滞后变量模型

§5.2滞后变量模型一、滞后变量模型二、分布滞后模型的参数估计三、自回归模型的参数估计四、格兰杰因果关系检验在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量（LaggedVariable），含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变量的模型，又称动态模型（DynamicalModel）。一、滞后变量模型1、滞后效应与与产生滞后效应的原因因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应。表示前几期值的变量称为滞后变量。如：消费函数通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响之外，还受前1期，或前2期收入的影响：Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+tYt-1，Yt-2为滞后变量。•产生滞后效应的原因1、心理因素：人们的心理定势，行为方式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式。2、技术原因：如当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。2、滞后变量模型以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。它的一般形式为：q，s：滞后时间间隔自回归分布滞后模型（autoregressivedistributedlagmodel,ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着X分布在不同时期的滞后变量有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限无限自回归分布滞后模型：滞后期无限，tststtqtqtttXXXYYYY11022110（1）分布滞后模型（distributed-lagmodel）分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值：titisitXY00：短期(short-run)或即期乘数(impactmultiplier)，表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。i(i=1,2…,s)：动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X的变动对Y平均值影响的大小。如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长期或均衡关系即为sii0称为长期（long-run）或均衡乘数（totaldistributed-lagmultiplier），表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平均值总影响的大小。XYEsii)()(02、自回归模型（autoregressivemodel）而ttttYXY1210称为一阶自回归模型（first-orderautoregressivemodel）。自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值tqiitittYXY110二、分布滞后模型的参数估计无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题：1、没有先验准则确定滞后期长度；2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行估计和检验；3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在高度的多重共线性。1、分布滞后模型估计的困难2、分布滞后模型的修正估计方法人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很完善。各种方法的基本思想大致相同：都是通过对各滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自由度。(1)经验加权法根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的变量。权数据的类型有：•递减型：即认为权数是递减的，X的近期值对Y的影响较远期值大。如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作用显然大于远期值的影响。例如：滞后期为3的一组权数可取值如下：1/2，1/4，1/6，1/8则新的线性组合变量为：321181614121tttttXXXXW即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对值Y的影响相同。如滞后期为3，指定相等权数为1/4，则新的线性组合变量为：•矩型：321241414141tttttXXXXW权数先递增后递减呈倒“V”型。例如：在一个较长建设周期的投资中，历年投资X为产出Y的影响，往往在周期期中投资对本期产出贡献最大。如滞后期为4，权数可取为1/6，1/4，1/2，1/3，1/5则新变量为•倒V型432135131214161ttttttXXXXXW例5.2.1对一个分布滞后模型：ttttttXXXXY33221100给定递减权数：1/2，1/4，1/6，1/8令321181614121tttttXXXXW原模型变为：tttWY110该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为=0.50ˆ1ˆ=0.8则原模型的估计结果为：3213211.0133.02.04.05.088.068.048.028.05.0ˆtttttttttXXXXXXXXY经验权数法的优点是：简单易行缺点是：设置权数的随意性较大通常的做法是：多选几组权数，分别估计出几个模型，然后根据常用的统计检验（Ｒ方检验，Ｆ检验，t检验，Ｄ-Ｗ检验），从中选择最佳估计式。（2）阿尔蒙（Ａlmon）多项式法主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用OLS法估计参数。主要步骤为：第一步，阿尔蒙变换对于分布滞后模型titisitXY0假定其回归系数i可用一个关于滞后期i的适当阶数的多项式来表示，即:mkkkii1)1(i=0,1,…,s其中，ms-1。阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶数k，例如取k=2，得22121)1()1()1(iiikkki（*）将(*)代入分布滞后模型titkkksitXiY210))1((tsitsiitXiXi022201)1()1(titisitXY0得定义新变量siittXiW01)1(siittXiW022)1(将原模型转换为：ttttWWY2211第二步，模型的OLS估计对变换后的模型进行OLS估计，得再计算出:21ˆ,ˆ,ˆsˆ,,ˆ,ˆ21求出滞后分布模型参数的估计值:22121)1()1()1(iiikkki由于m+1s，可以认为原模型存在的自由度不足和多重共线性问题已得到改善。需注意的是，在实际估计中，阿尔蒙多项式的阶数m一般取2或3，不超过4，否则达不到减少变量个数的目的。例5.2.2表5.2.1给出了中国电力基本建设投资X与发电量Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型来考察两者的关系。表5.2.1中国电力工业基本建设投资与发电量年度基本建设投资X（亿元）发电量（亿千瓦时）年度基本建设投资X（亿元）发电量（亿千瓦时）197530.6519581986161.64495197639.9820311987210.884973197734.7222341988249.735452197850.9125661989267.855848197950.9928201990334.556212198048.1430061991377.756775198140.1430931992489.697539198246.2332771993675.138395198357.46351419941033.429218198476.99377019951124.15100701985107.864107由于无法预见知电力行业基本建设投资对发电量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。ttttˆ（13.62）（1.86）（0.15）（-0.67）求得的分布滞后模型参数估计值为0ˆ=0.323，1ˆ=1.777，2ˆ=2.690，3ˆ=3.061，4ˆ=2.891，5ˆ=2.180，6ˆ=0.927经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。2阶阿尔蒙多项式估计结果如下：为了比较，下面给出直接对滞后6期的模型进行OLS估计的结果：最后得到分布滞后模型估计式为：321061.3690.2777.1323.05.3319tttttXXXXY（13.62）(0.19)(2.14)(1.88)(1.86)654927.0180.2891.2tttXXX(1.96)(1.10)(0.24)32171.414.1543.11424.89.3361tttttXXXXY（12.43）(1.80)(-1.89)(1.21)(0.36)65442.2594.2670.14tttXXX(-0.93)(1.09)(-1.12)2R=0.9770F=42.54DW=1.03（3）科伊克（Koyck）方法科伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自回归模型，然后进行估计。对于无限分布滞后模型：tiititXY0科伊克变换假设i随滞后期i按几何级数衰减：ii0其中，01，称为分布滞后衰减率，1-称为调整速率（Speedofadjustment）。科伊克变换的具体做法:将科伊克假定i=0i代入无限分布滞后模型，得tiititXY00滞后一期并乘以，得(*)1101tiititXY将（*）减去（**）得科伊克变换模型：(**)101)1(tttttXYY整理得科伊克模型的一般形式：ttttvcYbXaY1其中：)1(a，0b，c，1tttv科伊克模型的特点：（1）以一个滞后因变量Yt-1代替了大量的滞后解释变量Xt-i，最大限度地节省了自由度，解决了滞后期长度s难以确定的问题；（2）由于滞后一期的因变量Yt-1与Xt的线性相关程度可以肯定小于X的各期滞后值之间的相关程度，从而缓解了多重共线性。但科伊克变换也同时产生了两个新问题：（1）模型存在随机项和vt的一阶自相关性；（2）滞后被解释变量Yt-1与随机项vt不独立。这些新问题需要进一步解决。三、自回归模型的参数估计•一个无限期分布滞后模型可以通过科伊克变换转化为自回归模型。•事实上，许多滞后变量模型都可以转化为自回归模型，自回归模型是经济生活中更常见的模型。•以适应预期模型以及局部调整模型为例进行说明。1、自回归模型的构造（1）自适应预期（Adaptiveexpectation）模型在某些实际问题中，因变量Yt并不取决于解释变量的当前实际值Xt，而取决于Xt的“预期水平”或“长期均衡水平”Xte。例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预期值；市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格的均衡值。因此，自适应预期模型最初表现形式是tettXY10由于预期变量是不可实际观测的，往往作如下自适应预期假定:)(11ettetetXXrXX其中：r为预期系数（coefficientofexpectation）,0r1。该式的经济含义为：“经济行为者将根据过去的经验修改他们的预期”，即本期预期值的形成是一个逐步调整过程，本期预期值的增量是本期实际值与前一期预期值之差的一部分，其比例为r。这个假定还可写成：ettetXrrXX1)1(将tetttXrrXY])1([110ettetXrrXX1)1(代入tettXY10得(*)将（*）式滞后一期并