数字信号处理第1章

中山大学工学院生医工数字信号处理课件2011级生医工本科生第1章：离散时间信号与系统主讲老师：刘官正邮箱：[e-mail]工学院B524#（15989157723）中山大学工学院生医工数字信号处理课件连续信号与离散信号：连续信号：指随时间信号而连续变化的信号。离散信号：只有在离散的时间点有确定的值。它通常都是通过对连续信号采样而得到的。模拟信号与数字信号：模拟信号：指幅度连续的信号，通常指时间和幅度上都是连续的信号。数字信号：时间和幅度上都是离散的信号确定信号与不确定信号：确定信号：它的每一个值可以有限个参量来唯一地加以描述不确定信号：不能用有限的参量加以描述。也无法对它的未来值确定地参预测。它只能通过统计学的方法来描述(概率密度函数来描述)。一、信号基本概念中山大学工学院生医工数字信号处理课件数字信号：时间和幅度上都是离散的信号x(t)x(n)一般等间隔抽样，x(nT)简化x(n)，n=-N,-N+1,…,-1,0,1,2,…,N-1,N得到时间上递增的序列，x(-N),…x(-1),x(0),x(1),…x(N)采样频率f=1/T,时间T：表示任意两个采样点之间的距离奈奎斯特（香农）采样定理：一、数字信号基本概念hsff2中山大学工学院生医工数字信号处理课件主要内容线性移不变系统2常系数线性差分方程3连续时间信号的抽样4离散时间信号（序列）1中山大学工学院生医工数字信号处理课件离散时间信号——序列运算单序列基本运算：移位：向左移k位，x(n)x(n+k)；向右移k位，x(n)x(n-k)翻褶：x(n)x(-n)中山大学工学院生医工数字信号处理课件离散时间信号——序列运算双序列基本四则运算：双序列求和：序列x(n)与序列y(n)求和新序列z(n)=x(n)+y(n)双序列求积：序列x(n)与序列y(n)求积新序列z(n)=x(n)•y(n）中山大学工学院生医工数字信号处理课件离散时间信号——序列运算序列微积分运算：累加（积分--记忆性）：差分（微分--变化率）：前向差分后向差分nkkxny)()()1-()()(nxnxnx)()1()(nxnxnx中山大学工学院生医工数字信号处理课件离散时间信号——序列运算序列的时间尺度变换（采样率变化）：抽取（成倍）：相当于减少采样率（在单位时间内采样点数成倍降低）插入（成倍）：相当于增加采样率（在单位时间内采样点数成倍增加）零值插入，新增加的点，其值为0.其它变换？如非成倍变换，非零值插入)()(DnxnxdnImInInxnxd，其他为整数0,),/({)()(),...,4*(),3*(),2*(),1*(dnxdxdxdxdx)...(0),...,4(0),3(0),2(0),1(:2nxxxxx，，，，倍零值插入中山大学工学院生医工数字信号处理课件离散时间信号——序列运算卷积和：连续线性时不变系统输出响应的主要方法，亦为离散移不变系统输出响应的主要方法公式针对具体的n可分四步求解：第一步，翻褶：h(m)h(-m)第二步，移位：h(-m)h(-m+n)第三步，双序列相乘（点乘）：x(m)h(n-m)g(m)第四步，相加；将整个序列的所有点相加。卷积特性mmnhnxmnhmxny)(*)()()()()(*)()(*)()(nxnhnhnxny中山大学工学院生医工数字信号处理课件离散时间信号——常用序列1.冲激序列（单位抽样序列）2.单位阶跃序列3.矩形序列（宽带冲激）4.实指数序列5.复指数序列6.正弦序列000,1{)(nnn，000,1{)(nnnu，nNnnRN，其他010,1{)()()(nuanxn)sin()(0nwAnxnjwsneenx)(0)(中山大学工学院生医工数字信号处理课件离散时间信号——序列其它序列周期性，保证周期N为整数序列的能量：序列表示：可以用单位抽样序列（冲激）来表示任意序列-2)(nxE)(*)()(nnxny中山大学工学院生医工数字信号处理课件线性移不变系统—系统与函数离散时间系统：表示：概念：将输入序列变换成输出序列的一种运算函数表示：概念：表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系时间函数（自变量为时间的函数）离散时间函数表示自变量为nT（简写n)，T为采样周期离散时间系统T[·])(nx)(ny函数f[x]x)(xfy时间函数f[t]t)(ty离散时间函数f[n]n)(ny中山大学工学院生医工数字信号处理课件线性移不变系统—线性系统线性系统：可加性：比例性：线性系统离散时间系统T[·])(nx)(ny)(),(11nynx：输出输入假设)]([)(11nxTny)(),(22nynx：输出输入假设)]([)(22nxTny)]()([)]([)]([)()(212121nxnxTnxTnxTnyny：可加性满足下式)]([)]([)()(111naxTnxaTnay：满足下式或齐次性比例性)]()([)]([)]([)()(221122112211nxanxaTnxTanxTanyanya：满足可加性与比例性可以是复数比例系数注意),,(121aaa：可为任意序列输入序列注意))((2nx：中山大学工学院生医工数字信号处理课件线性移不变系统—移不变系统移不变系统：概念：输入输出的运算关系不随时间而变化•时间同步性：也就是说输入移动任意位，其输出也移动这么多位。•而幅值保持不变。离散时间系统T[·])(nx)(ny离散时间系统T[·])(mnx)(mny中山大学工学院生医工数字信号处理课件线性移不变系统—线性移不变系统线性移不变系统：符合线性性且符合移不变性线性移不变系统最核心特点：线性移不变系统T[·]:h(n))(nx)(*)()(nhnxnymmnmxnx：)()()(冲激序卷积特性)(*)(....).........()(..........)]([)(].....)()([)(nhnxmnhmxmnTmxmnmxTnymmm卷积公式移不变性线性性线性移不变系统T[·])(n)()]([)(nhnTny)(*)()(nhnxny中山大学工学院生医工数字信号处理课件线性移不变系统—线性移不变系统线性移不变系统的性质：交换律（卷积和服从交换律）结合律（卷积和服从交换律）分配律（卷积和服从交换律）h(n))(nx)(*)()(nhnxnyx(n))(nh)(*)()(nxnhnyh1(n))(nx)(nyh2(n)h2(n))(nx)(nyh1(n))(nx)(nyh1(n)*h2(n))(nx)(nyh1(n)+h2(n)中山大学工学院生医工数字信号处理课件线性移不变系统—因果系统因果系统：概念：指某时刻的输出只取决于此时刻和此时刻以前的输入的系统。线性移不变系统是因果系统的充分必要条件)]([)(00nnxTnyh(n))(nx)(*)()(nhnxny0,0)(nnh00)()()()()()()(0nmnmmmnhmxmnhmxmnhmxny中山大学工学院生医工数字信号处理课件线性移不变系统—稳定系统稳定系统：概念：有界输入产生有界输出（BIBO）的系统。线性移不变系统是稳定系统的充分必要条件：Mnxif)(h(n))(nx)(*)()(nhnxnyMPmnhMmnhmxmxmnhmxnymmm)()()()M)(()()()(输入PnyT)(henPnhm)(中山大学工学院生医工数字信号处理课件常系数线性差分方程—差分方程求解方法：序列域：经典解法，迭代法，卷积和法。变换域：Z变换方法运算结构（图1-26)中山大学工学院生医工数字信号处理课件连续时间信号的抽样—理想抽样的抽样定理：奈奎斯特抽样定量信号重建（抽样的恢复）实际抽样正弦信号的抽样中山大学工学院生医工数字信号处理课件ThankYou!Thanks！中山大学工学院生医工数字信号处理课件连续时间信号的抽样—中山大学工学院生医工数字信号处理课件连续时间信号的抽样—