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初中数学人教版八年级下册第二单元第1-3课《利用勾股定理解决简单的实际问题》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案1新设计勾股定理的应用(一)2教学目标1、能熟练地叙述勾股定理的内容,能用勾股定理进行简单的计算。2、运用勾股定理解决生活中的问题。3学情分析本节课的教学对象是八年级学生,他们的参与意识强,思维活跃,对于真实情境及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣,而且在前面的学习中,学生已经历了探索和验证勾股定理的过程,又通过观察、操作、思考,充分认识了勾股定理的本质特征,并在此过程中获得了初步的数学经验和体验,具备了有条理的思考和表达的能力。4重点难点重点:运用勾股定理进行简单的计算。难点:应用勾股定理解决简单的实际问题。5教学过程5.1第一课时5.1.1教学活动活动1【导入】1~一、创设情境,导入新课:1、回顾勾股定理:a2+b2=c2(a、b是直角边,c为斜边。)2、如图1,大树高7米,小树高1米,两棵树间的水平距离为8米,一只小鸟从小树顶飞到大树顶,共飞了多少米?其实就是要我们求两树尖间的距离,只要你运用勾股定理就可以解决了。活动2【讲授】2二、合作交流,解读教材:1、用勾股定理解决生活中的实际问题探究1:P25例1、一个门框的尺寸如图2所示,一块长3米,宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?解析:可以看出,木板横着或竖着都不能从门框内通过,只能试试斜着能否通过。门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度。求出AC,再与木板的宽比较,就能知道木板能否通过。解:连接AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AB2+BC2=AC2,∴12+22=AC2,∴AC=5≈2.24,∵2.24﹥2.2,∴木板能从门框内通过。探究2:P25例2:如图3,一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4米,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米,那么梯子低端B也外移0.5米吗?解析:由题意可知,在梯子滑行前后,梯子的长度不变,梯子和墙壁、地面组成的三角形为直角三角形,由此可算出梯子低端水平滑行的距离。解:在Rt△AOB中,根据勾股定理,得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1∴OB=1在Rt△COD中,根据勾股定理,得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15∴OD=3.15≈1.77∵BD=OD-OB∴BD=1.77-1=0.77∴梯子的顶端沿墙下滑0.5米时,梯子低端并不是也外移0.5米,而是外移约0.77米。2、应用迁移,巩固提高.如图4,铁路上有A,B两点(看作直线上两点)相距40千米,C,D为两村庄(看作两点),DA⊥AB,CB⊥AB,垂足分别为A,B,DA=24千米,CB=16千米,现在要在铁路旁修建一个煤栈E,使得C,D两村到煤栈E的距离相等,问煤栈E应建在距A点多少千米处?分析:设煤栈E应建在距A点x千米处,则DE=CE,再由勾股定理利用方程解决。解:设煤栈E应建在距A点x千米处,则DE=CE,在Rt△DAE中,AD2+AE2=DE2,即242+x2=DE2,在Rt△CBE中,BE2+BC2=CE2,即(40-x)2+162=CE2,∵DE=CE∴242+x2=(40-x)2+162解得x=16即煤栈应建在距A点16千米处。活动3【活动】三、巩固练习：1.如图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点,测得BC=60m,AC=20m.求A,B两点间的距离(结果取整数)。2.在平面直角坐标系中有两点A(5,0)和B(0,4).求这两点之间的距离。活动4【活动】测试与总结1.一木杆在离地3m处折断,木杆顶端落在离木杆低端4m处。木杆折断之前有多高?2.如图,要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆。求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离(结果保留小数点后一位)。3、本节课学习的数学知识是勾股定理在实际生活中的简单应用。4、本节学习的数学方法是数形的结合。活动5【活动】拓展如图(1),分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2、S3表示,则不难证明S1=S2+S3.(不必说理)(2)如图(2),分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间有什么关系?(不必证明)(3)如图(3),分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你确定S1、S2、S3之间的关系并说明理由。分析:(1)如图(1),分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2、S3表示,得到S1=S2+S3;(2)根据圆的面积公式及勾股定理得出S1、S2、S3之间的关系即可;(3)S1=S2+S3,理由为:利用等边三角形的面积公式及勾股定理即可得证.解:(1)如图(1),分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2、S3表示,在Rt△ABC中,利用勾股定理得:AB2=AC2+BC2,即S1=S2+S3;(2)如图(2),分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1、S2、S3表示,那么S1=S2+S3,理由为:在Rt△ABC中,利用勾股定理得:AB2=AC2+BC2,∴π8AB2=π8AC2+π8BC2,即S1=S2+S3;(3)如图(3),分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,S1、S2、S3之间的关系为S1=S2+S3,理由为:在Rt△ABC中,利用勾股定理得:AB2=AC2+BC2,∴AB2=AC2+BC2,即S1=S2+S3.活动6【活动】作业作业:P29.T10活动7【活动】反思本节课选用的例子、练习,都是经过精心挑选的,运用性强,贴近生活,又服务于生活实际,既达到学习、巩固新知识的目的,同时,又充分展现出数学教学的重大特征:数学源于生活,又服务于生活实际,但同时它又能极大的为生活服务。本节课使用多媒体进行教学,使知识显得形象直观,充分发挥现代技术作用。