最新2020高考数学《立体几何初步》专题完整版考核题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1．正方体1111ABCDABCD中，P、Q、R分别是AB、AD、11BC的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形(2005全国2理)2．对于平面和共面的直线m、,n下列命题中真命题是（）C（A）若,,mmn则n∥（B）若m∥,n∥,则m∥n（C）若,mn∥,则m∥n（D）若m、n与所成的角相等，则m∥n（2006福建）二、填空题3．已知正四棱锥SABCD中，SA=1，则该棱锥体积的最大值为．4．若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”．已知某黄金圆锥的侧面积为S，则这个圆锥的高为▲．5．①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线l在平面内，可用符号“l”表示；③若平面内的一条直线a与平面内的一条直线b相交，则与相交。以上三个命题中，正确命题是______________6．过两条异面直线中的一条可作_______个平面与另一条直线平行。7．正方体1111ABCDABCD的棱长为a，那么直线1BA与1AC所成的角的大小为________，直线1BA与1BC所成角的大小为_________。8．若直线l上有两点到平面的距离相等，则直线l与平面的位置关系是___________9．设a，b，g是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题①若ab^，bg^，则；②若l上两点到的距离相等，则//l；③若la^，//lb，则ab^；④若//ab，lbË，且//la，则//lb.其中正确的命题是▲．10．如图所示，三棱台ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，则三棱锥A1－ABC，B－A1B1C，C－A1B1C1的体积之比为________．解析：设棱台的高为h，S△ABC＝S，则S△A1B1C1＝4S.∴VA1－ABC＝13S△ABC·h＝13Sh，VC－A1B1C1＝13S△A1B1C1·h＝43Sh，又V台＝13h(S＋4S＋2S)＝73Sh，∴VB－A1B1C＝V台－VA1－ABC－VC－A1B1C1＝73Sh－13Sh－43Sh＝23Sh.∴VA1－ABC∶VB－A1B1C∶VC－A1B1C1＝13Sh∶23Sh∶43Sh＝1∶2∶4.11．下列命题中：(1）、平行于同一直线的两个平面平行；(2）、平行于同一平面的两个平面平行；(3）、垂直于同一直线的两直线平行；(4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有12．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面；④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面．其中为真命题的是②和④(北京市东城区2011年第二学期综合练习一文科)13．四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为▲．14．已知ABC中，AB=2，BC=1，120ABC，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P—ABC的体积等于.15．若AB的中点M到平面的距离为cm4，点A到平面的距离为cm6，则点B到平面的距离为__☆___cm．16．设m、n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m，n//，则mn②若//，//，m，则m③若m//，n//，则mn//④若，，则//其中正确命题的序号是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④（2004北京理）（3）17．如果一个圆柱、一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积之比为________．18．设，为两不同直线及平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，与相交，则与也相交；④若与异面，，则．其中正确命题的序号是__________；19．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1:4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长▲cm．20．设1AA是正方体的一条棱，则这个正方体中与1AA垂直的棱共有条．21．如图,,测量河对岸的塔高AB时,选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得120BDC,10CD米,并在点C测得塔顶A的仰角为60,则塔高AB=_______.三、解答题22．如图，在直三棱柱111ABCABC中，底面ABC为等腰直角三角形，90B，D为棱1BB上一点，且平面1DAC平面11AACC.（Ⅰ）求证：D点为棱1BB的中点；（Ⅱ）判断四棱锥CDCBA111和ABDAC1的体积是否相等，并证明。23．已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，//ABDC，PADAB,90底面ABCD，且2,1ABDCADPA，，M是PB的中点．(1）求AC与PB所成的角余弦值；(2）求二面角AMCB的余弦值．24．斜四棱柱1111ABCDABCD的底面1111ABCD为正方形，平面11ADDA平面1111ABCD，11AAD为等边三角形。（1）求证：111AAAB；（2）设M为11BC的中点，试问1AD上是否存在点N，使得11//MNCDDC平面？并说明理由；（3）若ABa，试求四棱柱1111ABCDABCD的表面积。25．如图甲，设MN，是直角梯形ABCD两腰ADBC，的中点，DEABE于,现将ADE沿DE折起，使二面角45ADEB为，如图乙，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B(1)证明：MN∥平面ABE;(2)证明：平面ADNADE平面26．如图，四边形ABCD为矩形，DAABE平面，AEEBBC，F为CE上的点，且BFACE平面，M为线段AB的中点，求证：（1）AEBE；（2）//MFDAE平面。27．在直三棱柱111ABCABC中，13,4,5,4ACBCABAA，点D是AB的中点。（1）求证：1ACBC；（2）求证：1AC平面1CDBB1C1A1ABCFMDACBE28．如图，直三棱柱111ABCABC中，90,1,2ACBACCB，侧棱11AA，侧面11AABB的两条对角线交于点D，11BC的中点为M，求证：CD平面BDM证明：连结1AC，∵90,ACB∴BCAC，在直三棱柱111ABCABC中1CCAC，∴AC平面1CB，∵11AA，1AC∴12AC，∴1ACBC，∵D是侧面11AABB的两条对角线的交点，∴D是1AB与1AB的中点，∴CDBD，连结1BC，取1BC的中点O，连结DO，则//DOAC，∵AC平面1CB，∴DO平面1CB，∴CO是CD在平面1BC内的射影。在1BBC中，1tan2BBC在1BBM中，1tan2BMB，∴11BBCBMB∴1BCBM，∴,CDBMBMBDB，∴CD平面BDM29．如图，已知ab、是异面直线，a上两点AB、的距离为8，b上两点CD、的距离为6，ADBC、的中点分别为MN、，且5MN，求ab、所成的角。30．如图，在正方体1111ABCDABCD中，点P在棱1CC上，画出直线1AP与平面ABCD的交点Q。