2020届高考冲刺高考仿真模拟卷(五)-数学(理)(解析版)

-1-2020高考仿真模拟卷(五)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·山东四校联考)已知集合A＝{x|log2x1}，集合B＝{y|y＝2－x}，则A∪B＝()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(0,2)D．[0，＋∞)答案D解析由题意得A＝{x|0x2}，B＝{y|y≥0}，所以A∪B＝[0，＋∞)．故选D.2．(2019·湖南桃江一中5月模拟)复平面内表示复数z＝6＋2i2－i的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析∵z＝6＋2i2－i＝6＋2i2＋i2－i2＋i＝10＋10i5＝2＋2i，∴z在复平面对应的点(2,2)在第一象限．故选A.3．(2019·北京师范大学附中模拟三)设D为△ABC所在平面内一点，BC→＝3CD→，则()A．AD→＝43AB→＋13AC→B．AD→＝43AB→－13AC→C．AD→＝13AB→－43AC→D．AD→＝－13AB→＋43AC→答案D解析如图，AD→＝AC→＋CD→＝AC→＋13BC→＝AC→＋13(BA→＋AC→)＝43AC→－13AB→.故选D.4．(2019·广东梅州总复习质检)若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为3，则此双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±12x-2-C．y＝±2xD．y＝±22x答案D解析由题意得e＝1＋ba2＝3，得ba＝2，又因为双曲线焦点在y轴上，所以渐近线方程为y＝±abx＝±22x.故选D.5．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p＋2是素数．素数对(p，p＋2)称为孪生素数．从10以内的素数中任取2个构成素数对，其中能构成孪生素数的概率为()A．13B．14C．15D．16答案D解析10以内的素数有2,3,5,7，共4个，从中任取2个构成的素数对有A24个．根据素数对(p，p＋2)称为孪生素数，知10以内的素数组成的素数对(3,5)，(5,7)为孪生素数，所以能构成孪生素数的概率P＝2A24＝16，故选D.6．若正项等比数列{an}满足anan＋1＝22n(n∈N*)，则a6－a5的值是()A．2B．－162C．2D．162答案D解析因为anan＋1＝22n(n∈N*)，所以an＋1an＋2＝22n＋2(n∈N*)，两式作比可得an＋2an＝4(n∈N*)，即q2＝4，又an0，所以q＝2，因为a1a2＝22＝4，所以2a21＝4，所以a1＝2，a2＝22，所以a6－a5＝(a2－a1)q4＝162.7．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积(单位：cm3)是()-3-A．43B．1033C．23D．833答案B解析由三视图还原几何体如图所示，该几何体为直三棱柱截去一个三棱锥H－EFG，三角形ABC的面积S＝12×2×22－12＝3.∴该几何体的体积V＝3×4－13×3×2＝1033.8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是59，则判断框中可填入的条件是()A．i10?B．i9?C．i8?D．i8?-4-答案B解析由程序框图的功能可得S＝1×1－122×1－132×…×1－1i＋12＝1－12×1＋12×1－13×1＋13×…×1－1i＋11＋1i＋1＝12×32×23×43×…×ii＋1×i＋2i＋1＝i＋22i＋2＝59，所以i＝8，i＋1＝9，故判断框中可填入i9？.9．已知函数f(x)＝－x3－7x＋sinx，若f(a2)＋f(a－2)0，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，3)C．(－1,2)D．(－2,1)答案D解析因为f′(x)＝－3x2－7＋cosx0，所以函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，又因为f(x)是奇函数，所以由f(a2)＋f(a－2)0得f(a2)－f(a－2)＝f(2－a)，即a22－a，即a2＋a－20，解得－2a1.10.如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线C的方程为x2＋4y2＝4，其左、右焦点分别是F1，F2，直线l与椭圆C切于点P，且|PF1|＝1，过点P且与直线l垂直的直线l′与椭圆长轴交于点M，则|F1M|∶|F2M|＝()A．2∶3B．1∶2C．1∶3D．1∶3答案C解析由椭圆的光学性质可知，直线l′平分∠F1PF2，因为S△PF1MS△PF2M＝|F1M||F2M|，又S△PF1MS△PF2M＝12|PF1||PM|sin∠F1PM12|PF2||PM|sin∠F2PM＝|PF1||PF2|，故|F1M||F2M|＝|PF1||PF2|.由|PF1|＝1，|PF1|＋|PF2|＝4，得|PF2|＝3，故|F1M|∶|F2M|＝1∶3.11．设x1，x2分别是函数f(x)＝x－a－x和g(x)＝xlogax－1的零点(其中a1)，则x1＋4x2的取值范围是()-5-A．[4，＋∞)B．(4，＋∞)C．[5，＋∞)D．(5，＋∞)答案D解析令f(x)＝x－a－x＝0，则1x＝ax，所以x1是指数函数y＝ax(a1)的图象与y＝1x的图象的交点A的横坐标，且0x11，同理可知x2是对数函数y＝logax(a1)的图象与y＝1x的图象的交点B的横坐标．由于y＝ax与y＝logax互为反函数，从而有x1＝1x2，所以x1＋4x2＝x1＋4x1.由y＝x＋4x在(0,1)上单调递减，可知x1＋4x21＋41＝5.故选D.12．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)∶(c＋a)∶(b＋c)＝6∶5∶4，给出下列结论：①△ABC被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是1532.其中正确结论的序号是()A．①②B．②③C．①②③D．②③④答案B解析由已知可设a＋b＝6k，c＋a＝5k，b＋c＝4k(k0)，则a＝72k，b＝52k，c＝32k，所以a∶b∶c＝7∶5∶3，所以sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3，所以③正确．又a，b，c的值不确定，所以①错误．在△ABC中，cosA＝b2＋c2－a22bc＝－12，A＝2π3，所以②正确．因为b＋c＝8，所以b＝5，c＝3，所以S△ABC＝12bcsinA＝1534，所以④错误．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设某总体是由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．1818079245441716580979838619…第1行6206765003105523640505266238…第2行答案19-6-解析由题意，从随机数表第1行的第3列数字1开始，从左到右依次选取两个数字的结果为：18,07,17,16,09,19，…，故选出来的第6个个体编号为19.14．在(x2＋2x＋y)6的展开式中，x3y2的系数为________(用数字作答)．答案60解析(x2＋2x＋y)6＝[(x2＋2x)＋y12]6，它展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝Cr6(x2＋2x)6－ryr2，令r2＝2，则r＝4，T5＝C46(x2＋2x)2y2＝C46(x4＋4x3＋4x2)y2，∴x3y2的系数为C46×4＝60.15．已知抛物线y2＝2px(p0)的准线方程为x＝－2，点P为抛物线上的一点，则点P到直线y＝x＋3的距离的最小值为________．答案22解析由题设得抛物线方程为y2＝8x，设P点坐标为P(x，y)，则点P到直线y＝x＋3的距离为d＝|x－y＋3|2＝|8x－8y＋24|82＝|y2－8y＋24|82＝|y－42＋8|82≥22，当且仅当y＝4时取最小值22.16．(2019·广东深圳外国语学校第一次热身)已知函数f(x)＝x2cosπx2，数列{an}中，an＝f(n)＋f(n＋1)(n∈N*)，则数列{an}的前40项和S40＝________.答案1680解析由题意得a1＝f(1)＋f(2)＝0－4＝－4，a2＝f(2)＋f(3)＝－4＋0＝－4，a3＝f(3)＋f(4)＝0＋16＝16，a4＝f(4)＋f(5)＝16，a5＝f(5)＋f(6)＝0－36＝－36，a6＝f(6)＋f(7)＝－36，…可得数列{an}为－4，－4,16,16，－36，－36,64,64，－100，－100，…即有数列{an}的前40项和S40＝(－4－4＋16＋16)＋(－36－36＋64＋64)＋(－100－100＋144＋144)＋…＋(－1444-7-－1444＋1600＋1600)＝24＋56＋88＋…＋312＝12×10×(24＋312)＝1680.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A≠π2，且3sinAcosB＋12bsin2A＝3sinC.(1)求a的值；(2)若A＝2π3，求△ABC周长的最大值．解(1)由3sinAcosB＋12bsin2A＝3sinC，得3sinAcosB＋bsinAcosA＝3sinC，由正弦定理，得3acosB＋abcosA＝3c，由余弦定理，得3a·a2＋c2－b22ac＋ab·b2＋c2－a22bc＝3c，整理得(b2＋c2－a2)(a－3)＝0，因为A≠π2，所以b2＋c2－a2≠0，所以a＝3.(另解：由sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB代入条件变形即可)6分(2)在△ABC中，A＝2π3，a＝3，由余弦定理得，9＝b2＋c2＋bc，因为b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc≥(b＋c)2－b＋c22＝34(b＋c)2，所以34(b＋c)2≤9，即(b＋c)2≤12，所以b＋c≤23，当且仅当b＝c＝3时，等号成立．故当b＝c＝3时，△ABC周长的最大值为3＋23.12分18．(2019·广东潮州二模)(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．-8-解(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品全是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A＝(A1B1)∪(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)P(B2|A2)＝416×116＋116×12＝364.5分(2)X可能的取值为400,500,800，6分并且P(X＝800)＝14，P(X＝500)＝116，P