电磁学第3讲――磁场对电流和带电粒子的作用

一、磁场对电流的作用二、磁场对运动电荷的作用电磁学第3讲——磁场对电流和带电粒子的作用主要内容复习SSdB0磁通量，SdBdSdBS磁场的高斯定理安培环路定理)(0内LiLIldB恒定磁场为无源有旋场!!!一般方法和步骤（1）分析电流分布的对称性和磁场分布的对称性；（2）过场点取适当的闭合回路，使得在此回路的环量易求；B（3）求环路所围电流强度代数和，利用安培环路定理求；B（4）常见的对称性：轴对称性和面对称性；（5）选取回路的要求：ii）回路可分几部分，某些部分，其它部分符合i)0ldBi）各处的大小相等且方向可事先判断；BdFBIIIdlqBlIdqFd一、磁场对电流的作用1、安培力qsinBIdldFBlIdFdBlIdFlIdBFd长为L的载流（电流I）直导线置于均匀磁场B中，电流方向与B成q角时，直导线受到安培力：qsinBIdlFLBLIqFqsinIBL例：在磁感应强度为B的均匀磁场中，通过一半径为R的半圆形导线中的电流为I，若导线所在平面与B垂直，求该导线所受的安培力。ObaIdFdFxdFyyxdF'BdldqLLLyBIdldFdFFqqsinsinqRddlBIRdBIRF2sin0qqq2、平行直线电流间的相互作用•作用力同向相吸，异向排斥。1I2Ia1B2B2dF22dlI11dlI1dFaIBπ2101sindd2212lIBF1sin,90alIIlIBFπ2ddd22102212aIIlFπ2dd21022•国际单位制中电流单位安培的定义在真空中两平行长直导线相距1m，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为时，规定这时的电流为1A.17mN10217mH10π4172102211102π2ddddmNaIIlFlF1I2I1B2B2dF1dFa270AN10π4可得F'2Ba(b)d(c)F2njq3、磁场对载流线圈的作用a)载流线圈的磁矩nSISInISpmb)磁场对载流线圈的作用力矩；和,11的作用效果相抵消FFqsin111IBlFFF1F1'Il1l2F2abcdqBF'2222IBlFF构成一对力偶。和,22FF力偶矩，即磁场作用在线圈上的力矩：BpMmjsin21lIBlqcos1l2IBlMjsinBpmjsinISB或几点说明时，当0j减小；欲使jM时，当j(1)本式适用于任意形状的平面线圈；(5)磁力矩总是力图使磁矩转向磁感强度的方向，0M稳定平衡；，maxMM时，当2j(2)(3)(4)稳定平衡；非，0MIB.FF....................FIBB++++++++++++++++++++++++IFmax,2πMMq0,0Mq稳定平衡不稳定平衡1）方向与相同Bn2）方向相反3）方向垂直0,πMq力矩最大讨论4、磁力的功•载流导线在磁场中平动时磁力所做的功ILBFdx,IBLFFdxdAIBLdxId•载流线圈在磁场中转动时磁力所做的功qMddAjMdjjdISBsin)cos(jBSIdIdBSIPmqjFFqd一个任意的闭合电流回路，在磁场中改变位置或改变形状时，磁力所做的功为：IA末初IdA,IddA不变时，当I•载流线圈在均匀磁场中得到的能量磁力矩做功等于磁场势能的减少：21mmWW)cos(cos12jjISB以磁矩与磁场方向垂直时的势能为零，则jcosISBWmBmjcosmB二、磁场对运动电荷的作用Bvqfm1、洛仑兹力2、带电粒子在均匀磁场中的运动a)平行时，与Bv0BvqFm粒子平行于磁感强度方向作匀速直线运动ldISBmfvqlIdqnvSIqsin||vBqfmb),垂直时与BvRvmqvBFm2,qBmvRqBmvRT22回旋半径回旋周期c),角时成与qBv,sinqqcos//螺旋半径：螺旋周期：螺距：qBmRqsinqBmT2qcos2//qBmTvh应用电子光学,电子显微镜等.磁聚焦在均匀磁场中某点A发射一束初速相差不大的带电粒子,它们的与之间的夹角不尽相同,但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋线运动,因螺距近似相等,都相交于屏上同一点,此现象称之为磁聚焦.q0vB....................+-AA’K+dL...................1p2p...............................................................................3、带电粒子在电场和磁场中运动举例1）电子比荷的测定速度选择器BeEe0vBE0v20e212121vLmeEaty0evvLmeEaty20e0arctanarctanvvvmeELyq20e2tanvLdmeEdyq1p2pdL+-1y2yoyx0vq1p2pdL+-1y2yoyx0vq2220eLLdEmeyv1220e2LLdyEmevBE0v上述计算的条件cv122e2LLdyBEme电子比荷2）质谱仪RmBq2vvvRBqm7072737476锗的质谱...................................................................1p2p+-2s3s1s速度选择器照相底片质谱仪的示意图3）回旋加速器此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量，为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室.mqBfπ2mqBR0v2k21vmE频率与半径无关到半圆盒边缘时mRBqE22022k回旋加速器原理图NSB2D1DO~N被电势差U加速的电子从电子枪口T发射出来，其初速度指向X方向。已知从T到M的距离为d，电子质量为m，带电量为e，则磁感强度应为多大？BdMqTUXB为使电子束能击中目标M点（直线TM与X轴夹角为）,在电子枪外空间加一均匀磁场，其方向与TM平行.Bq例：,221m电压对电子作功为eU，使电子具有动能电子从枪口发射出来时的速度为：meUi2,qcos//qcos//ddt电子进入磁场时，由于初速与不平行，所以电子不沿TM运动，而是做螺旋前进，螺旋半径为：BeBmeBmrqsin解：B电子速度与平行的分量电子从T到M所需时间为：解出eBmrt22),3,2,1(2cos2kemUdkBq前进一个螺距所用的时间(螺旋周期)：电子击中目标M的条件是：,3,2,1ktkt作业复习：本节课内容习题：13.24、13.31、13.34预习：霍耳效应、磁介质