精选新版2020高考数学《立体几何初步》专题完整考题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1．在ABC中，90ACB,AB=8,60BAC,PC面ABC，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（）A．72B．7C．19D．52．1．下列说法中正确的是----------------------------------------------------------------------------------（）(A)互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线(B)梯形的直观图可能是平行四边形(C)矩形的直观图可能是梯形(D)正方形的直观图可能是平行四边二、填空题3．已知,表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的______________条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空.）4．表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为▲．125．在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．（本小题满分15分）PABCDEF6．将圆面22(1)(1)3xy绕直线y=1旋转一周所形成的几何体的体积与该几何体的内接正方体的体积的比值是．7．线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是_________．8．三棱锥V-ABC的三条侧棱两两垂直，M为底面△ABC上的一点，且M到三个侧面的距离分别为2cm、3cm、6cm，则点M到棱锥顶点V的距离为.9．正三棱锥ABCP高为2，侧棱与底面成045角，则点A到侧面PBC的距离是10．已知直线l和m，平面和，给出下列命题：①若,,lm，则//lm；②若//,//,lml，则m；③若//,//,llm，则//m；④若//,m，则m平行于内的所有直线；⑤若内的直线l垂直于内的任意一条直线，则；其中正确的命题序号为___________；11．关于直角AOB在平面内的射影有如下判断：①可能是0的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180的角。其中正确判断的序号是__________12．下列结论中，正确的是____________（填序号）（其中,,abc为直线，为平面）(1）,abcacb；（2）,acbcab；（3）,abab；（4）两两相交的三条直线必共面；（5）若空间四点不共面，则其中无三点共线；（6）若两平面有三个公共点，则两平面重合。13．如图是一个正方体的展开图，图中的四条线段,,ABCDEF和GH在原正方体中互相异面的有________对。FEDCBAPHGAEBCDF14．已知,ab是两条不重合的直线，,,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若a，a，则//②若//,,则③若baba//,,,//则④若baba//,,,//则其中正确命题的序号有____________。三、解答题15．如图，棱柱1111ABCDABCD的所有棱长都等于2，60ABC，平面11AACC⊥平面ABCD，160AAC．（1）证明：1BDAA；（2）在直线1CC上是否存在点P，使//BP平面11DAC？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．16．如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD底面ABCD，若E、F分别为PC、BD的中点.(Ⅰ)EF//平面PAD；(Ⅱ)求证：平面PDC平面PAD.2．17．如图，在正方体1111ABCDABCD中，M为1BB的中点。（1）画出直线1AM与平面ABCD的交点；（2）画出平面11AMC与平面ABCD的交线。18．已知直线a和b是异面直线，直线ca∥，直线b与c不相交，求证：b和c是异面直线。19．已知：空间四边形ABCD中，ACBDa，点,EF分别是,ADBC的中点，且2,902EFaBDC，求证：BD平面ACD。ABCDEF20．如图，三棱锥A—BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E、F分别是棱AB、CD的中点，连结CE，G为CE上一点．(1)求证：平面CBD⊥平面ABD；(2)若GF∥平面ABD，求CGGE的值．21．已知：点P是ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证：PC∥平面BQD。22．如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，BE=BC，F为CE上的点，且BF平面ACE。（1）求证：AE平面BCE；（2）求证：AE//平面BFD。ABCDFEG23．（本小题满分14分）如图，在三棱锥PABC中，点,EF分别是棱,PCAC的中点．(1)求证：PA//平面BEF；(2)若平面PAB平面ABC，PBBC，求证：BCPA．24．四棱锥-PABCD中，平面PADABCD平面，PAD是正三角形，底面四边形ABCD是菱形，=60DAB，E为PC中点，F是线段DE上任意一点．（1）求证：ADPB；（2）若点M为AB的中点，N为DC的中点，求证：平面EMN//平面PAD；（3）设,,PAF三点确定的平面为，平面与平面DEB的交线为l，试判断直线PA与l的位置关系，并证明之．PABCFE（第16题图）25．如图，P—ABCD是正四棱锥，1111ABCDABCD是正方体，其中2,AB6PA（1）求证：11PABD；（2）求平面PAD与平面11BDDB所成的锐二面角的余弦值；（理）26．如图所示，在斜三棱柱111ABCABC中，1AACACB2，1AAC6，侧棱1BB与底面所成的角为3，143AA，4BC.求斜三棱柱111ABCABC的体积V.27．如图，ABCDEFG为多面体，平面ABED与平面AGFD垂直，点O在线段AD上，1,2,OAOD△OAB，,△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．（Ⅰ）证明：直线BC∥EF；（II）求棱锥F—OBED的体积．(本小题满分14分)28．如图，在三棱锥BCDA中，HGFE,,,分别是边DACDBCAB,,,的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若BDAC，求证：EFGH是菱形．（本题满分14分）29．（理科做）（本题15分）如图所示，已知长方体1111DCBAABCD中，,2BCAB41AA，E是棱1CC上的点，且CBBE1。（1）求CE的长；（2）GAHEFDCB求证：CA1平面BED；（3）求BA1与平面BED所成角的正弦值。17．（文科做）（本题15分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABCABC中，13,5,4,ACABAABC点D是AB的中点.（1）求证：1ACBC；（2）求证：1//AC平面1CDB；（3）求三棱锥11ABCD的体积.30．如图，已知斜三棱柱111ABCABC的底面是直角三角形，90C，侧棱与底面所成的角为(090)，点1B在底面上的射影D落在BC上．（1）求证：AC平面11BBCC；（2）若点D恰为BC的中点,且11ABBC，求的值．A1B1C1ABDC