机械制图 立体表面交线

1●截交线第三章立体表面交线●相贯线2截断体：形体被平面截断后分成两部分，每部分均称为截断体。截平面——用来截断形体的平面。截交线——截平面与立体表面的交线。讨论的问题：截交线的分析和作图。截交线截断体第一节截交线一、平面立体的截交二、曲面立体的截交线3是一个封闭的平面多边形，多边形的顶点是截平面与棱线的交点。(截交线的每条边是截平面与棱面的交线）截交线是截平面与立体表面的共有线。求截平面与立体棱线的交点或截平面与立体表面的交线。★求平面立体截交线的实质：★平面立体截交线的性质：一、平面立体的截交4分析截平面与立体的相对位置分析截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性1.空间及投影分析2.画出截交线的投影求出截平面与棱线的交点(或截平面与棱面的交线），判断可见性。依次连接成多边形。确定截交线的形状★求截交线的步骤：3.完善轮廓51.棱柱的截断例1：求正五棱柱被截切后的左视图。求截交线完善轮廓检查注意截交线投影的类似性注意可见性空间分析和投影分析321(4)1•3•5.4•P3•2•4•1•5•(5)2″.651234正五棱柱被截切后的视图和立体图321(4)1•3•5.4•P3•2•4•1•5•(5)2•7注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例2：1(3)2(4)1(2)2●1●3(4)补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。3″4″81’2’(3’)4’(5’)6’(7’)6”7”1”3”2”5”4”67例3:补全俯视图和左视图的投影9例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。2.棱锥的截断321(4)1•1•3•2•4•3•2•4•101’2’3’(4’)1”3”4”1243例2求做立体被截切后的投影11例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P154328762(3、6、7)1(8)4（5）154728361234567812例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121(2)Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。三面共点：2●1●注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。1314截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体形状与截平面位置。截交线是封闭的平面曲线(或直线和曲线围成）。(1)曲面体截交线的性质：(2)求曲面体截交线的实质：求截平面与曲面上素线的交点(表面取点)，然后依次光滑连接。二、曲面立体的截交线15⒈分析分析回转体的形状、截平面的相对位置。分析截平面、回转体投影特性。如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。⒉画出截交线的投影截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：光滑连接各点，并判断截交线的可见性。先找特殊点（素线投影上的点和极限位置点）。★求截交线的步骤：确定截交线的形状确定截交线的投影特性补充一般点。3.完善轮廓。16由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种不同的形状。1.圆柱的截断圆椭圆直线垂直倾斜平行17,求出截交线的投影。平面与圆柱相交分析:截交线为一椭圆。截交线的正面投影为一直线，水平投影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。求截交线步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ例1.圆柱被正垂面截切18比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。平面与圆柱相交﹥45°﹤45°=45°19★空间及投影分析★求截交线★完善圆柱轮廓相对位置、投影特性截交线的形状与已知投影解题步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个进行截交线的分析和作图。●1′(2′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●4●2●13●例2:圆柱切口开槽3′(4′)●20例2:结果和立体图21在形状较为复杂的机件上，有时会有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只要逐个作出各个截平面与曲面立体的截交线，并画出截平面之间的交线，就可以作出这些曲面立体的投影图。22虚实分界点例3：求左视图2324分析：圆柱筒的上部开一个方槽。方槽为水平P和两个侧平面Q。它们与圆柱体和孔的表面都有交线，平面P与圆柱的交线为圆弧，平面Q与圆柱的交线为直线，平面Ｐ和Q彼此相交于直线段。平面与圆柱相交例4.求圆筒开槽左视图25作图步骤如下：（1）先作出完整基本形体的三面投影图。平面与圆柱相交（2）然后作出槽口三面投影图。(3)作出穿孔的三面投影图。QP26★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影●●解题步骤：同一立体被多个平面截切，逐个进行截交线的分析和作图。●●例5：求左视图2728例5：求左视图(截平面位置移动）●●●●2930根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。倾斜于轴线θ＞α椭圆圆垂直于轴线θ=90°双曲线平行于轴线θ=0°抛物线平行于一条素线θ=α直线过锥顶直线（三角形）2.圆锥的截断PVPVθPVθPVVP31截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、最后点）★补充中间点★光滑连接各点三、完善轮廓一、分析二、求截交线1'2'3‘(4’)5'(6')1234127‘(8')9‘(10')78••56••910••78••910••43••56••例1:圆锥被正垂面截断321'2'3‘(4’)5'(6')7‘(8')9‘(10')78••56••910••78••910••43••56••2121例1:圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。3334平面与圆锥相交342153’2’(4’)1’(5’)4”3”2”1”（1）先求特殊点。（2）再求一般点。（3）依次光滑连接各点。5”31524具体步骤如下：例2:圆锥被水平面截切35例3:求圆锥被截切后的正面投影.分析:截交线的正面投影为双曲线.作图:1求特殊点。最高、低点最左、右点2求一般点。3连线。36例3：求作切口圆锥台的左、俯视图。1'2'3‘(4’)••13••2•••1•3•2•分析：圆锥台的切口由三个平面切割而成，分析各截交线的空间形状和投影特性。例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。371'2'3‘(4’)••13••2•••1•3•2•切口圆锥台的视图和立体图。38任何位置的截平面截割圆球，截交线的形状都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其它两面投影积聚为直线。3.球体的截断39具体步骤如下：（1）先求特殊点。（2）确定截交线与转向轮廓线的交点。（3）依次连接各点的水平投影。平面与球相交11’23’4’432’11’23’4’432’5’6’65655’6’1234例1:球被正垂面截切40水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在左视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例2：求半球开槽的投影41半球体被截后的视图和立体图。424.圆环1）截平面垂直回转轴线得两个圆（内、外环面）；截平面过轴线得两个圆素线。2）截平面平行于轴线，截交线是规则的封闭平面曲线。43例题44三、综合举例例1：铣床顶针4546例2：连杆头4748第二节相贯线两基本体相交叫作相贯体49●相贯线平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯1.相贯的形式两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。本节主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。概述50立体表面相交的三种形式,一是立体的外表面相交;二是外表面与内表面相交;三是内表面与内表面相交.实实相贯实虚相贯虚虚相贯51位于两基本体的表面上。1、相贯线的性质封闭性一般是封闭的空间曲线（或空间折线）共有性相贯线是两立体表面的共有线。作相贯线实质是找出两基本体表面的若干共有点的投影。表面性522、求相贯线的三种方法辅助平面法(辅助球面法）表面取点法（利用投影积聚性求相贯线）柱锥相交53▲平面体与回转体相贯分析相对位置，确定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。实质是:求各棱面与回转面的截交线54补全主视图空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。例15556求作主视图例258▲回转体与回转体相贯求相贯线步骤：分析（积聚性、对称性）先找特殊点（极限位置点、轮廓素线上点）补充一般点判断可见性，光滑连线确定投影范围准确光滑59一、表面取点法利用相贯体表面投影积聚特点，已知相贯线的两面投影求第三投影。求正交两圆柱的相贯线60求正交两圆柱的相贯线（1）求特殊点：作图步骤：13421’3’1”3”2”4”2’4’直接定出相贯线的最左点Ⅰ和最右点Ⅲ的三面投影。再求出出相贯线的最前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投影。ⅠⅢⅡⅣ61求正交两圆柱的相贯线12341’2’1”3”2”4”2’4’（2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。5”6”565’6’(3)光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。62(a)(b)(c)(d)(a)(b)(c)(d)(a)(b)(c)(d)(a)(b)(c)(d)当圆直径变化时，相贯线的变化趋势。(a)(b)(c)(d)正交圆柱63(a)实心圆柱相交(b)圆柱与圆孔相交(c)两个圆孔相交两圆柱正交的形式A-AAA(a)两实心圆柱相交(b)实心圆柱与空心圆柱相交(c)两空心圆柱相交A-AAA(a)两实心圆柱相交(b)实心圆柱与空心圆柱相交(c)两空心圆柱相交A-AAA(a)两实心圆柱相交(b)实心圆柱与空心圆柱相交(c)两空心圆柱相交64两轴线垂直相交两轴线垂直交叉两轴线平行全贯互贯两圆柱轴线相对位置变化对相贯线的影响6566671“(2“)1'2'3“123444'5“(6“)565'6'87yy8“(7“)8'7'3'例2轴线交叉垂直全贯68例3圆柱互贯6970二、辅助平面法辅助平面法原理：假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平行面。辅助平面根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。71相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。例1:圆锥与圆柱正交相贯空间及投影分析：辅助平面法------假想用水平面P截切立体，与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。解题方法：72解：●●●●●●●●●●●●●解题步骤：•求特殊点•用辅助平面法求中间点•光滑连接各点73yyPW2PV24yy4'PV1PW13PV3PW3511'12'22453'35'例2:圆柱与圆锥正交相贯74相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。前后公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。求圆柱与半球的相贯线例3:圆柱与半球相贯75求圆柱与半球的相贯线作图步骤：1）求特殊点：4’141”4”1’2）求一般点：PvPw2”6”26QvQw3”5”352’(6’)3）判断可见性，依次光滑连接各点：4）补画水平转向轮廓线。3’(5’)ⅣⅠ例4铅垂圆台与半球相贯PV2yy55'3'4'