数字信号课程设计(数字低通滤波器)

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成绩《数字信号处理》课程设计题目:任务10:设计数字低通滤波器班级学号姓名任务分工工作量(%)2013级7班2013级7班2013级7班2013级7班2013级7班2015年12月-1-数字低通滤波器的设计目录1低通、高通、带通、带阻滤波器的性能特点.......................................................................-2-1.1低通滤波器的性能指标................................................................................................-2-1.2高通滤波器的性能指标................................................................................................-3-1.3带通滤波器的性能指标................................................................................................-4-1.4带阻滤波器的性能指标................................................................................................-5-2巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的比较...........................................................................-6-2.1从幅度特性比较............................................................................................................-6-2.2从过渡带宽比较............................................................................................................-6-2.3从阶次N比较...............................................................................................................-6-2.4从滤波器对参数量化(变化)的灵敏性比较............................................................-6-2.5从相应响应(群延时)比较........................................................................................-6-3巴特沃斯滤波器和切比雪夫模拟低通滤波器的设计方法...................................................-6-3.1Butterworth滤波器设计步骤........................................................................................-6-3.2切比雪夫低通滤波器设计步骤....................................................................................-7-4模拟低通滤波器转换为数字滤波器(低通、高通、带通、带阻)的设计流程...............-8-5数字滤波器设计.......................................................................................................................-9-5.1设计题目........................................................................................................................-9-5.2设计原理........................................................................................................................-9-5.3设计思路.....................................................................................................................-10-5.4设计过程.....................................................................................................................-11-6Matlab数字滤波器仿真实验................................................................................................-12-7调试分析................................................................................................................................-14-8附录.......................................................................................................................................-15--2-1低通、高通、带通、带阻滤波器的性能特点1.1低通滤波器的性能指标低通滤波器,是一种容许低于某一截至频率的信号分量通过,而对高于该截止频率以上的信号分量进行衰弱的电子滤波装置。对于不同滤波器而言,每个频率的信号的减弱程度不同。低通滤波器有很多种,最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。电感阻止高频信号通过而允许低频信号通过,电容的特性却相反。信号能够通过电感的滤波器、或者通过电容连接到地的滤波器对于低频信号的衰减要比高频信号小,称为低通滤波器。低通滤波器的主要技术指标⑴.通带增益Ap通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数,如图所示。性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的,阻带内的电压放大倍数基本为零。⑵.通带截止频率fp其定义与放大电路的上限截止频率相同,见图。通带与阻带之间称为过渡带,过渡带越窄,说明滤波器的选择性越好。图1δ1:通带的容限δ2:阻带容限通带截止频率:fp(wp)又称为通带上限频率。通带衰减:Ap-3-阻带截止频率:fs(ws)又称阻带下限截止频率。阻带衰减:As1.2高通滤波器的性能指标高通滤波器是一个使高频率比较容易通过而阻止低频率通过的系统。它去掉了信号中不必要的低频成分或者说去掉了低频干扰。其特性在时域及频域中可分别用冲激响应及频率响应描述。后者是用以频率为自变量的函数表示,一般情况下它是一个以复变量jω为自变量的复变函数,以H(jω)表示。它的模H(ω)和幅角φ(ω)为角频率ω的函数,分别称为系统的“幅频响应”和“相频响应”,它分别代表激励源中不同频率的信号成分通过该系统时所遇到的幅度变化和相位变化。最简单的电子高通滤波器包括一个与信号通路串联的电容器和与信号通路并联的电阻。电阻与电容的乘积(RC)是时间常数;它与截止频率成反比,在截止频率上输出信号的强度是输入信号的一半(-3分贝(dB)):1/2fRC其中f的单位是赫兹(Hz),R的单位是欧姆(ohm),C的单位是法拉(farad),简称“法”。图2通带截止频率:fp(wp)又称为通带下限频率。通带衰减:Ap阻带截止频率:fs(ws)又称阻带上限截止频率。阻带衰减:As-4-1.3带通滤波器的性能指标带通滤波器是指能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器,与带阻滤波器的概念相对。一个模拟带通滤波器的例子是电阻-电感-电容电路(RLC)。这些滤波器也可以用低通滤波器同高通滤波器组合来产生。一个理想的滤波器应该有一个完全平坦的通带,例如在通带内没有增益或者衰减,并且在通带之外所有频率都被完全衰减掉,另外,通带外的转换在极小的频率范围完成。实际上,并不存在理想的带通滤波器。滤波器并不能够将期望频率范围外的所有频率完全衰减掉,尤其是在所要的通带外还有一个被衰减但是没有被隔离的范围。这通常称为滤波器的滚降现象,并且使用每十倍频的衰减幅度dB来表示。通常,滤波器的设计尽量保证滚降范围越窄越好,这样滤波器的性能就与设计更加接近。然而,随着滚降范围越来越小,通带就变得不再平坦—开始出现“波纹”。这种现象在通带的边缘处尤其明显,这种效应称为吉布斯现象(Gibbsphenomenon)。下图所示的是一个带通滤波器的波德图。如图所示,lf和rf分别为低频、高频信号功率降低一半的点,即上下限截止频率,两个截止频率中间的频率范围称作“通带宽度”,通带中心的频率0f称作“中心频率”。通带范围内频率的信号可以通过,频率位于截止频率两侧的信号则大幅衰减。图3-5-通带截止频率:上限截止频率fp2(wp2),下限截止频率fp1(wp1)。通带衰减:Ap阻带截止频率:上限截止频率fs2(ws2),下限截止频率fs1(ws1)。阻带衰减:As1.4带阻滤波器的性能指标带阻滤波器,是指一种能够抑制某一阻带的频率分量,并允许阻带外频率分量通过的滤波器。带阻滤波器可分为窄带阻滤波器和宽带阻滤波器,在实际电路中,常利用无源低通滤波器和高通滤波器并联构成无源带阻滤波电路,然后接相同比例运算电路,从而得到有源带阻滤波电路。带阻滤波器是指能通过大多数频率分量、但将某些范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器,与带通滤波器的概念相对。其中点阻滤波器(notchfilter)是一种特殊的带阻滤波器,它的阻带范围极小,有着很高的Q值(QFactor)。将输入电压同时作用于低通滤波器和高通滤波器,再将两个电路的输出电压求和,就可以得到带阻滤波器(如下图所示),其中低通滤波器的截止频率应小于高通滤波器的截止频率。图4通带截止频率:上限截止频率fp2(wp2),下限截止频率fp1(wp1)。通带衰减:Ap阻带截止频率:上限截止频率fs2(ws2),下限截止频率fs1(ws1)。阻带衰减:As-6-2巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的比较2.1从幅度特性比较⑴巴特沃斯滤波器在全频段具有单调下降的幅度特性;⑵切比雪夫Ⅰ型在通带中是呈等纹波型的,在阻带则是单调下降的;⑶切比雪夫Ⅱ型在通带是单调下降的,在阻带是呈等纹波型的。2.2从过渡带宽比较当阶次N,通带最大衰减pR(dB)、阻带最小衰减sA(dB)相同且通带截止频率Ωp(或阻带截止频率st)相同时,巴特沃斯型的过渡带宽最宽,切比雪夫Ⅰ、Ⅱ型较窄。2.3从阶次N比较若滤波器具有相同的幅度特性指标,则所需阶次N巴特沃斯大于切比雪夫。2.4从滤波器对参数量化(变化)的灵敏性比较巴特沃斯型量化灵敏度低于切比雪夫Ⅰ、Ⅱ型。2.5从相应响应(群延时)比较巴特沃斯型在部分通带中有线性相位,对线性相位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