自动控制原理6.1

第六章控制系统的校正与设计校正：系统校正的一般方法:串联校正，反馈校正，前馈补偿在系统中附加一些装置改变系统的结构，从而改变系统的性能。第六章控制系统的校正与设计求γ和Kg56.4C22.49ggK1.3C9.17ggKK=10时：求γ和h例已知开环传递函数为:)1s(s10GH+=，①若)1s(s10GH+=•求γ和Kg。③，0.456s+10.114s+1②若开环传递函数改为:)1s(s10GH+=K值。的求K22.49K=1.14时：863.0C2.49＝误差会变大K减小。的作用类似于响应曲线1.3c=o9.17=4.4c=o2.49=1.3c=o9.17=4.4c=o2.49=863.0co2.49=1.3c=o9.17=4.4c=o2.49=863.0co2.49=s33.5tss11.1tss7.5ts对快速性影响较大c,原系统(k=10)加超前校正网络原系统(k=1.14)第一节系统校正的一般方法G0(s)Gc(s)串联校正结构图：R(s)C(s)Gc(s)Go(s)_—串联校正装置的传递函数—系统固有部分的传递函数第一节系统校正的一般方法一、串联超前校正二、串联滞后校正串联校正装置的设计是根据系统固有部分的传递函数和对系统的性能指标要求来确定的。三、串联滞后—超前校正四、PID控制器一、串联超前校正(1)无源超前校正装置1．超前校正装置ucR1urc+--+R2第一节系统校正的一般方法传递函数为:CsRRRRCsRRRsGC2121212)(212121212121RRCsRRRRCsRRRRRT=R1R2R1+R2Ca=R1+R2R21令:=1+aTsa(1+Ts))(sGC212121212121RRCsRRRRCsRRRRRT=R1R2R1+R2Ca=R1+R2R21令:TsTs11为了补偿开环放大倍数1/α1对稳态精度的影响，再增加一放大倍数为α的放大环节，这样校正装置的传递函数为：Gc(s)=1+aTsa(1+Ts)×a1+aTs1+Ts=1+aTs1+Ts=aT1ω1=T1ω2=)(sGC0L(ω)ω20lgαωφ(ω)0ω2=T1ω1=aT1对数频率特性曲线：φ(ω)=tg-1aωT–tg–1ωT因为α1所以φ(ω)0ωω2时L(ω)=20lga超前校正装置：具有超前的相频特性在ω=ωm处出现了最大超前相角φmωmφ(ω)=tg-1aωT–tg–1ωT用幅相频率特性曲线求此最大超前相角：0ImReω=∞1αα+12φmω=0令dφ(ω)dω=0得=T1·αT1ωm=T1a最大超前相角出现在两个转折频率的几何中点。从乃氏图可得最大超前相角：=a–1a+1φm=sin-1α–1α+11+sinφm1–sinφma=则：(a–1)/2(a+1)/2sinφm=1+aTs1+Ts=)(sGC10lgα0L(ω)ω20lgαωφ(ω)0ω2=T1ω1=aT1φmωm=T1·αT1ωm=T1a)1lg201lg20(2111lg20lg20mTTTT的中点和是TT1lg201lg20lg20m(2)有源超前校正装置第一节系统校正的一般方法R1ucCR3ur-Δ∞++R2Gc(s)=R3[1+(R1+R2)Cs]R1(1+R2Cs)1+τs1+Ts=Kc传递函数为:式中:T=R2CKc=R3R1τ=(R1+R2)C令:aT=τ则:a=τT=R2R1+R2Kc=11Gc(s)=1+aTs1+Ts2．超前校正装置的设计超前校正是利用相位超前特性来增加系统的相角稳定裕量，利用幅频特性曲线的正斜率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平稳性和快速性。第一节系统校正的一般方法为此，要求校正装置的最大超前角出现在系统校正后的穿越频率处。超前校正装置设计的一般步骤：1）根据系统稳态指标要求确定开环增益K。2）绘制原系统的伯德图Lo(ω)和φ(ω)，并确定相位裕量γ。3）根据性能指标要求的相位裕量γ’和实际系统的相位裕量γ，确定最大超前相角：φm=γ'–γ+Δ补偿角：Δ=5°~12°第一节系统校正的一般方法18.4ωcω’cLcL0Lφcφγ'γφ0L(ω)/dB9ω2624.4-20dB/dec-40dB/decφ(ω)ω-20020+20dB/dec90-900-1804）根据所确定的φm,计算出α值。1+sinφm1–sinφma=5）找到点Lo(ω)=-10lgα，该点对应的频率为：ωm=ωc'6）根据ωm确定校正装置的转折频率，并画出校正装置的伯德图，其中：T1ω2==ωmαωmαT1ω1==α7）画出校正后系统的伯德图，并校验系统的相位裕量是否满足要求。如果不满足要求，则重新选择△值。例系统结构如图所示.试设计超前校正装置的参数。R(s)C(s)Ks(0.5s+1)–要求：γ'≥50°Kv≥20解：1）根据稳态指标的要求确定开环增益KK=Kv=20G0(s)=s(0.5s+1)20未校正系统的传递函数第一节系统校正的一般方法2）画出未校正系统的伯德图根据近似公式：计算出稳定裕度：性能不满足要求20lgK=20lg20γ=17.6°=26dBωc≈6.3≈10.5ωc22018.4ωcω’cLcL0Lφcφγ'γφ0L(ω)/dB9ω2624.4-20dB/dec-40dB/decφ(ω)ω-20020+20dB/dec90-900-180G0(s)=s(0.5s+1)2013）根据性能指标要求确定φmφm=γ'–γ+Δ=50o–17.6o+5.6o取Δ=5.6°4）求α1+sinφm1–sinφma==4.2=38°18.4ωcω’cLcL0Lφcφγ'γφ0L(ω)/dB9ω2624.4-20dB/dec-40dB/decφ(ω)ω-20020+20dB/dec90-900-18015）确定ω’c、ωmLc(ωm)=10lgα=6.2dB∴ωm=ωc'=96）计算转折频率ω2=ωmα=18.418.41T==0.054αT1ω1==4.4118.4ωcω’cLcL0Lφcφγ'γφ0L(ω)/dB9ω2624.4-20dB/dec-40dB/decφ(ω)ω-20020+20dB/dec90-900-1801Gc(s)=1+0.227s1+0.054s7）校正后系统的开环传递函数G(s)=G0(s)Gc(s)=20(0.227s+1)s(0.5s+1)(0.054s+1)18.4ωcω’cLcL0Lφcφγ'γφ0L(ω)/dB9ω2624.4-20dB/dec-40dB/decφ(ω)ω-20020+20dB/dec90-900-180计算出校正后相角稳定裕度：γ'=50°1