生物学中的数学计算

生物学中的数学计算乐安一中生物组一、氨基酸的脱水缩合A1＋A2＋A3＋…＋An→多肽＋（n－1）H2O21243135795668475－1＝49－1＝87－1＝66＋8＝14（9＋7）－2＝14由n个氨基酸脱水缩合形成有m条肽链组成的蛋白质，则该蛋白质中含有(n－m)个肽键，失去(n－m)个水分子。这样由n个氨基酸分子缩合成有m条肽链的蛋白质，至少含有氨基或羧基数目为m个，其相对分子质量则减少(n－m)×18。若氨基酸平均分子质量为128，则蛋白质的分子质量为：128n－(n－m)×18＝110n＋18m。肽键数＝失水数＝氨基酸总数－肽链数〖例题1〗氨基酸的平均分子量为128，测得某蛋白质分子量为63212，由此可以推断该蛋白质含有的肽链条数和氨基酸个数分别是A．4．573B．3．574C．4．570D．4．574〖解析〗氨基酸总数（m）－肽链数（n）＝肽键数＝脱水数，依题得：128m－（m－n）18＝63212，即110m＋18n＝63212，63212÷110的整数为：m＝574，余数72÷18的整数为：n＝4。答案：D〖例题2〗已知某蛋白质分子由两条多肽链组成，在合成蛋白质的过程中生成了3.0×10－21g的水。求指导合成蛋白质的基因中至少有碱基多少个？〖解析〗①先求水的物质的量：3.0×10－21g÷18g/mol＝1/6×10－21mol②求水分子数：1/6×10－21×6.023×1023＝100③求蛋白质中氨基酸数：100＋2＝102④求基因中的碱基数：102×6＝612答案为612个。二、有丝分裂和减数分裂中的相关计算+间期染色体复制后期着丝点分裂减Ⅰ后期同源染色体分离减Ⅱ后期姐妹染色单体分离一个精原细胞产生2种4个精子一个卵原细胞产生1个卵细胞项目间期前期中期后期末期染色体数2N→2N2N2N4N2NDNA含量2a→4a4a4a4a2a染色单体数0→4N4N4N00假定正常体细胞核中染色体数为2N，DNA含量为2a，则染色体、DNA、染色单体的数目变化如上表。(一)有丝分裂时期种类精(卵)原细胞初级精(卵)母细胞次级精(卵)母细胞精子细胞(卵细胞)前、中期后期染色体数2N2NN2NNDNA数2C→4C4C2C2CC染色单体数4N4N4N00(二)减数分裂〖例题3〗某动物（2N＝10）的若干精子中有440个核DNA分子。从理论上看，这些精子至少来源于多少个初级精母细胞A．11B．22C．55D．88〖解析〗该动物1个精子中含5个DNA分子，1个初级精母细胞产生4个精子，440÷（5×4）＝22。答案：B三、光合作用和呼吸作用中的化学计算光合作用反应式：6CO2＋12H2O→C6H12O6＋6O2＋6H2O呼吸作用反应式：有氧：C6H12O6＋6O2＋6H2O→6CO2＋12H2O无氧：C6H12O6→2C2H5OH＋2CO2光合作用实际产O2量＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O2量光合作用实际CO2消耗量＝实测CO2消耗量＋呼吸作用CO2释放量光合作用C6H12O6净生产量＝光合作用实际C6H12O6生产量－呼吸作用C6H12O6消耗量〖例4〗将某一绿色植物置于密闭的玻璃容器内，在一定条件下不给光照，CO2的含量每小时增加8mg，给予充足光照后，容器内CO2的含量每小时减少36mg，若上述光照条件下光合作用每小时能产生葡萄糖30mg，请回答：（1）比较在上述条件下，光照时呼吸作用的强度与黑暗时呼吸作用的强度差是mg。（2）在光照时，该植物每小时葡萄糖净生产量是mg。（3）若一昼夜中先光照4小时，接着放置在黑暗情况下20小时，该植物体内有机物含量变化是（填增加或减少）。（4）若要使这株植物有更多的有机物积累，你认为可采取的措施是:。024.5减少①延长光照时间②降低夜间温度③增加CO2浓度〖例5〗下图是在一定的CO2浓度和温度下，某阳生植物CO2的吸收量和光照强度的关系曲线，据图回答：（1）该植物的呼吸速率为每小时释放CO2mg/dm2。（2）b点表示光合作用与呼吸作用速率。51015202530352520151050－5－10CO2吸收量mg/dm2·h光照强度（Klx）abcd（3）若该植物叶面积为10dm2，在光照强度为25Klx条件下光照1小时，则该植物光合作用吸收CO2mg/dm2；合成葡萄糖mg。5相等250170.551015202530352520151050－5－10CO2吸收量mg/dm2·h光照强度（Klx）abcd（4）若白天光照强度较长时期为b该植物能否正常生长？为什么？（5）若该植物为阴生植物，则b点应向移动。不能正常生长。白天光照强度为b时，无有机物积累，而夜间消耗有机物，从全天来看，有机物的消耗多于积累，不能正常生长。左〖例题6〗在绿色植物的光合作用中，每放出1个氧分子要吸收8个波长为6.88×10－7m的光子。同时，每放出1mol氧气，植物储存469kJ的能量，绿色植物对光能利用的效率为A、34%B、37%C、40%D、29%〖解析〗①放出1个氧分子所吸收的光：E1＝hу＝h·c/λ＝6.63×10－34×3×108/6.88×10－7＝2.9×10－19E＝E1×8＝23.2×10－19②放出1mol氧气所吸收的光能：23.2×10－19×6.02×1023＝1397×103（J）③转换效率：469×103÷（1397×103）＝33.6%四、遗传中的数学计算（一）碱基互补配对原则双链DNA分子：A＝T、G＝CA＋G＝T＋C＝50%（A＋G）/（T＋C）＝1A1＝T2、T1＝A2、G1＝C2、C1＝G2（A1＋T1）/（G1＋C1）＝（A2＋T2）/（G2＋C2）（A1＋G1）/（T1＋C1）＝（T2＋C2）/（A2＋G2）A1+T1=A2+T2+C2+G2A2+T2=A+TA+T+C+GA1+T1+C1+G1RNA分子：DNA→RNAAD＝UR、TD＝AR、CD＝GR、GD＝CRAR＋UR＋GR＋CR＝1/2（AD＋TD＋GD＋CD）〖例题7〗某DNA分子中含有20%的G+C，则由它转录成的RNA中A＋U应为A、10%B、20%C、40%D、80%A1+T1=A2+T2+C2+G2A2+T2=A+TA+T+C+GA1+T1+C1+G1原DNA分子中T=X个复制一代DNA分子数量21新合成（21-1）个需游离的T为X个复制n代DNA分子数量2n新合成2n-1个需游离的T为（2n-1）X个（二）DNA分子复制中的数量关系〖例题8〗在基因工程中，把选出的目的基因（共1000个脱氧核苷酸对，其中腺嘌呤脱氧核苷酸460个）放入DNA扩增仪中扩增四代，则在扩增仪中至少应放入胞嘧啶脱氧核苷酸的个数是A．600B．640C．8100D．86400解析：先计算基因中胞嘧啶数：根据A＝T，G＝C，算出C＝1000－460＝540，即1个基因中含有540个C；再算出基因扩增四代增加的DNA分子数24－1＝15，所以至少放入C＝540×15＝8100。答案：C（三）中心法则中的有关计算DNA→RNA→蛋白质DNA碱基数量n转录RNA碱基数量n/2翻译多肽A1＋A2＋A3＋A4…Am氨基酸数量n/6〖例题9〗一种动物体内的某种酶是由2条多肽链构成，含有150个肽键，则控制这个酶合成的基因中脱氧核苷酸的分子数至少是A.450个B.456个C.906个D.912个〖解析〗此酶共有氨基酸为150＋2＝152，一个密码子（三个碱基）决定一个氨基酸，基因是双链，转录时只是其中的一条链，即转录成一个密码子（三个碱基），基因中需六个碱基，也即六个脱氧核苷酸。152×6＝912，因此答案为D。（四）遗传规律中的几率计算基因分离规律中几种特定的杂交组合亲代PAA×aaAa×AaAa×aa↓杂交↓自交↓测交AaAAAaaaAaaa基因型11︰2︰11︰1表现型13︰11︰1杂合体Aa连续自交n代，其后代中杂合体Aa的几率是（1/2）n，纯合体（AA、aa）的几率是1－（1/2）n。自由组合规律几种特定的杂交组合亲代PAABB×aabbAaBb×aabb↓杂交↓测交AaBbAaBbAabbaaBbaabb基因型11︰1︰1︰1表现型11︰1︰1︰1自由组合规律几种特定的杂交组合亲代PAaBb×AaBb↓自交基因型1/16AABBAAbbaaBBaabbAABbAabbaaBbAaBB4/16AaBb表现型9︰3︰3︰12/16分枝分析法：AaBb×AaBb→Aa×Aa和Bb×BbAa×Aa→1/4AA、2/4Aa、1/4aaBb×Bb→1/4BB、2/4Bb、1/4bb1/16AABB2/16AABb1/16AAbb2/16AaBB4/16AaBb2/16Aabb1/16aaBB2/16aaBb1/16aabb1/4BB→2/4Bb→1/4bb→1/4BB→2/4Bb→1/4bb→1/4BB→2/4Bb→1/4bb→1/4AA2/4Aa1/4aa分枝分析法性别决定与伴性遗传XBXBXbYXBXbXBXBXBXbXBXbXbXbXBXbXbXbXbYXBYXBYXbYXBYXBYXbY1、独立相乘（乘法定理）：两个或两个以上独立事件同时出现的概率是它们各自概率的乘积。如A事件的概率为p，B事件的概率为q，则A、B事件同时或相继发生的概率为：P（A·B）＝p·q遗传几率中的二大基本法则2、互斥相加（加法定理）：若两个事件是非此即彼的或互相排斥的，则出现这一事件或另一事件的概率是两个事件的各自概率之和。如事件A与B互斥，A的概率为p，B的概率为q，则A与B中任何一事件出现的概率为：P（A＋B）＝p＋q推论：两对立事件（必有一个发生的两个互斥事件）的概率之和为1。如生男概率＋生女概率＝1；正常概率＋患病概率＝1。〖例题10〗人类的多指是一种显性遗传病，白化病是一种隐性遗传病，已知控制这两种疾病的等位基因都在常染色体上，而且都是独立遗传的。在一个家庭中父亲是多指，母亲正常，他们有一个患白化病但手指正常的孩子，则下一个孩子正常或同时患有此两种疾病的几率分别是：A、3/4B、3/8，1/8C、1/4D、1/4，1/8〖解析〗①设控制多指基因为P，控制白化病基因为a，则父母和孩子可能的基因型为：父P＿A＿，母ppA＿，患病孩子ppaa。由患病孩子的隐性基因，可推知父亲为PpAa，母亲为ppAa。②下一个孩子正常为ppA＿（1/2×3/4＝3/8）,同时患两病的个体为Ppaa(1/2×1/4＝1/8）。即正确答案为B〖例题11〗为了说明近亲结婚的危害性，某医生向学员分析讲解了下列有白化病和色盲两种遗传病的家族系谱图。设白化病的致病基因为a，色盲的致病基因为b。请回答：示正常男女示色盲男女示白化男女示白化、色盲兼患男女（1）写出下列个体可能的基因型：Ⅲ8；Ⅲ10。（2）若Ⅲ8和Ⅲ10结婚，生育子女中只患白化病或色盲一种遗传病的概率为；同时患两种遗传病的概率为。（3）若Ⅲ9和Ⅲ7结婚，子女中可能患的遗传病是，发病的概率为。12345678910ⅠⅡⅢaaXBXB或aaXBXbAAXbY或AaXbY5/121/12白化病和色盲病5/12五、基因频率和种群密度的计算基因频率：设一对同源染色体（不含性染色体）上的等位基因A和a的基因频率分别为p和q，A对a是显性，则显性个体的基因型及其频率为：p2AA＋2pqAa，隐性个体的基因型及其频率为：q2aa。（p＋q）2＝p2＋2pq＋q2＝1p＋q＝1AAAaaaA＝A总/（A总＋a总）＝AA＋1/2Aaa＝a总/（A总＋a总）＝aa＋1/2AaA＋a＝1〖例题12〗某校的一个生物兴趣小组在研究性学习活动中，开展了色盲普查活动，他们先从学校的1800名学生中随机抽取了180名学生（男女生各一半）作为首批调查对象，结果有女性色盲患者3人、男性色盲患者8人，女性色盲基因携带者13人。则在该校全体学生中色盲基因的频率是A、10%B、20%C、80%D、90%〖解析〗Xb＝3×2＋13×1＋8×1＝27XB＋Xb＝90×2＋90×1＝270Xb的基因频率为：Xb/（XB＋Xb）＝27/270＝1