因数与倍数重要知识点

1因数与倍数重要知识点．．．．．1.因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。２.一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。３．２、３、５倍数的特征。（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。４．质数和合数。（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是２。（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是４，合数至少有三个因数。（３）１既不是质数，也不是合数。５．质因数和分解质因数。（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。（２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：３０＝２×３×５６．最大公因数和最小公倍数。（１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。８.100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、979.13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、11717的倍数：34、51、68、85、102、119、136、15319的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171因数与倍数专项练习题．．．．．．．．．．一.我会填.1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是(105).2.是3的倍数的最小三位数是(102）.3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2）（5）（7）4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（30），最大两位数（90）最小三位数（120）最大三位数（990）。5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（810）同时是3、5倍数的最小三位数是（105）。6.100以内6和15的公倍数有（30、60、90）。7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（1）。8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（6），最大的三位数是（996）。9.有两个不同质数的和是22，它们的积是（85）。10．两个数是质数，那么它们的乘积是（合数）。11.一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（18或36）。12.甲=2×３×５乙＝２×３×７，甲和乙的最大公因数是（6）。13.把154分解质因数是（7211）。14.有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（5）15.两个质数得积一定是（合数），两个合数的积一定是（合数）。二．我会选。1．下列各组数中，两个数只有公因数1的是（C）A.17和51B.52和91C.24和25D.11和222．当a是自然数时，2a+1一定是（A）A.奇数B.偶数C.质数D.合数3.在自然数中，能同时被2、5整除的数一定是（C）A.质数B.奇数C.个位上是0的数4.a是21的因数，a+21的值有（C）个A.2B.3C.4D.55.要使四位数4□27是3的倍数，□内应填（B）A.0、3、6、9B.2、5、8C.2、6D.任何数字三．我会算（计算最大公因数和最小公倍数）1.56和422.225和153.54、72和90解：7168解：15225解：1810804.84和1055.66、165和2316.13、26和52解：21420解：332310解：1352四.我会列.1．三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少?解：三个自然数为232425三个连续偶数为2224262.一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？提示：找45和20的最大公因数答：所锯成正方形边长最长是5厘米3.有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？提示：找3,5,7的最小公倍数，加1即所求结果答：这车饮料至少有106箱。5.班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？一共剪几段？提示：找18,24,48的最大公因数答：每段彩带最长是6分米，一共剪成15段。6.一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？提示：找60,35的最大公因数答：地砖边长最大是5分米7.甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。至少又过多少天他们又在图书馆相会？提示：找3,4,5的最小公倍数答：至少过60天他们又在图书馆相会。8.级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？提示：找24,36,42的最大公因数答：每组最多6人。每班分别可分4组，6组，7组2因数与倍数练习题一一、判断题()1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。()2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。()3、个位上是0的数都是2和5的倍数。()4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。()5、5是因数，10是倍数。()6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。()7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。()9、任何一个自然数最少有两个因数。()10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。()11、15的倍数有15、30、45。()12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。()13、两个素数相乘的积还是素数。()14、一个合数至少得有三个因数。()15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。()16、15的因数有3和5。()17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。()18、1是16的因数，16是16的倍数。()19、8的因数只有2，4。()20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。()21、任何数都没有最大的倍数。()22、1是所有非零自然数的因数。()23、所有的偶数都是合数。()24、素数与素数的乘积还是素数。()25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。()26、一个数的因数总是比这个数小。()27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。()28、100以内的最大素数是99。二、填空。1、在50以内的自然数中，最大的素数是（），最小的合数是（）。2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（）。3、在20以内的素数中，（）加上2还是素数。4、如果有两个素数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。9、比6小的自然数中，其中2是()的因数，又是()的倍数。10、个位上是()的数，都能被2整除；个位上是()的数，都能被5整除。11、在自然数中，最小的奇数是()，最小的偶数是()，最小的素数是()，最小的合数是()。12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是()，最大两位数是()。13、1024至少减去()就是3的倍数，1708至少加上()就是5的倍数。14、素数只有()个因数，它们分别是()和()。15、一个合数至少有()个因数，()既不是素数，也不是合数。16、自然数中，既是素数又是偶数的是()。17、在20至30中，不能分解质因数的数是()。18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是()、（）、()。19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（）20、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（）21、我是30的因数，又是2和5的倍数。（）22、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（）23、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。24、在1—20的自然数中，奇数有（），偶数有（）素数有（），合数有（）。25、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有()，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（）。26、48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。27、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。28、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。29、在27、68、44、72、587、602、431、800中。（共4分）奇数是：偶数是：30、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。（共5分）素数是：合数是：31、按要求做。（6~7题共12分）从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。（1）组成的数是2的倍数有：（2）组成的数是5的倍数有：。（3）组成的数是3的倍数有：32、偶数+偶数=奇数+奇数=偶数+奇数=33、幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（）个小朋友。三、选择题1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。①1②3③5④152、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。①素数②因数③质因数3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。①6②12③24④1444、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。①120个②90个③60个④30个5、自然数中,凡是17的倍数（）。①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数6、下面的数，因数个数最多的是（）。A18B36C4037、两个素数的和是（）。A偶数B奇数C奇数或偶数8、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。A奇数和偶数B素数和合数C素数、合数、0和19、1是（）。A素数B合数C奇数D偶数10、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。A倍数B因数C自然数11、同时是2、3、5的倍数的数是（）。A18B120C75D810四、应用题。1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?2、当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是素数，还是合数?3、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？4、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？因数与倍数练习题二一、填空。（33%）（1）6×4=24，6和4是24的（），24是6的（），也是4的（）。（2）24的因数有（）。（3）下面的数中，把质数划去，留下合数。29232728293135373951（4）一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。（5）两个都是质数的连续自然数是（）和（）。（6）在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中：①是偶数的有（）；②是奇数的有（）；③有因数3的是（）；④5的倍数有（）。（7）最小的自然数是（），最小的质数是（）最小的合数是（）