大学物理简明教程陈执平参考解答(完整版)4.刚体力学

4－1电动机带动一个转动惯量2mkg50J的系统作定轴转动，在s5.0内转速由0达到1minr120，求电动机对转动系统作的功。解：J1095.3]0)602120[(5021)(J21W322024－2如图，质量为M，长为l的均匀细棒在水平面内绕通过棒中心且垂直于棒的光滑固定轴转动。棒上套有两个质量均为m，可沿棒滑动的小物体。开始时，两小物体分别被固定于棒两侧距中心r处，且棒以角速度0转动。求两小物体到达棒端时棒的角速度是多少？解：系统初始角动量20021rm2Ml121L物体到达棒端时系统的角动量222)2l(m2Ml121L由21LL解得02222ml6Mlmr24Ml4－3一细杆长为l、质量为0m，可绕垂直于一端的水平轴自由转动。杆原先处于平衡状态，现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来，恰与杆下端完全弹性碰撞，结果使杆上摆至060处，如图，求小球初速度。解：小球和直杆系统角动量守恒200lm31mvllmv系统动能守恒220220)lm31(21mv21mv21直杆重力矩作功220o0)lm31(210)60cos1(glm21联立得gl6m12m3mv004－4一长l，质量1m的均匀细棒，静止平放于光滑水平面上，它可绕过其端点O且与面垂直的光滑定轴转动。现有一质量为2m的小物块，在水平面内沿垂直于棒的方向与棒的另一端点A碰撞并弹回。若碰撞前后物块速率分别为v、u，求碰撞后棒转动的角速度。解：碰撞前后角动量守恒ulmlm31vlm2212解得lmm)uv(3124－5一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的铅直光滑固定轴自由转动，圆盘质量为M，半径为R，对轴的转动惯量为2/mR2，圆盘以角速度0转动,有一质量为m的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上，子弹射入后，圆盘的角速度为多少？解：子弹与圆盘组成的系统所受合外力矩为零，系统角动量守恒，有m2MM：mRMR21MR2102202故4－6半径为R的定滑轮边缘绕一细绳，绳下端挂一质量为m的物体。若绳的质量可忽略不计，滑轮轴的摩擦亦不计，且绳与滑轮间无相对滑动。若物体下落加速度为a，求定滑轮对轴的转动惯量。解：maTmgJRTTTRa联立得a/R)ag(mJ24－7一转动轮定轴转动。在mN20的不变力矩作用下，10s内转速由零增大到1minr100，此时移去该力矩，转动轮在摩擦力矩的作用下经s100停止转动。求转动轮对轴的转动惯量。解：111tt0，1fJMM2fJM，22t0由以上4式得22121mkg4.17)1001101(6010014.3220)t1t1(MMJ4－8水平桌面上有一均质圆盘绕过盘心且垂直盘面的轴转动，盘半径为R。设盘与桌面的摩擦系数为，初始角速度为0，求多少时间后圆盘停止转动？解：将圆盘分为微元环。微元环所受摩擦力矩为drrRmg2rrdr2RmgdmgrdM222mgR32drrRmg2dMM2R02圆盘角加速度R3g4JM又t0，令0，解得g4R3t04－9如图有一不计质量的直杆，两端各固定质量为m和m2的小球。杆可绕过杆中心且与杆垂直的固定轴在纸面内转动，开始时杆静止，与水平方向成角，释放后杆绕轴转动，问当杆转动到水平位置时的角加速度大小。解：mgl212lmg2lmg2Ml3g2)2l(m)2l(m2mgl21JM22