平面的基本性质

立体几何立体几何立体几何立体几何9.1.2平面的基本性质公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象．现实生活中有那些事物能够给我们以平面的形象？几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．DCAB记作：平面平面ABCD平面AC或平面BD常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．温度计中的玻璃管被两个卡子固定在刻度盘上，可以看到，玻璃管就落在了刻度盘上．如果直线l与平面有两个公共点，直线l是否在平面内？基本性质1如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．ABlABBA直线,作用：判定直线是否在平面内．文字语言：符号语言：图像语言：在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：1111DCBAABCD1AC1.直线在平面内；BBCC11A1AB1BC1CD1D错误2.直线BC1在平面内．BBCC11正确基本性质2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．lPlP且,作用：①判断两个平面相交的依据；②判断点在直线上．lP文字语言：符号语言：图像语言：观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？ABABCDCD这条公共直线BC叫做这两个平面ABCD和平面BBCC的交线．另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面ABCD和平面BBCC有一个公共点B，经过点B有且只有一条过该点的公共直线BC.生活中经常看到用三角架支撑照相机．基本性质3过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性基本性质3也可简单说成不共线的三点确定一个平面．作用：确定平面的依据.CBACBA,,,,使有且只有一个平面三点不共线文字语言：符号语言：图像语言：ABCBACABC推论1经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面．基本性质的推论如果空间内的几个点或几条直线都在同一平面内，那么我们就说它们共面．举例：1、木匠用两根细绳分别沿桌子四条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什么？2、为什么用两个合页和一把锁就可以固定一扇门，有的自行车旁只安装一只撑脚呢？依据的是什么？答：根据推论2答：根据性质3在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中点．判断下列命题是否正确，并说明理由：1.由点A，O，C可以确定一个平面；A1AB1BC1CD1DO错误2.由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1；3.由A，C1，B1确定的平面与由A，D，C1确定的平面是同一个平面．正确正确基本性质1如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．基本性质2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．基本性质3过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．推论1经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面．教材P113，练习B组第4题．