第六章 正态分布及参考值范围估计

第六章正态分布与医学参考值范围估计Normaldistributionandestimationofreferencerange3.985.394.544.745.134.434.814.983.795.494.665.264.904.904.174.284.634.944.334.844.754.014.494.575.165.694.845.035.324.544.684.604.394.804.974.804.855.214.454.625.054.135.074.405.084.735.104.734.424.814.983.895.464.534.744.104.904.914.274.294.665.235.314.864.674.434.575.005.165.694.835.044.464.615.004.364.754.965.045.374.954.704.834.424.134.784.864.785.234.785.204.804.554.824.983.944.544.745.104.434.584.994.314.644.665.265.284.834.154.354.935.175.614.875.043.984.484.574.774.114.955.005.365.064.684.634.405.304.975.294.855.884.494.624.534.104.534.704.805.235.674.674.675.405.294.775.385.154.645.19表4-3某地150名正常成年男子红细胞数（1012/L)表4-4某地150名正常成年男子红细胞数（1012/L）频数分布表组段（1）划记（2）频数，f（3）组中值（4）fx0(5)=(3)(4)3.7～Ⅰ13.83.83.9～ⅢⅠ44.016.04.1～正正Ⅰ114.246.24.3～正正正Ⅱ174.474.84.5～正正正Ⅱ264.6119.64.7～正正正正正ⅠⅠⅠⅢ324.8153.64.9～正正正正正正Ⅰ265.0130.05.1～正正正Ⅲ185.293.65.3～正正105.454.05.5～ⅢⅠ45.622.45.7～5.9Ⅰ15.85.8合计150719.8u2.742.422.141.871.581.27.96.68.38.06-.27-.55-.86-1.15-1.48-1.76-2.05-2.37-2.68-3.00.50.0正态分布正态分布（normaldistribution）也叫高斯分布（Gaussiandistribution），是最常见、最重要的一种连续型分布一、正态分布的数学形式二、正态曲线三、标准正态分布四、曲线下面积五、正态分布的应用六、参考值范围的估计一、数学形式)2()(2221)(xeXfX）正态曲线（就是为横坐标，绘制的曲线为纵坐标，以）称为概率密度函数（为总体标准差的总体均数，为为底的自然对数指数是以，＝curvenormal)(functiondensityyprobabilit)(),,(~72818.2exp14159.32XXfXfXNX二、正态曲线（normalcurve）图形特点：1.钟型2.中间高3.两头低4.左右对称5.最高处对应于X轴的值就是均数6.曲线下面积为17.标准差决定曲线的形状Xf(X)图6-2正态分布位置变换示意图图2-3正态分布位置变换示意图00.10.20.30.40.5-4-2024xf(x)图6-3正态分布变异度变换示意图图2-4正态分布散布变换示意图00.10.20.30.40.5-4-3-2-101234xf(x)00.10.20.30.40.50.6-4-3-2-101234Xf(X))1,0(2N)8.0,1(2N)2.1,1(2N正态曲线下的面积分布有一定的规律。欲求其一定区间的面积，则可通过对下面公式求积分来实现dXeXxx)2()(2221)(三、标准正态分布标准正态分布(standardnormaldistribution)的两个参数为：μ=0,σ=1记为N(0,1)XuufXuNNu,2exp21)();1,0(),(22其中标准正态分布被转化为变换：一般正态分布标准正态变量经一般正态分布为一个分布族:N(,2)；标准正态分布只有一个N(0,1)；这样简化了应用四、曲线下面积dXeXFXX)2()(2221)(0.00.10.20.30.40.5-4-3-2-101234Xf(X)dueuuu2221)(u-∞附表1（P322）就是根据此公式和图形制定的曲线下面积p225附表1附表1标准正态曲线下面积（-u）u0.000.010.020.03……0.080.09-3.00.00130.00130.00120.0012……0.00100.0010-2.90.00190.00180.00180.0017……0.00140.0014-2.80.00260.00250.00240.0023……0.00200.0019…………………………………………-2.00.00280.02220.02170.0212……0.01880.0183-1.90.02870.02810.02740.0268……0.02390.0233…………………………………………-0.10.46020.45620.45220.44830.44430.42860.42470.00.50000.49600.49200.4880……0.46810.4641曲线下面积分布规律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96σμ-2.58σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%标准正态分布正态分布面积或概率-1～1μ±σ68.27%-1.96～1.96μ±1.96σ95.00%-2.58～2.58μ±2.58σ99.00%例6-1已知长沙市某大学160名正常成年女子的血清甘油三酯均数为1.14mmol/L，S=0.298mmol/L,试估计该大学血清甘油三酯在1.10mmol/L以下者占正常女子总人数的百分比。14.029.014.110.1_sxxu计算正态曲线下面积实例实例图示0.00.30.60.91.21.51.800.511.52X44.43％五正态分布的应用1估计医学参考值范围2质量控制3正态分布是许多统计方法的理论基础SXSX32上、下警戒线上、下控制线六正态性检验1图示法Q-Q图P-P图2计算法：)3)(2()1(3)1/(/)()3)(2)(1(/)(3/)(64)1(21/)(21/2312222242234322323nnnnnfxfxnnnnfxnfxfxfxfxfxnn峰度系数gnnfxfxnnnfxfxfxfxn偏度系数gNormalQ-QPlotof血清总蛋ObservedValue90807060ExpectedNormal3210-1-2-3Q-Q图是以实际或观察的分位数对被检验分布理论的分位数作图。P-P图则是以实际或观察的累积频率对被检验分布的理论累积频率作图NormalP-PPlotof血清总蛋ObservedCumProb1.00.75.50.250.00ExpectedCumProb1.00.75.50.250.00正态性检验TestsofNormality.057108.200*血清总蛋StatisticdfSig.Kolmogorov-SmirnovaThisisalowerboundofthetruesignificance.*.LillieforsSignificanceCorrectiona.六参考值范围估计（referencerange）参考值范围(传统叫法“正常值范围”)指个体观察值的散布范围。如成人红细胞的总数4000~10000个/mm3概念的扩展：规定食品、空气、水、土壤等的卫生标准；流行病学：根据潜伏期确定接触者的留验期限。参考值范围步骤1.从“正常人”总体中抽样：明确研究总体（如研究血清谷-转氨酶活性之正常值，无肝、肾、心脑、肌肉等器质性疾病,近期无特殊用药，如氯丙嗪，异烟肼）.2.统一测定方法以控制系统误差。3.判断是否需要分组（如性别、年龄）确定。4.根据专业知识决定单侧还是双侧。单侧下限---过低异常单侧上限---过高异常双侧---过高、过低均异常单侧下限异常正常单侧上限异常正常异常正常双侧下限双侧上限异常1.正态分布法方法：1.正态分布法2.百分位数法双侧100(1-α)%正常值范围：单侧100(1-α)%正常值范围：（下限）上限SuXSuXSuX)(2/双侧95%正常值范围：单侧95%正常值范围：（下限）上限SXSXSX64.1)(64.196.12.百分位数法双侧95%正常值范围：P2.5～P97.5单侧95%正常值范围：P95（上限）或P5（下限）适用于偏态分布资料例1：某地测得200例健康成人的血汞值得频数分布如下，试估计95%的参考值范围。（微克/100克）血汞值频数累计频数0-665-485410-439715-3613320-2816125-1317430-1418835-419240-419645-119750-219955-019960-1200合计200—所以该地健康成人血汞的参考值范围为（0，37.5）ug/100g)100/(5.37535%95418895.02009595gugifLnLPf例2某地调查正常成年男子144人的红细胞数，近似正态分布，得均数537.8万/mm3,标准差为43.9万/mm3。试估计该地成年男子红细胞的95%参考值范围。8.6239.4396.18.53796.18.4519.4396.18.53796.1sxsx本次课小结掌握内容1正态分布的特征2正态分布曲线下面积分布规律3正态分布的标准化变换4参考值范围估计的概念及计算