平面汇交力系与平面力偶系

第二章平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系是指作用于物体上的各力的作用线位于同一平面内且汇交于一点的力系。2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法两个共点力的合成力三角形的矢序规则：分力矢F1F2沿三角形某一边界的某一方向首尾相接，而合力FR则沿相反方向，从起点指向最后一个分力矢的末端。(一)F1F2FR2.1平面汇交力系合成的几何法及平衡的几何条件(二)、任意个共点力的合成力多边形矢序规则：分力矢沿环绕力多边形边界的某一方向首尾相接，而合力FR则沿相反方向连接力多边形的缺口。1F2F3F4F2F3F1F2F3F4F4FF1FiF2F3FRFn平衡的几何条件平衡的必要和充分条件：力多边形自行封闭图示输电线ACB架在两电线杆之间，形成一下垂曲线，下垂距离CD＝f＝1m。两电线杆间距离AB＝40m，电线ACB段重Q=400N，求电线的中点和两端的拉力。40mABDCfGST一缆绳绕过钉入墙内的钉子，缆绳的一端与水平线成30°角固定在地板上。缆绳的另一端悬挂一重量F=980N的重物，试求钉入钉子处的墙的反作用力。钉子的重量忽略不计。FFFXxcosFFFYycos22yxFFF一、力在坐标轴上的投影X=Fx=F·cosY=Fy=F·sin=F·cos2.2平面汇交力系合成与平衡的解析法二、合力投影定理421RFXXXx4321RFYYYYyYyRFXxRF合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。X＝Y合力的大小：方向：作用点：xyRRFFtgXYxy1RR1tgFFtg为该力系的汇交点三、平面汇交力系合成与平衡的解析法0F0FRRYXyx平衡方程2Ry2RxRFFF＋＝22YX＋＝图示，塔吊起重W=10kN的构件，已知钢丝绳与水平线成α=45°的夹角，在构件匀速上升时，求钢丝绳AC和BC所受的拉力。两轮各重Q1及Q2，用长L的细杆连接，各自放在倾角为45°的光滑斜面上，如图示，设杆的自重不计，轮轴光滑，求系统平衡时的距离u.1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。2.3平面力对点之矩的概念及计算（一）、力对点之矩力对点的矩简称为力矩O——矩心d——力臂力对点的矩是代数量。力矩的单位是：N.mMo(F)=Fd±符号规定：力F使物体绕矩心作逆时针方向转动时为正，顺时针转动时为负。力矩的性质1力对O点的矩不仅仅取决于力F的大小，同时与矩心的位置有关。3如果力F通过矩心O，则mo(F)=0，此时力对物体的作用效应为移动。4互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。2力F对O点的矩不会因为F在其作用线上移动而改变。（二）、合力矩定理平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于各分力(Fi)对同一点之矩的代数和。Mo(R)=∑Mo(Fi)例:重量为P的均质细杆AB可绕固定在地上的铰B转动，为使杆在平衡状态时与竖直线成ɑ角，试求作用在杆AB末端A且沿水平线向右的力F。水平梁AB受按三角形分布的载荷作用，如图示。载荷的最大值为q，梁长L。试求合力作用线的位置。a1qxdx用绳索开启重为G的天窗。如图示，求在天窗开启过程中所需绳索拉力的最大值和最小值。AGαT90-α02抗倾覆验算倾覆：就是结构或构件在受到不平衡力矩作用时发生倾翻现象。倾覆力矩（Mq）：使结构或构件产生倾覆的力矩。抗倾覆力矩（Mk）：抵抗结构或构件倾覆的力矩。K=抗倾覆安全系数qKMMK规范规定：钢筋砼构件的抗倾覆安全系数K≥1.5带有雨蓬的钢筋混凝土门顶过梁，尺寸如图示，梁和板的长度均为4m。设在此梁上的砖砌至3m高时，便欲将雨篷下的木支撑拆除。试验算此时雨蓬会不会绕A点倾覆。已知钢筋混凝土容重为25kN／m3，砖砌体容重为19kN/m3，验算时应考虑雨蓬最外边缘B上作用有施工荷载F=1kN。W1FW2W3塔吊及所受荷载如图。自重P=200kN，中心通过塔基中心。起重量W=25kN，距右轨B为15m.平衡物重Q，距左轨A为6m，在不考虑风荷载时，求：（1）满载时，为了保证塔身不至于倾覆，Q至少应多大？（2）空载时，Q又应该不超过多大，才不至于使塔身向另一侧倾覆？如图示，一钢筋混凝土梁BC置于砖墙上，挑出1.5m，顶端C作用一集中力P=1kN，梁自重q=1.2kN/m，取抗倾覆安全系数κ=1.5，试求BA段的长度a。四块相同的均质板，各重P，长2b，叠放如图示。在板I右端点A挂着重物B，其重2P。欲使各板都平衡，求每块板可伸出的最大距离。3PPN32PP4PPN4求图示结构AB杆与AC杆所受的力，已知F力位于AD的中点E且垂直AD。oBACD45o45FDFAFDFAFF045AFACFABFAFACFABF045图示结构由直角弯杆ABCD与BEG及直杆CG构成，各杆自重不计，F，a为已知，求B处的约束力。FEFFAEBG力偶实例力偶实例F1F22.4平面力偶一力偶的定义：二力偶对物体的作用效果：作用在同一刚体上的大小相等、方向相反、作用线又不重和的两个平行力所组成的力系称为力偶。（F，F′）FF′dxo力偶矩：力偶中力的大小与两力间的垂直距离的乘积。M=±Fd力偶矩是代数量力偶矩是力偶对刚体转动效应的度量，且与转动中心无关。+-三力偶的基本性质：Ⅰ、力偶没有合力，不能与一个力平衡；不是平衡力系。Ⅱ、力偶对其平面内任一点的力矩为定值，就等于力偶矩。Ⅲ、力偶可在其平面内任意移动，而不改变它对刚体的转动效应。Ⅳ、在保持力偶矩大小和转向不变的条件下，可以任意改变力偶中力与力偶的数值，而不改变它对刚体的转动效应。力偶性质只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变FF´FF´只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意转动，其对刚体的作用效果不变关于力偶性质的推论FF´FF´保持力偶矩不变，分别改变力和力偶臂大小，其作用效果不变关于力偶性质的推论FF´F/2F´/2力偶是一个新的力素。力偶既不能用一个力来代替，也不能用一个力来平衡，力偶只能由力偶来平衡。力矩是力使物体绕某点转动效应的度量力偶矩是力偶使物体转动效应的度量二者相同点：单位统一,符号规定统一二者主要区别：二者主要区别：力矩随矩心位置的不同而变化。力偶使物体转动的效果与所选矩心的位置无关,它完全由力偶矩这个代数量唯一确定。力偶矩完全可以描述一个力偶，而力对点的矩却不能完全描述一个力。四、平面力偶系的合成与平衡作用在刚体同一平面内的许多力偶称为平面力偶系1平面力偶系的合成2平面力偶系的平衡条件M=M1+M2+………+Mn=∑Mi∑Mi=0力偶系及其合成力偶系:由两个或两个以上力偶组成的特殊力系yABmmCABm取整体为研究对象AYBY设力偶在BC边ACCBm设力偶在AC边ACmCB图示结构受给定力偶的作用，求支座A的约束反力。已知杆AB、轮C和绳子AC组成的物体系统如图所示。作用在杆上的力偶，其力偶矩为m，设AC=2R，R为轮C的半径，各物体重量均忽略不计，各接触处均为光滑的，试求铰链A对AB杆的约束反力及地面对轮C的反力。ABmDRAyRA两相同的长方形板在C点以铰链联结并支承在固定铰链支座A、B上，板的各边相互平行或垂直。已知两平板上分别作用有力偶矩为M的力偶，略去平板重量，试求A、B两点的约束反力。（a＞b）作出图示结构的整体及构件AB、CD的受力图。要求用所学的知识定出各约束反力的作用线和指向（不能用两个垂直分力表示约束反力）。图示结构中，构件AB为1/4圆弧形，其半径为r，构件BDC为直角折杆，BD垂直于CD，其上作用一力偶，该力偶的力偶矩数值为M，已知尺寸L=2r。试：1.画出两构件的受力图；2.求铰A,C的约束力。ABCDrLMBCDMAFBFBFCF01niiMCEFMBE应用合力矩定理：0245sin45cos00rFrFMCCrMFC32AF是非题：1、因为构成力偶的两个力满足F＝F′，所以力偶的合力等于零。2、因为构成力偶的两个力满足F＝F′，所以力偶在某轴上的投影不为零。3、力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩是非题：5、力矩为零时表示力作用线通过矩心或力为零。6、平面上一个力和一个力偶可以简化成一个力。4、力F在x轴方向的分力为零，则力F对坐标原点的力矩为零。7、如果某平面力系由多个力偶和一个力组成，该力系一定不是平衡力系。填空题：1、同平面的两个力偶，只要________相同，对刚体的外效应相同。2、力偶________与一个力等效，也_______被一个力平衡。3、平面力偶系合力偶之矩m＝________。平面力偶系的平衡条件是________。4、力矩是力使物体绕指定矩心产生________效应的度量，其单位是________。力F对平面上一点O的力矩等于力的________与力作用线到点的______的乘积，用_____表示。力矩有正负之分，_____转向规定为正。填空题：5、力系合力对平面某点的力矩，等于该力系各_______对_______之矩的_______和。6、求力矩时，若力臂不易确定，可将平面力沿坐标轴方向正交分解，得到两个分力_______、_______。F力对某点O的力矩，就等于力的两个正交分力Fx、Fy对O点力矩的，用公式表示为m0(F)_________。7、作用于一物体上大小_____，方向_____，作用线____的一对力称为力偶；力偶的单位是_____。力偶对物体产生的_____效应，取决于力偶的_____、_____、_____这三个要素。填空题：8、力偶_______合力，在坐标轴上的投影等于_______，力偶只能用_______来平衡，力偶不能与一个_______等效。9、平面力偶对平面任意点的力矩就等于其_______，表达式是m0(FF′)=_______。10、力偶对物体的转动效应与作用在平面内的_______无关，可以在其______上任意搬迁。11图示链杆机构，处于平衡状态，已知力P作用于O2B杆的中点，则固定铰支座O1及O2的支座反力大小为______________。选择题：1、图示半径为r的鼓轮，作用力偶m，与鼓轮左边重P的重物使鼓轮处于平衡。（1）轮的状态表明（）；A、力偶可以与一个力平衡B、力偶不能与力偶平衡C、力偶只能与力偶平衡D、一定条件下，力偶可以与一个力平衡选择题：1、图示半径为r的鼓轮，作用力偶m，与鼓论左边重P的重物使鼓轮处于平衡。（2）鼓轮的平衡条件是（）鼓轮的平衡方程式（）A、∑m(FF′)=0B、∑m(FF′)≠0C、m+Pr=0D、Pr－m=0选择题：2、题图所示四个力偶中，（）是等效的。A.(a)与(b)B.(b)与(c)C.(c)与(d)D.(a)与(b)与(c)与(d)选择题：3、将题图a所示的力偶m移至题图b的位置，则（）。A.A、B、C处约束反力都不变B.A处反力改变，B、C处反力不变C.A、C处反力不变，B处反力改变D.A、B、C处约束反力都要改变4、图示轮子，在O点由轴承支座约束，受力P和力偶矩为m的力偶作用而平衡，下列说法正确的是（）A力P和力偶矩m相平衡；B力P和轴承O的支反力组成的力偶与轮子上的力偶相平衡；C力P对O点之矩和力偶完全等效；D力P和力偶虽然不等效，但它们可以使轮子平衡。5、两正方形板组成的结构，其尺寸和受力情况如图示，则（）。A.A点约束反力与B点约束反力等值、反向、共线；B.A点约束反力大于B点约束反力；C.A点约束反力小于B点约束反力；D.A点约束反力与B点约束反力均为零。课堂练习一刚体上只有两力FA，FＢ作用，且FA＋FＢ＝０，