大学物理静电场课件(上)

第八章静电场§电场电场强度§电通量高斯定理§电场力的功电势8－1电场电场强度一电荷对电的最早认识：摩擦起电和雷电两种电荷：正电荷和负电荷电性力：同号相斥、异号相吸Electricfield、IntensityofElectricFieldb.感应起电:电荷在一个物体上移动。c.原子核反应4141712781HeNOHa.摩擦起电:电荷从一个物体,转移到另一个物体。起电的三种方法•宏观带电体的带电量qe，准连续•夸克模型密立根1.电荷量子化•为电子电量C10602.119e(123)qnen,,,“夸克之父”盖尔曼如：238234492902UThHeee起电机2.电荷守恒定律不管系统中的电荷如何迁移，系统的电荷的代数和保持不变.（自然界的基本守恒定律之一）二库仑定律库仑(C.A.Coulomb17361806）法国物理学家，1785年通过扭秤实验创立库仑定律,使电磁学的研究从定性进入定量阶段.电荷的单位库仑以他的姓氏命名.rerqqεF2210π411q2q库仑定律212120mNC1085.8ε为真空电容率r点电荷：抽象模型re受的力1q2q单位矢量:施力电荷指向受力电荷rererqqεF2210π412210π41rqqεF大小：方向：1q2q和同号相斥，异号相吸.1q2qrre静电场:静止电荷周围存在的电场电荷电场电荷物质实物场三电场强度1试验电荷点电荷2电场强度0qFEQ场源电荷F试验电荷0q单位:11mVCN,和试验电荷无关电荷q受电场力:EqF定义:单位正试验电荷所受的电场力电荷足够小E+E-0QPrrerQqεF200π41F0q20π41rQεErerQεqFE200π41E3电场强度的计算点电荷的电场——场强叠加原理iiFFiiiierQqεF200π4100iiFFEqq点电荷系的电场1Q2Q3Q1F2F3F1r1e2r2e3e3r0qPiiiiiierQεEE20π411E2E3E3ErerqεE20dπ41d连续带电体的电场20dd4πrqEEeεr电荷体密度VρqddSσqdd电荷面密度电荷线密度lλqddlddVdS电荷元：qd—“微元法”例1电偶极子电偶极矩：pql的方向：负电荷指向正电荷。lqql求证：1）连线上一点：3024pEx2）中垂线上一点：304pEyAEE证：A点：204(2)qEixl204(2)qEixl-22011[-]4(-2)(2)qEEEixlxl3024qlEixxl+-3024pxB点：204qEr204qEr220cos4[(2)]xxqEEylrrBEElEyx32220/224[(2)]xqlEyl304pEiy304pyEEE0yyEE304py例2求均匀带电直线(长为L、带电量为Q）的延长线上一点P的电场强度。Pd解：dxxdE204()xdxdELdx04QddL（沿x轴正向）Ox2004()LxdxELdx扩展：均匀带电直线,电荷线密度，求线外任一点P的电场强度(已知a,)12及解yEd204dxdErcosxdEdEsinydEdE12aPoxdxr201ddcos4xxEr201ddsin4yxEr201cosd4xExr201sind4yExr积分变量代换/sinraxactg2dcscdxa代入积分表达式212220coscscd4cscxEaa210cosd4a210(sinsin)4a同理120(coscos)4yEaxdxθPEd21arxyxyEEiEj1.无限长带电直线无限长均匀带电直线的场强讨论：120(coscos)4yEa210(sinsin);4xEa0;xE02yEa02Er10210cos2yEa2.中垂线上场强0;xE21由对称性分析：Ey=0Ez=0cosxdEdEdEldqx解例3求均匀带电圆环轴线上一点P的电场强度。设圆环带电量为q，半径为R。204dqdElcosxEEdE322204qxxRRPdqdE20cos4ql2.xR时,3.场强极大值的位置0dEdx令=322204qxExR讨论：1.环心处：204qEx(相当于点电荷的场!)22REox22Rx=0,E=022xRxRoPx解EdE例4求均匀带电圆盘轴线上一点P的场强。设圆盘带电面密度为,半径为R。方向：沿x轴正向2dqrdr取电荷元如图，2223200cos44()dqdqxdElxr圆环轴线上一点的场强220[1]2xExR22320024()RxrdrxrEdrdqdrl讨论：220[1]2xxExR2.2014QEx02E,xR1.无限大带电平面的场强—匀强电场,xR22()xRx211()2Rx2204REx204Qx点电荷的电场！1222(1)Rx1.点电荷q受到的电场力2.带电体受到的电场力SSdq-q例求图中两板之间的相互作用力四带电体在外电场中所受的作用FqEdFEdqE指除受力带电体外空间其它电荷在dq处产生的合场强FEdq解20022qqsFEdq3.电偶极子在均匀外电场中F=0合力矩MrFMPE力偶矩力图使电偶极子的偶极矩转到与外电场一致的方向上来！MPE合力过程：()MrqErqE()rrqE[()]rrqElqEPEqqrr一电场线(1)切线方向为电场强度方向1规定2特点(1)始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.典型电场的电场线分布图形(2)疏密表示电场强度的大小(2)任何两条电场线不相交.8－2电通量高斯定理Electricflux、GaussTheorem二电场强度通量通过电场中某个面的电场线数1定义2表述ESΦeSE匀强电场，垂直平面时.ESEneSθESΦcoseSEθ匀强电场与平面夹角.ESESneθ非匀强电场，曲面S.SSEΦΦddeenddeSSSESθEΦddcosdeneSdθEθ非均匀电场，闭合曲面S.edSΦESSSθEdcos“穿出”“穿进”SneEEneθθ090090e0Φe0Φ例三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.解51eeiiΦΦxyzEoMNPRQnenene21eeΦΦS1S2e11dΦESse21dΦESs5ee10iiΦΦ11cosπESES2cosESθ1ES三高斯定理高斯高斯(C.F.Gauss17771855）德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制.点电荷位于球面中心20π4RεqESSEΦde0εqSSRεqdπ420+R在点电荷q的电场中，通过求电通量导出.1高斯定理的导出（库仑定律+场强叠加原理）Sd点电荷在任意闭合曲面内+ee0ssqΦΦεss点电荷在闭合曲面外q2dS2E1dS1E+0dd111SEΦ0dd222SEΦ0dd21ΦΦ0dSSEiqsSdE点电荷系的电场niiSqεSE1in01d0outeiΦin0ine1iiqεΦeneeΦΦΦ21SnSSSSESESESEdddd21在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.0ε2高斯定理高斯面niSiqεSEΦ1in0e1d3高斯定理的讨论(1)高斯面：闭合曲面.(2)电场强度：所有电荷的总电场强度.(3)电通量：穿出为正，穿进为负.(4)仅面内电荷对电通量有贡献.(5)静电场：有源场.niSiqεSEΦ1in0e1d四高斯定理应用举例用高斯定理求电场强度的一般步骤为场对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；确定面内电荷代数和应用高斯定理计算.niSiqεSEΦ1in0e1dinqOQ例1设有一半径为R,均匀带电Q的球面.求球面内外任意点的电场强度.场对称性分析：球对称解高斯面：闭合球面(1)Rr0rSR2d4SESEr0q0q0EqQRr(2)20π4rεQE20π4RQrRoE20π4rεQOQrsRr电场分布也有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面0q(1)rRdVq(2)rRqQ解204qEr2d4SESEr334r433QR34r3均匀带电球体的电场.球半径R，带电Q33rQREOrRRrRrR均匀带电球体的电场分布204QRE—r关系曲线2r204QEr304QrER例2无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。高为l，半径为r侧面SSEddEs（1）当rR时，由高斯定理知:02qErl0q0E解2Erlrllr（2）当rR时，,ql02Er均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr关系曲线02R1r22lqrlRl作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,高l,半径r侧面SSEddEs(1)当rR时，02qErl202rER解2Erlrl无限长均匀带电圆柱体的电场，圆柱半径R,沿轴线方向单位长度带电量为。lr(2)当rR时，,ql02Er均匀带电圆柱面的电场分布EOrR02REr关系曲线1rσ电场分布也应有面对称性，方向沿法向。解例3均匀带电无限大平面的电场,电荷面密度场强方向背离平面;0,场强方向指向平面。0,作轴线与平面垂直的圆柱体形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。ESEEs2dd两底SSqS高斯面内电荷由高斯定理得02/ESS02EEEσSEE无限大带电平面的电场叠加问题0εσ0εσ00εσ001.均匀带电球面3.均匀带电无限大平面2.均匀带电圆柱面4.均匀带电球体空腔Conclusion:1’.均匀带电球体2’.均匀带电圆柱体E20rR4Qr30rR4QrRE20rR4Qr0rRE0rR2r0rRE0rR2r20rR2rR0E2填补法★★★例分层均匀充满介质的球体223rR4Qr有关电场强度及电场力在真空中的所有公式,当充满均匀电介质(或分层均匀充满)时,只要将公式中的改为场点处电介质的电容率即可。0E1222RrR4Qr1311rR4QrRQ1RO2R1321R正点电荷与负点