电磁学学习指导书A

1第一章真空中的静电场目的:1、掌握库仑定律的矢量表示式和库仑定律的适用条件。理解和掌握静电力的迭加原理；2、理解并掌握电场强度和电势的概念及它们之间的关系，学会从已知电荷分布求场强和电势的方法；３、理解电场的性质。掌握反映静电场性质的基本定理——环路定理和高斯定理。并能运用高斯定理求解具有对称性带电体周围空间的场强分布问题。ζ１-１电荷电荷是物质的一种属性。电荷有且只有两种；同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。为了区别两种电荷，人们规定其中一种电荷为正电荷，另一种为负电荷，所以电荷量可作为代数量来运算。电荷守恒定律：在一个与外界无电荷交换的封闭系统中，无论进行什么样的过程，该系统的正负电荷的代数和始终保持不变ζ１－２库仑定律点电荷模型：当带电体本身的线度比起带电体之间的距离小得多，以致带电体的形状和体积对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把这样的带电体看成是带电荷的几何点，简称点电荷。真空中两个相对静止的点电荷之间的相互作用力由库仑定律确定,库仑定律数学表达式为：表由施力电荷指向受力电荷的单位矢，当同号时,，同向，表示为斥力;当异号时,，反向表示为引力。库仑定律是指两个点电荷之间静电作用力的规律。注意：两个电荷必须是点电荷，对某个坐标系而言，施力电荷必须是静止的，受力电荷可以是静止的也可以是运动的。静电力的迭加原理：作用在每一个点电荷上的总静电力等于其它各点电荷单独存在时作用于该点电荷的静电力的矢量和。点电荷组与点电荷之间的静电力公式：电荷连续分布的带电体与点电荷之间的静电力公式:应用以上两式进行计算时要注意静电力的矢量性，注意迭加是矢量迭加。ζ１－３电场强度静止电荷在周围空间存在着一种特殊形式的物质——静电场，静止电荷间的相互作用力就是通过静电场来传递的。静电场的性质表现在：１、静电场对置于场中的其它带电体有力的作用；２、当带电体在电场力的作用下移动时，电场力对它要作功。0221041rrqqF0r21、qq021＞qq0rF与21、qq021＜qq0rF与0q012004iniiirrqqF02004rrdqqF0q2在本章，将从这两个性质出发引入描述静电场的两个基本物理量——电场强度和电势。电场强度矢量：在电场中某点的电场强度矢量定义为单位正电荷在该点所受电场力，即：单位：牛顿／库仑（Ｎ／Ｃ）也常用伏特／米（Ｖ／m)。真空中点电荷的场强：是矢量，其方向由源点（即点电荷所在点）指向场点，为源点到场点之间的距离，为真空中的介电常数，也称为真空中的电容率．其值为＝８．８５×库仑／牛顿．。场强迭加原理：一组点电荷在某点产生的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，真空条件下：点电荷组的场强：式中为第i个点电荷至场点的距离，的方向自第i个点电荷指向场点。电荷连续分布的带电体的场强：对于连续分布的体电荷有dq=ρdVρ为电荷元的体密度。对于连续分布的面电荷有dq=σdVσ为电荷元的面密度。对于连续分布的线电荷有dq=λdVλ为电荷元的线密度。求电荷连续分布带电体的场强的方法：设想把带电体分割成无限多个电荷元dq，每个电荷元可以看成是一个个点电荷，求出各点电荷在场点的场强，根据迭加原理，场点的合场强就是这些电荷元单独存在时在该点的场强的矢量和。数学上归纳为对带电体的求和或积分。电偶极子：两个等量异号的电荷相距为L,当所考虑的场点到它们的距离r远大于Ｌ时，这样的电荷系统称为电偶极子。电偶极矩矢量：，的方向由负电荷指向正电荷。几种电荷连续分布的带电体周围空间的场强分布：1、均匀带电球面２、均匀带电球体３、无限长均匀带电直线４、无限大均匀带电平面５、两无限大均匀带电平面且电荷面密度等值异号的平行平板之间：0qFE0204rrqE0rr012102米012041iniiirrqE0ir0ir02041rrdqELqpL0内E0204rrqE外003rrE内0204rrqE外002rrEnE02nE03电场线：为了形象化、直观化的描述电场的分布，我们可以在电场中描绘出一系列的曲线，使这些曲线上每一点的切线方向都与该点处的场强的方向一致，这样的曲线叫电场线。即在电场中任一点处，通过垂直于的单位面积的电场线数等于该点处的量值，这样可用电场线的疏密来形象地表示电场中场强的大小．电场线密的地方场强大，疏的地方场强小。静电场中电场线的性质：１、不形成闭合线，不中断，而起自于正电荷，止于负电荷。２、任何两条电场线不会相交，这说明静电场中每一点的场强只有一个方向。§１－４高斯定理电通量：表征电场线通过电场中任一曲面情况的物理量，它正比于通过这曲面的电场线数，通过面元的电通量定义为该点场强的大小Ｅ与△Ｓ在垂直于场强方向上的投影面积的乘积，即：θ表示面元的法线方向（即的方向）与电场强度之间的夹角。电通量是代数量。随场强与面元矢量的夹角θ的不同，电通量有正负之分。对有限曲面Ｓ，通过整个曲面Ｓ的电通量就是所有面元上的电通量的代数和，即面积分：如果是封闭曲面，则其电通量为：对于闭合曲面而言，通常规定外法线矢量为正。高斯定理：静电场中任一闭合曲面S的电通量等于被曲面所包围的电荷的代数和除以,而与闭合面外的电荷无关.用公式表示:式中为闭合面内所有电荷的代数和。高斯定理是静电场的基本规律之一。根据高斯定理，由已知电荷分布可求电场分布，但这一方法的前提条件是电荷分布已知，且要求对称分布，其关键是对电场分布的对称性作出正确的分析，在此基础上选择合适的高斯面，以使场强E能从积分号中提出，或者在某些面上通量等于零。§1-５静电场的环路定理静电场的环路定理：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零。即：式中Ｌ为任意闭合曲线。场强的环流等于零，是静电场的又一个基本规律，它说明静电场是一种保守场，在静电场中移动电荷时，电场力所作的功与路径无关。§１－６电势电势差ESNEEESecosSSSESEecosSSEESessedsEsdEcosssedSESdEcoseiq0iseqSdE01iq0LdELE4电势能：静电场与重力场相似都是保守场，或者称为势场。可以在场中引进“势能”的概念，电荷在电场中任一给定位置就具有一定的势能，称为电势能。场中a点与b点的电势能差等于将试探电荷从a点沿任一路径移到b点过程中，电场力所作的功。即式中为a、b两点处与产生电场的电荷系统间具有的电势能。当电场力做正功时，电势能减少，当电场力做负功时电势能增加。电荷在场中某点的电势能，在数值上等于把从该点移到参考点时，电场力所作的功，理论上通常取无限远处的电势等于零，则在a点的电势能在国际单位制中，电势能的单位是焦耳（Ｊ）．电势：是表征静电场性质的一个物理量，场中某一点电势在数值上等于把单位正电荷从该点沿任意路径移到电势参考点过程中，电场力所作的功：电势也可以表述为单位正电荷在该点的电势能。在国际单位制中，电势的单位是伏特（Ｖ）．电势迭加原理：一组点电荷在某点产生的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和。真空条件下：点电荷的电势：点电荷组的电势：电荷连续分布的带电体的电势：求电势的两种方法：１、根据电势的定义式，由已知场强分布求电势分布。２、以点电荷的电势公式为基础，根据电势的迭加原理，由已知的电荷分布求电势分布。§１－７场强与电势的微分关系等势面：电场中电势相等的点连成的曲面叫做等势面。等势面的性质：１、在等势面上任意两点间移动电荷时，电场力不作功。２、等势面处处与电场线正交。３、电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。4、若在画等势面时规定相邻两等势面的电势相等，则由等势面的相关疏密程度可以看出场强的大小，密的地方场强大，疏的地方场强小。场强与电势的微分关系：电场中某点的场强等于该点电势沿等势面法线方向（即场强方向）的方向导数的负值，负号表示场强方向沿电势降落的方向．即：LdEqA0ba、WW0qbaab＞WW＞A则,0baab＜WW＜A则,00q0q0qLdEqWaa0LdEVarqV041iinirqV014rdqV041nnVE5第二章导体周围的静电场目的:1、理解静电感应现象，正确理解和掌握导体静电平衡条件，并能运用该条件求简单问题中导体的电荷分布，并学会求解场中有导体存在时的场强与电势的分布。2、掌握导体的静电性质。理解并记住导体是等势体，导体内部无净电荷，电荷只能分布在导体的表面，导体表面附近场强与导体表面垂直，大小等于零等结论。３、理解并初步掌握用电场线的性质讨论导体静电平衡问题的基本方法，理解接地导体的电势等于零是接地导体的基本性质。４、掌握空腔导体静电平衡时腔内表面电荷分布的特点及其论证方法，理解并熟记空腔内无带电体时，腔内表面处处无电荷；空腔内有带电体时，腔内表面的电荷与带电体的电荷等量异号的结论。理解静电屏蔽的原理。５、理解并掌握电容的概念。掌握电容器电容的计算方法，掌握电容器串并联的特点，能够分析计算串并联电容器中电荷的分配、电压和等效电容的问题。§2—1导体的静电平衡条件静电平衡是指一带电体系中的电荷静止不动．必须指出：这是一种动态平衡，即带电体系中不存在宏观的电荷净迁移，然而带电粒子的微观热运动仍然存在。导体静电平衡的条件：导体内部场强处处为零。§2—２导体的静电性质导体处于静电平衡时的基本性质：１、导体内部的电势处处相等；导体是个等势体，导体的表面是个等势面。２、导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面上。３、导体表面附近的场强，方向处处与表面垂直，大小与该处导体表面的电荷面密度σ成正比，其关系式为:§2—３电场线的应用电场线的性质形象地反映了静电场的两个规律，因此在普通物理阶段，以静电平衡条件下导体的性质为基础，以电场线为工具，是定性讨论静电平衡问题的主要方法。§2—４空腔导体的静电性质静电屏蔽处于外电场中达到静电平衡的空腔导体的静电性质：１、腔内无带电体的空腔导体基本性质：当导体壳内没有其它带电体时，在静电平衡时（１）导体壳的内表面上处处没有电荷，电荷只能分布在外表面；（２）空腔内没有电场或者说空腔内的电势处处相等。２、腔内有带电体的空腔导体基本性质：当导体壳腔内有其它带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为零，例如：腔内有一物体带电q,则内表面带电-q．３、静电屏蔽空腔导体外面有带电体存在时，该带电体只会影响导体外表面上电荷和导体外场强的分布，对导体空腔内部（包括内表面）的电荷分布，场强以及电势差均没有影响。当导体外壳0EnE06接地时，空腔内各点相对于地之电势不变，腔内电荷分布即使改变也不会影响腔外场强的分布．由此可见，一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响，接地空腔的这种作用称为静电屏蔽。§2—５电容和电容器电容器的功用是储存电能。电容器的电容：q为电容器一个极板上的电量，为电容器两极板间的电势差．任何电容器之电容值，与极板带电与否以及带电多少无关，而完全由电容器本身的性质所决定。三种电容器电容公式：１、球形电容器的电容：２、园柱形电容器的电容：３、平行板电容器的电容：电容器电容的计算方法：（１）设一极板上带电q，则另一极板内表面必带电-q，根据电荷分布，求两极板之间的场强分布；（２）由场强的线积分求出两极板之间的电势差；（３）根据电容的定义式，求出电容Ｃ。电容器的串并联：１、串联特性：（1）每个电容器极板上的电荷量数值相等。（2）等效电容的倒数等于各分电容倒数之和，即：（3）各电容器上的电压比等于电容之反比。１、并联特性：（1）每个电容器电压相等。（2）等效电容等于各分电容之和，即：（3）各电容器上的电量比等于电容之比。第三章静电场中的电介质目的:1、掌握介质极化的原理以及电介质对电场的影响。2、理解介质中的高斯定理的推导。熟练掌握通过对称性分析，用高斯定理求和的方法，