05级数学物理方法试题

数学物理方法试题A（100分）2005级光电子专业一、填空题（40分）1.表示复数z的代数式是，指数式是。2.设,uuxy,20uxy则,uuxy满足一个方程，可解出u。3.设wfz，wuiv，iyxz。则方程xvyuyvxu称为。如在D区域，xu、yu、xv、yv连续，且上述方程成立，则称复变函数fz为D区域上的。4.11iiii，3232iiii。5.设解析函数222fzxyxyi，其共轭函数fz，其导数fz。6.42112zzdzziz，7.复幂级数kkkzc1的收敛区域通常为，圆的半径称为。8.函数的主要定义是：，。9.周期函数的定义是，付里叶级数的常见形式是。10.现有两函数1xfx1xfbxb则二者的付里叶变换F分别为，。二、简答题（20分）1.设复变函数2wz，试将z平面上的曲线（以原点为圆心，以2为半径，位于0y区域的半圆）表示为w平面上的曲线。2.对于复幂级数kkkzc1，收敛半径R的取值共有几种情况？分别列出。3.求复幂级数1kkzk、12kkkz的收敛半径R。4.试举出2个常见的数学物理方程，写出数学形式，简述其所代表的物理意义。三、计算题（40分）1.将2fzza沿圆心为za，半径为r的圆周C积分。2.试将1121fzzz在1z的区域内分别展开为复幂级数。3.现有函数fxxlxl经平移后延拓为一个周期为2l的锯齿波。试将其展开为付里叶级数。4.已知静电场的电势zyxuu,,满足拉普拉斯方程0222222zuyuxu今设带电体是一个位于Y—Z平面上的无限大均匀带电平面。当取0xx处为电势零点时，此面的电势为0u。试求0x区间的电势分布。数学物理方法试题B（100分）2005级光电子专业一、填空题（40分）1.表示复数z的代数式是，指数式是。2.在复变函数中，正弦函数的定义是，余弦函数的定义是。3.柯西积分公式的形式是，其中表示。4.11iiii，3232iiii。5.设解析函数222fzxyxyi，其共轭函数fz，其导数fz。6.4221zzzdzz。7.复幂级数kkkzc1的收敛区域通常为，圆的半径称为。8.函数的主要定义是：，。9.周期函数的定义是，付里叶级数的常见形式是。10.现有两函数1xfx1xfbxb则二者的付里叶变换F分别为，。二、简答题（20分）1.设复变函数2wz，试将z平面上的曲线（以原点为圆心，以2为半径，位于,0xy区域的圆弧）表示为w平面上的曲线。2.波动方程和传导方程是2个常见的数学物理方程，试分别写出数学形式，并简述其所代表的物理意义。三、计算题（40分）1.将fzza沿圆心为za，半径为r的圆周C积分。2.试将1121fzzz在1z的区域内分别展开为复幂级数。3.现有函数1010xlfxlx经平移后延拓为一个周期为2l的矩形波。试将其展开为付里叶级数。4.已知静电场的电势zyxuu,,满足拉普拉斯方程0222222zuyuxu今设带电体是一个位于Y—Z平面上的无限大均匀带电平面。当取0xx处为电势零点时，此面的电势为0u。试求0x区间的电势分布。5.设一长为l的弹性弦两端固定，则弦的横向振动满足波动方程222220uuatx其中，,uuxt表示弦作横向振动时的位移。试在区间0xl上求解该方程。设02sintuAxl，00ttu数学物理方法试题A答案（100分）2005级光电子专业一、填空题（30分）1.表示复数z的代数式是，指数式是。iyxziez2.在复变函数中，正弦函数的定义是，余弦函数的定义是。3.设wfz，wuiv，iyxz。如在D区域，xu，yu，xv，yv连续，且方程xvyuyvxu成立，则称复变函数fz为D区域上的，上述方程称为。柯西---黎曼方程解析函数4.11iiii，3232iiii。5.解析函数223223fzxyxixy，其共轭函数fz，其导数fz。6.42112zzdzziz，4221zzzdzz。7.复幂级数kkkzc1的收敛区域通常为，圆的半径称为。一圆周，收敛半径。8.函数的主要定义是，。000xxx1dxx9.周期函数的定义是，付里叶级数的常见形式是。10.现有两函数1xfx和1xfbxb则二者的付里叶变换F分别为，。2常数函数1xfxF21213框形函数1xfbxbFbsin2121一质点从静止出发，沿半径mR10的圆周运动，角加速度tt6122。则质点的角速度二、简答题（20分）1.设复变函数2wz，试将z平面上的曲线（以原点为圆心，以2为半径，位于0y区域的半圆）表示为w平面上的曲线。以原点为圆心，以4为半径，位于w平面上的的圆。2.关于复幂级数kkkzc1，收敛半径R的取值共有几种情况，分别列出。3.求复幂级数1kkzk、12kkkz、121!kkkzk的收敛半径R。1limlim11kkkkkkcRc11limlim212kkkkkkRc112!2!222limlimlimlim1!21!221kkkkkkkkkkkkkkkcRc4.试举出2个常见的数学物理方程，写出数学形式，简述其所代表的物理意义。5.在分析力学中，q表示，q表示。三、计算题（40分）1.已知静电场的电势zyxuu,,满足拉普拉斯方程0222222zuyuxu今设带电体是一个位于Y—Z平面上的无限大均匀带电平面。当取0xx处为电势零点时，此面的电势为0u。试求0x区间的电势分布。2.设一长为l的弹性弦两端固定，则弦的横向振动满足波动方程222220uuatx其中，,uuxt表示弦作横向振动时的位移。试在区间0xl上求解该方程。设02sintuAxl，00ttu11sinnnnnuuTtnxl120sinsinnnTnxAxll10sin0nnTnxl220sinTAxl00nT3.将2fzxa沿圆心为a，半径为r的圆周C积分。4.试将1121fzzz在区域1z、2z内分别展开为复幂级数。5.现有函数fxxlxl经平移后延拓为一个周期为2l的锯齿波。试将其展开为付里叶级数。5.设一长为l的弹性弦两端固定，则弦的横向振动满足波动方程222220uuatx其中，,uuxt表示弦作横向振动时的位移。试在区间0xl上求解该方程。设02sintuAxl，00ttu数学物理方法试题B答案（100分）2005级光电子专业一、填空题（30分）1.表示复数z的代数式是，指数式是。iyxziez2.在复变函数中，正弦函数的定义是，余弦函数的定义是。3.设wfz，wuiv，iyxz。如在D区域，xu，yu，xv，yv连续，且方程xvyuyvxu成立，则称复变函数fz为D区域上的，上述方程称为。柯西---黎曼方程解析函数4.11iiii，3232iiii。5.复变函数223223fzxyxixy，其共轭函数fz，其导数fz。6.42112zzdzziz，4221zzzdzz。7.复幂级数kkkzc1的收敛区域通常为，圆的半径称为。一圆周，收敛半径。8.函数的主要定义是，。000xxx1dxx9.周期函数的定义是，付里叶级数的常见形式是。10.现有两函数1xfx和1xfbxb则二者的付里叶变换F分别为，。4常数函数1xfxF21215框形函数1xfbxbFbsin2121二、简答题（20分）1.设复变函数2wz，试将z平面上的曲线（以原点为圆心，以2为半径，位于0y区域的半圆）表示为w平面上的曲线。以原点为圆心，以4为半径，位于w平面上的的圆。2.关于复幂级数kkkzc1，收敛半径R的取值共有几种情况，分别列出。3.求复幂级数1kkzk、12kkkz、121!kkkzk的收敛半径R。1limlim11kkkkkkcRc11limlim212kkkkkkRc112!2!222limlimlimlim1!21!221kkkkkkkkkkkkkkkcRc4.试举出2个常见的数学物理方程，写出数学形式，简述其所代表的物理意义。5.在分析力学中，q表示，q表示。三、计算题（40分）1.已知静电场的电势zyxuu,,满足拉普拉斯方程0222222zuyuxu今设带电体是一个位于Y—Z平面上的无限大均匀带电平面。当取0xx处为电势零点时，此面的电势为0u。试求0x区间的电势分布。2.设一长为l的弹性弦两端固定，则弦的横向振动满足波动方程222220uuatx其中，,uuxt表示弦作横向振动时的位移。试在区间0xl上求解该方程。设02sintuAxl，00ttu11sinnnnnuuTtnxl120sinsinnnTnxAxll10sin0nnTnxl220sinTAxl00nT3.将2fzxa沿圆心为a，半径为r的圆周C积分。4.试将1121fzzz在区域1z、2z内分别展开为复幂级数。5.现有函数fxxlxl经平移后延拓为一个周期为2l的锯齿波。试将其展开为付里叶级数。