A．第125行，第1列B．第125行，第2列C．第250行，第1列D．第250行，第2列6、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积个平方单位。908、分析图（14）①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）③中画出其中的阴影部分.9、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的。程前你祝似锦图（7）10、图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）A．2步B．3步C．4步D．5步11、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数。12、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_________cm（用含n的代数式表示）。第1次第2次第3次第4次······13、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：图1图2图3（1）按照要求填表：n1234…s136…（2）写出当n=10时，s=．14、如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于（）A．108B．144°C．126°D．129°图１CDEBA图（２）15、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕.如果对折n次，可以得到________条折痕。16、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，……按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是.⑴⑵⑶17、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A25B66C91D120(1)(2)(3)18．下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S．n＝2，S＝3n＝3，S＝6n＝4，S＝9按此规律推断，S和n的关系式是．20、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：⑴第4个图案中有白色地面砖块；⑵第n个图案中有白色地面砖块。裴波那契数列21、科学研究发现：植物的花瓣、片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是_______．1、作业纸：探索规律（一）2、挑战自我：1+3+32+33+34+…+3n=?3、出题比赛：每个合作小组共同设计一个探索规律题，截止本周五上交评奖。