通电导线在磁场中运动

•第4节通电导线在磁场中受到的力•学习目标定位•1、掌握左手定则确定安培力的方向（2级目标）•2、掌握安培里的计算公式及解题方法（2级目标）•1．安培力•——————————————————————————————————————•2．决定安培力方向的因素————————————————————•3．左手定则•如图所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．•4．对安培力方向的理解•(1)安培力方向的特点：•F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面．•(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心．•(1)安培力总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，但磁场方向和电流方向不一定垂直．•(2)若已知B、I方向，F方向惟一确定，但若已知B(或I)、F方向，I(或B)方向不惟一．•(3)判断电流的磁场方向用安培定则，确定通电导体在磁场中的受力方向用左手定则．若磁场和电流成θ角时，如图所示．可以将磁感应强度B正交分解成B⊥＝Bsinθ和B∥＝Bcosθ，而B∥对电流没有作用力．F＝ILB⊥＝ILBsinθ，即F＝ILBsinθ.•1．当通电导线与磁感线垂直时，即电流方向与磁感线垂直时，所受的安培力最大：______•2．当B与I成θ角时，安培力的大小:______________________．•3．当通电导线与磁感线平行时，所受安培力为____．•4．磁场中通电导线的等效长度•(1)公式F＝IBL中的L对弯曲长度来说指的是“等效长度”．•弯曲通电导线的有效长度L等于连接曲线两端点直线的长度，相应的电流沿L的始端流向末端，如图甲所示．•(2)任意闭合通电导线的有效长度为零，所受安培力(即各电流元所受安培力的合力)为零，如图乙所示．•(1)公式F＝ILBsinθ中θ是B和I方向的夹角，不能盲目应用题目中所给的夹角，要根据具体情况进行分析．•(2)导线L所处的磁场应为匀强磁场．安培力表达式F＝ILB(或F＝ILBsinθ)一般适用于匀强磁场，若通电导线所在区域的B的大小和方向不相同，应将导体分成若干段，使每段导线所处范围B的大小和方向近似相等，求出各段导线所受的磁场力，然后再求合力．•例题1：如图所示，把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面，当线圈内通入如图方向的电流后，则线圈()•A．向左运动B．向右运动•C．静止不动D．无法确定题型一：通电导线在磁场中的运动（安培力的方向）•【解析】此题可以采用电流元法，也可采用等效法．•解法一：等效法．把通电线圈等效成小磁针．由安培定则，线圈等效成小磁针后，左端是S极，右端是N极，异名磁极相吸引，线圈向左运动．•解法二：电流元法．如图所示，取其中的上、下两小段分析，根据其中心对称性线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．•【答案】A•【方法总结】•安培力作用下导体运动方向的判断方法•1．判断导体在磁场中运动情况的常规思路•(1)不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况．•(2)结合左手定则准确判断导线所受安培力的方向．•(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向．分析导体在磁场中运动情况的几种常用方法电流元法把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向等效法环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断特殊位置法通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向结论法两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向•变式训练1如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)()•A．顺时针方向转动，同时下降•B．顺时针方向转动，同时上升•C．逆时针方向转动，同时下降•D．逆时针方向转动，同时上升•变式训练2．通电平行直线电流间的作用情况•变式训练3•例题2：质量为m，长度为L的导体棒MN垂直导轨放置且静止于水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，垂直于电流方向且与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，求棒MN所受的支持力大小和摩擦力大小．题型二：安培力作用下物体的平衡和加速问题•【解析】画出平面图，由左手定则判断出安培力方向，对MN受力分析，如图所示，对导体棒MN由平衡条件得：•水平方向：Ff＝Fsinθ，•竖直方向：FN＝Fcosθ＋mg，•安培力F＝BIL，所以MN所受的支持力•FN＝BILcosθ＋mg，所受摩擦力Ff＝BILsinθ.•【答案】BILcosθ＋mgBILsinθ•【方法总结】•解决涉及安培力的综合类问题的分析方法是：•(1)首先把立体图画成易于分析的平面图，如侧视图、剖视图或俯视图等．•(2)确定导线所在处磁场方向，根据左手定则确定安培力的方向．•(3)结合通电导体、受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出方程，解决问题．•变式训练2质量为m＝0.02kg的通电细杆AB置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2m，杆AB与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示．现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆AB静止不动，通过AB杆的电流范围为多少？题型3开放探究变式3(科学探究题)根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示，把待发射的炮弹(导体)放置在强磁场中的两平行导轨上，给导轨通以大电流，使炮弹作为一个载流导体在磁场作用下沿导轨加速运动，并以某一速度发射出去，试判断图中炮弹的受力方向，如果想提高某种电磁炮的发射速度，理论上可怎么办？解析：由题意知，炮弹作为载流导体通入电流，处在竖直向上的匀强磁场中，由左手定则可以判定炮弹受安培力的方向水平向右，安培力F＝BIL.据牛顿第二定律，设炮弹质量为m，加速度为a，则BIL＝ma①，设导轨长为s，发射速度为v，则v2＝2as②，由①②两式，得v＝2ILBsm，所以从理论上说，对某一固定的炮弹，要提高其发射速度v，可以增大电流强度I，或增大磁感应强度B，也可以加长导轨的长度s.课堂小结•1.电流为I的通电导线放置于磁感应强度为B的匀强磁场中，导线所受安培力为F，下列说法哪些是正确的？()•A．匀强磁场中通电导线所受安培力F，磁感应强度B及电流I，三者在方向上一定互相垂直•B．若I、B方向确定，则F方向惟一确定•C．若F与B方向确定，则I方向惟一确定当堂达标训练•D．若F与B方向确定，则I方向不惟一确定，但I一定在与F垂直的平面内•E．若F与I方向确定，则B方向惟一确定•F．若F与I方向确定，则B方向不惟一确定，但B一定在与F垂直的平面内•解析：安培力F的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直，即F跟B、I所在的面垂直．但B与I的方向不一定垂直．A中说三者在方向上一定互相垂直是不对的．已知I、B的方向，可惟一确定F的方向，B是正确的．•答案：BDF•2．如图所示四种情况中，匀强磁场磁感应强度相同，载流导体长度相同，通过的电流也相同，那么，导体受到的磁场力最大，且方向沿着纸面的是()•A．甲、乙B．甲、丙•C．乙、丁D．乙、丙•解析：甲图所示情况，B与I不垂直，且安培力垂直纸面向里，乙图所示情况中，B与I垂直，安培力在纸面内竖直向下，丙图所示情况中，B与I平行，安培力为0，丁图所示情况中B与I垂直，安培力在纸面内垂直I斜向左上，综合以上分析可知，符合要求的为乙、丁两种情况，故C正确．•答案：C•3．通电矩形线框abcd与长直通电导线MN在同一平面内，如图所示，ab边与MN平行．关于MN的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是()•A．线框有两条边所受的安培力方向相同•B．线框有两条边所受的安培力大小相等•C．线框所受的安培力的合力方向向左•D．线框所受的安培力的合力方向向右•解析：由安培定则可知导线MN在线框外所产生的磁场方向垂直于纸面向外，再由左手定则判断出bc边和ad边所受安培力大小相等，方向相反．ab边受到向右的安培力Fab，cd边受到向左的安培力Fcd.因ab所处的磁场强，cd所处的磁场弱，故FabFcd，线框所受合力方向向右．•答案：BD•4．(2012·高考天津理综)如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是()•A．棒中的电流变大，θ角变大•B．两悬线等长变短，θ角变小•C．金属棒质量变大，θ角变大•D．磁感应强度变大，θ角变小•解析：以导体棒为研究对象，从M端向N端看，导体棒受重力G、安培力F和绳子拉力T三个共点力而处于平衡状态，三力首尾相连可构成闭合矢量三角形，如图．•其中安培力和重力方向始终保持不变，据此可知棒中电流变大，则安培力变大，使得θ角变大，选项A正确；两悬线长度变短，θ角不变，选项B错误；金属棒质量变大，θ角变小，选项C错误；磁感应强度变大，安培力变大，θ角变大，选项D错误．•答案：A