7滑模控制解析

第七章滑模控制1反馈线性化的缺陷之一是:当有不确定参数或未建模动态时,不能确保鲁棒性.建模不精确性可分为两个主要类型:结构(或参数)不精确性(比如未知的系统参数)未建模动态(如建模时把摩擦处理成线性)第一类不精确性包含在模型某些项中,而第二类是系统阶数的不精确性解决模型不确定性的两个主要方法是鲁棒控制和自适应控制27.1滑动曲面考虑单输入动态系统uxbxfxn)()()(其中，标量x是感兴趣的输出，u是控制输入。非线性函数f(x)不是精确已知的，但f(x)不精确性范围的上界是x的一个已知连续函数。同样，b(x)也不是精确已知，但其符号已知且其范围受一个x的连续函数界定。现在的控制问题是:在f(x)和b(x)具有建模不精确性的情况下，使状态x跟踪特定的时变状态Tndddxxx],,,[)1(37.1记号简化~2~~~~~1~23;20)(),(:)(0),(,xxxsnxxsnxdtdtxstSRtxsxxxxnnd，有如果时，是正常数。例如，其中中的时变曲面定义状态空间用标量方程的跟踪误差为记因为\lambda是正常数，所以s(x,t)=0的特征方程具有n-1重负实根-\lambda，所以s(x,t)=0表示了一个指数稳定的微分方程，当t趋于无穷大时，跟踪误差指数收敛于04通过选择uxbxfxn)()()(中的控制u，使得在曲面S(t)之外满足0s,0s,||212当当等价于ssssdtd以得到使s恒为0。（\eta为一正常数）满足滑动条件的曲面S(t)称为滑动曲面在曲面上的系统性态称为滑动形态或滑动模可以证明，即使系统实际的初始值x(t=0)偏离了期望值的初始值x_{d}(t=0)，系统轨线仍然能在有效时间内到达曲面S(t)，到达所需时间小于/|)0(|ts（滑动条件）滑动模态渐近模态5满足滑动条件的一个系统的性态见下图，其中n=267.1.2如何构造控制规律给定f(x)和b(x)的不确定的界，如何构造控制律以满足滑动条件呢？例：考查二阶系统ufx其中，u是控制输入，动态f（可能是非线性的或时变的）不精确知道，但其估计值为^fFffxxFFf||),(^限制，即的估计误差受已知函数假定2)(1)(,3cos)(2tatauxxtax未知，但是满足其中比如，给定系统|3cos|5.0,3cos5.122^xxFxxf从而得出~~~~1)(,00)();()()(xxxdtdssxdtdtxstxtxnd即定义滑动曲面，根据为了使系统跟踪7~~xxufxxxsdd于是有~^^^-0xxfuusd为最好逼近的一个连续控制规律的使得0,1)sgn(0,1)sgn(sgn()),sgn(0^^ssssskuuusf为上加一不连续项，即在时滑动条件，在穿越曲面的不确定性，为了满足不管动态结合上面3个公式可得，||||)(||)(),(||)()]sgn([21^^^^2ssFsffsksffFxxksksffsskffsssdtd则值也可以）　（ｋ取其它足够大的取（1）（2）（3）8||210||)(||2^^ssdtdsFsffFff加而增加。随参数不确定范围的增不连续部分时，控制的可以看出，当穿越曲面从ksFk09滑模控制器的设计包括两个步骤：①选择反馈控制规律，使得滑动条件成立。考虑到模型不准确和干扰的存在，控制规律在穿过S(t)时是不连续的，导致了颤振。实际中，颤振是应该尽量避免的，因为它需要高的控制功率，并且可能进一步激发在建模中被忽略的高频动态②对控制规律u做适当平滑，以得到控制带宽和跟踪精度之间的最佳权衡7.2切换控制规律的连续逼近10（如何修正上面推导出的控制规律以消除颤振？）控制规律)sgn(^skuu在通过曲面S(t)时是不连续的原因是什么？su解决方法：在切换曲面附近的薄边界层上平滑控制的不连续性把控制规律u中的sgn(s)项改为/s11是边界层宽度是边界层厚度，其中薄边界层1/0},|),(|,{)(ntxsxtB在边界层的外部，控制规律和以前一样，保证边界层是吸引的；所有从边界层内出发的轨线当t0时停留在边界层内。1|sin|)().2/sin(2)(1)(,3cos)(2ttatxtatauxxtaxd假定期望轨线是未知，但是其中例如，系统取控制规律为12把上述控制修正到厚度为0.1的薄边界层中，得到跟踪性能很好，代价是高颤振跟踪性能不如上面的完美，但也很好。是通过光滑控制规律得到的13在边界层中添加修正作用的直观理解可以继续发展:边界层厚度是时变的.1,)()(^)(bbuxbxfxn设对系统修改滑动条件边界层的吸引性，就要随时间变化，为了保证既然允许)0s,0s,(||212当当等价于ssssdtd)-s,)]([s,][(||212当当等价于）（sdtdsdtdssdtd14为了满足修改后的滑动条件,控制规律u变为)sgn()(^sxkuu)/(])([^ssatxkuu)(dxk衡条件：的期望时间演化满足平而边界厚度1|sin|)().2/sin(2)(1)(,3cos)(2ttatxtatauxxtaxd假定期望轨线是未知，但是其中例如，再次考查系统)/()])([-~^ssatxkxxfud现在完整的控制规律是15仿真结果为：.)(均值小边界层的时间，选得比反映了从外部出发到达其中常数dxk注：s-轨线，即s随时间的变化,它表示了模型不确定性假设的有效性的时变度量；边界层厚度描述的是动态模型不确定性随时间的变化。16制输入。使用时变边界层平滑控的界限分别是和型例：水下车辆的简化模5.15.051||cmcmuxxcxm0.120.1,5^^，取得到估计值为cm17由滑动条件，得因此，总的控制规律为：18最后的仿真结果：19