从自由落体到匀变速直线运动

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第三节从自由落体到匀变速直线运动自由落体运动如果物体的运动具有一定的初速度,并且在运动过程中保持加速度不变,这就是是初速度为零的匀加速直线运动。一般的匀变速直线运动。匀变速直线运动规律0tvvatatvvvvattvvattt000推导过程匀变速直线运动的速度公式理解•反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律,v0是开始计时时的瞬时速度,vt是经过时间t后的瞬时速度。•v0、vt、a都是矢量,在直线运动中,规定正方向后(常以初速度方向为正方向),都可用带正、负号的代数量表示,因此,对结果中的正负,需根据正方向的规定加以说明,若经过计算后vt0,说明末速度与初速度同向;若a0,表示加速度与v0反向。•若初速度v0=0,则vt=at,即有瞬时速度与时间成正比。理解v-t图像的八项注意①物理意义:反映速度随时间的变化规律②特点:一条与时间轴平行的直线(匀速直线运动)一条倾斜的直线(匀变速直线运动)a:速度随时间均匀增加,匀加速直线运动c:速度随时间均匀减少,匀减速直线运动b:速度不随时间变化,匀速直线运动③横轴上方表示的速度为正,横轴下方表示的速度为负,a:表示物体的速度为正且变大,即沿正方向做匀加速直线运动c:表示物体的速度先沿正方向减小再沿负方向增大,即物体先沿正方向减速运动再沿负方向加速运动。b:表示物体的速度为正且不随时间变化,即沿正方向做匀速直线运动。v0tabc④图线与纵轴的截距表示物体起始时刻的速度,横轴的截距表示物体的速度为零时的时刻。⑤图线交线表示物体的速度相等。⑥图线的斜率k=△v/△t,表示加速度。图线倾斜得越厉害,斜率越大,表示物体的加速度越大。v-t图像是曲线,在不同点切线的斜率会不同,表示物体的加速度在发生变化。a:表示物体的加速度逐渐变大,物体做加速度逐渐变大的加速运动c:表示物体做加速度逐渐减小的加速运动⑦图线与坐标轴所围图形面积表示位移的大小⑧图线的拐点(折点)表示加速度方向改变,速度出现极值vt0cbtv0adv0t0t1•练习1美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知“F-15”型战斗机在跑道上加速时,产生的最大加速度为5m/s2,起飞的最小速度是50m/s,弹射系统能够使飞机起跑时所具有的最大速度为30m/s。问:飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞?。所以,解方程,得代入数据,得度公式由匀变速直线运动的速,,则度方向为正方向,加速直线运动,取初速解:飞机在跑道上做匀上加速4s才能起飞飞机起飞时至少在跑道453050,/5/50/30020sttatvvsmasmvsmvtt2012svtat匀变速直线运动的位移公式200000021)(21)(212attvstatvvstvvtvsatvvtsvvvvttt推导过程2021attvs221ats对位移公式的理解及使用的五点注意①公式中的s、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向,解题一般选v0方向为正方向。②公式是匀变速直线运动位移的一般表示形式。它表明质点在各个时刻相对初始时刻的位移s跟时间t的关系。③公式是匀变速直线运动的位移公式,而不是路程公式,只有在物体做单向直线运动中,所示的位移大小才等于路程。④位移的大小是时间的二次函数,所以匀变速直线运动的s-t图像是曲线。⑤初速度等于零的匀加速直线运动,位移公式可写成位移的大小与时间的平方成正比。在匀速直线运动的v-t图像中,图线和坐标轴所围的面积在数值上等于物体运动的位移。tvvts2021attvs在匀变速直线运动的v-t图像中,图线和坐标轴所围的面积在数值上是否也等于物体运动的位移呢?是tvvst021tvvv021只适用于匀变速直线运动,不得滥用221att/sv/(m·s-1)0vttvt=at221ats例题P36例1:如图2-3-2所示,一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动,快艇的初速度是6m/s。求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移。分析:该快艇做匀加速直线运动,它的运动情况满足匀变速直线运动规律。已知加速度、初速度和运动的时间这三个物理量,可以直接得出结果。加速度和初速度都有方向,解决问题的过程中必须选取一个正方向。0(628)/22/tvvatmsms解:快艇的运动情况如图2-3-2所示。选取初速度方向为正方向,快艇做匀加速直线运动,根据匀变速直线运动规律0tvvat2012svtat代入数据,可得快艇在8s末的速度为快艇在8s内的位移为22011(68+28)11222svtatmm即快艇在8s末的速度为22m/s,8s内经过的位移是112m。讨论与交流P371.还有其它方法求解例1吗?哪一种解法最简便?0(628)/22/tvvatmsms解:快艇的运动情况如图2-3-2所示。选取初速度方向为正方向,因快艇做匀加速直线运动,根据匀变速直线运动规律0tvvat代入数据,可得快艇在8s末的速度为即快艇在8s末的速度为22m/s,8s内经过的位移是112m。由可知快艇在8s内的平均速度为02tvvvsmsmvvvt/14/222620快艇在8s内的位移为mmtvs112814讨论与交流2.vt=0不会。因为还需要考虑在这8s内快艇是否已停止。0002202220''06'328360''392211'''632392206'9222tttttvvatvvtssassvvstmmsvtatmmvvsmma设经过时间停下,由得则内位移即为内的位移所以,对刹车类问题要注意“时间过量问题”。两个有用的推论推论一2202tvvasasvvavvsavvvvavvvsavvvvavvvsavvaavvvsattvsavvtattvsatvvtttttttttttt222222222212121202202200220020022002000200200推导过程asvvavvsavvvvtvstvsvvvavvttvsvvvatvvtttttttt22222202202000000推导过程asvt22应用注意:①深刻理解公式中各物理量包含的物理意义,对s、v0、vt要注意它们的矢量性,公式中反映的不仅是各物理量的大小关系,同时表示各物理量的方向关系。②当初速度v0=0时,公式又可写成推论二02tvvsttvvstvsvvvtt2200推导过程例题P37例2:一列火车以30m/s的初速度匀加速从一长直斜坡驶下,经过700m的斜坡后速度达到40m/s,求火车在该段运动过程中加速度的大小。分析:火车做匀加速直线运动,要求火车的加速度,可以通过加速速定义式求得,但式中的时间未知。如果通过去求,式中的时间同样未知。当然,通过这两个式子可以列出两个方程,最终也可求得结果,但计算量相对比较大,求解过程也比较复杂。从题目已知的条件来看,可以直接由解决。tvvat02012svtatasvvt22022202tvvas2202tvvas22222204030()/0.5/22700tvvamsmss解:火车做匀加速直线运动,根据匀变速直线运动规律经过变换后得代入数据即火车在该段运动过程中的加速度大小为0.5m/s2三、四个常用公式的再认识•匀变速直线运动的速度公式:•匀变速直线运动的位移公式:•匀变速直线运动的速度与位移的关系式:•由平均速度求位移的公式:atvvt02021attvs02tvvst2202tvvas1、选用技巧四个公式中包含一个物理量,分别为:v0、a、t、s、vt选用公式基本方法:(1)如果题目中无位移s,也不让求位移,一般选用速度公式(2)如果题目中无末速度vt,也不让求末速度,一般选用位移公式(3)如果题目中无运动时间t,也不让求运动时间,一般选用导出公式(4)如果题目中无加速度a,也不让求加速度,一般选用公式2、两点注意(1)分析物体的运动问题,要养成画物体运动示意图的习惯,并在图中标注有关物理量。这样将加深对物体运动过程的理解,有助于发现已知量和未知量之间的相互关系,并迅速找到解题的突破口。(2)如果一个物体运动包含几个阶段,就要分段分析,弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律,应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键,应首先考虑。•练习2某市规定,车辆在市区内行驶的速度不得超过36km/h,有一辆车遇到紧急情况而刹车,经1.5s后停止,量得路面刹车的痕迹长为s=9m,问这辆车是否违章?(刹车过程为匀减速直线运动)•练习3一辆沿平直公路匀速行驶的汽车,过桥后以1.0m/s2的加速度加速行驶,12s后已离开桥头180m,问汽车原来匀速行驶的速度是多大?•练习4列车大炮已知它发射的高爆弹的速度为820m/s,如果它竖直向天空发射,能达到的高度是多少?(取g=10m/s2)在第一次世界大战中,就有人把机关枪和火炮放在火车上。但出现的最大的铁路炮是在二战中德国Krupp兵工厂制造的名为SchwereGustav的巨型火炮。SchwereGustav口径80厘米,重1329吨,长43米,宽7米,高116米,跨越两节火车车厢,可以发射4.6米长的炮弹,射程达48公里,炮弹发射频率为15分钟一枚。光它的安装就用了25火车车皮的器材,是2000个劳动力用了42天的时间才安装完成。这种武器恐怕是真正的前无古人,后无来者。但SchwereGustav在二战中真正发挥作用的时间只有13天,在这期间也只发射了48枚威力无比的炮弹。从1935年开始,Krupp兵工厂的设计师们就开始研究一种口径达80厘米的火炮,但到1942年这种火炮才可以真正装备。最初它被命名为DORA,但后来叫它SchwereGustav。这门火炮有1400人服役,他们由一名资格非常高的军官指挥。要找到一个值得SchwereGustav炮击的目标是非常困难的,因为一般的城市是不足以成为其炮击目标的,只有那种堡垒遍布的城市才值得SchwereGustav出马。最终原苏联的港口塞瓦斯托波尔被确定为炮击目标。运输SchwereGustav也是个非常大的难题,运输过程中光保卫它就动用了大批防空炮和两个连的警卫队。炮击时SchwereGustav由一架FieselerStorch飞机为它定位,最高炮弹发射频率为15分钟一枚,即使这样,每天最多也才能发射14枚炮弹。SchwereGustav在离塞瓦斯托波尔25公里的地方炮轰了13天,随着一个一个的堡垒被SchwereGustav击得粉碎,塞瓦斯托波尔也被德军占领。然而,这个也就是SchwereGustav全部的军事生涯。

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