1第一讲古典概型与加法定理(16)

教师姓名：徐宁工作部门：理学院博客：或用百度搜索“科学网徐宁的博客”也可。请各班课代表将本人姓名、班级、电话等信息写在纸条上给我请记住博客地址，相关信息和通知可到网上查询作业纸：每本6.00元，一、二、三、五下午3；00—5：00到办公楼609西办公室找老师购买友情提示第一讲古典概型与加法公式本次课讲授第一章1—3节，下次课讲授第一章3—4节，下次课交作业纸P3—P4页重点：随机事件及其事件的关系，古典概型难点：随机事件关系1.平时成绩（作业和听课）占20％.2.概率论与数理统计是高等工科院校的一门基础理论课，以研究随机现象为主要内容。由于概率问题广泛存在于技术科学和社会科学的各个领域，所以应用广泛。它是高级技术人员必备的基础理论知识之一。研究生考试占20％.作为非数学专业的学生，重点是掌握定义、计算、定理的结论。几点说明第一讲古典概型与加法公式一、随机现象与随机事件1.随机现象：现实生活中，有2类现象十分普遍：一类是确定性现象，一类是不确定现象。下面是两个简单例子：第一讲古典概型与加法公式来确定发球权垒，却要用硬币正反面：世界杯足球赛两军对例1次选择和机会，你会有选不去买彩票，比如：梦想发财吗？为什么例7307302C对于这些试验：我们从试验开始时的条件，不能确定试验的结果。骤然一看，没有什么规律，但是反复多次进行这样的试验，总可以观察到规律。这种规律我们称之为统计规律，这类试验，我们称之为“随机试验”，这类试验所代表的现象称之为随机现象。3.样本空间与样本点等或者称为样本点，记作：一个可能出现的结果样本点：随机试验的每ijiww,)1(第一讲古典概型与加法公式2.随机试验定义：在概率论中，满足以下3个条件的试验称之为随机试验（一句话：随机试验是可重复的不确定结果的试验）（1）试验可以在相同情形下重复进行；（2）试验的所有结果试验前是明确可知的，并且不止1个；（3）每次试验恰好出现可能结果的1个，但是不能确定会出现哪种结果。例如：观察如上所举的2个例子：（1）上抛硬币，观察着地时向上的面；（结果：正面、反面）（2）30选7的彩票；（结果：中的1个）730C（2）样本空间：随机试验的所有可能的结果，也就是全体样本点组成的集合称为样本空间。记作：},,{21ww4.随机事件与集合样本空间的任一个子集称为随机事件，简称事件，记作：。这样事件就等同于集合等、、.CBA样本点的随机事件。）基本事件：只含一个（1AwAwAii发生，记作则称，的任一个基本事件果发生了事件）随机事件的发生：如（2（3）必然事件：每次试验中必然发生的事件，即全体基本事件组成的集合（4）不可能事件：每次试验中不可能发生的事件。记作空集w，显然任意基本事件第一讲古典概型与加法公式例1-1-1一口袋中含有编号分别为1、2、…,10的10个球,从袋中任取一球，观察其编号.“取出球编号为2”随机事件，A={2}“取出球编号为12”不可能事件V“取出球编号小于11”必然事件U｝｛｝点集合｛。基本事件：等于样本样本点：样本空间：iwi}10,,2,1{},,.{1021“取出球编号为奇数”随机事件}9,7,5,3,1{},,,,{97531写出下面随机试验的样本空间。生参加电视台节目拍摄名学生中，任选两名学从某班的点数掷两颗骰子，观察出现4521..｝｛空间为：因此，所有结果即样本的一个，其中结果都是即，每一次可能发生的个面，，，，，都有投掷两颗骰子，每一颗解：6,5,4,3,2,1,/),(.6,5,4,3,2,1,),(6543211jijijiji.｝且）｛（，因此：且）。其中形成数对（个学生中任意选出两个即从则任选两名学生名学生的代码分别是设jijixxjijixxxxxjiji,45,,2,1,/,,45,,2,1,,45,,,,4524521.5.随机事件的关系运算法则（1）包含关系.BA事件B包含事件A，记作或AB事件A的发生必然导致事件B的发生，则称BA（2）相等事件,BA若且AB则称事件A与事件B相等，记作.BABA（3）和（并）事件“事件A与B至少有一事件发生”这一事件叫做事件A与B的和，记作.BABA第一讲古典概型与加法公式nAAA21)(1niiA简记为“n个事件中至少有一个发生”nAAA,,,21这一事件叫做事件nAAA,,,21的和，记作（4）积（交）事件“事件A与B都发生”这一事件叫做事件A与B的积，记作BA.ABABnAAA21n个事件的积)(1iniA简记为或.21nAAA第一讲古典概型与加法公式（5）互不相容（互斥）事件若事件A与B不能同时发生，即：,AB则称事件A与B是互不相容的（或互斥的）。BA，简称互斥的则称它们是两两互斥的满足个事件）若.,2,1,,,,,121jiAAAAAnjin2）两个互不相容（互斥）事件的和通常记作：A+B通常把n个互不相容事件的和记作nAAA,,,21nAAA21).(1niiA简记为第一讲古典概型与加法公式AA（6）互逆（对立）事件事件A与B中有且仅有一个事件发生，即,AB,AB则称事件A与B是对立的（或互逆的）称B是A的对立事件（或逆事件），记作AB或.BA,,AAAAAA（7）完备事件组nAAA,,,21n个事件中至少有一个一定1,niiA则称这n个事件构成完备事件组。发生，即第一讲古典概型与加法公式互不相容的完备事件组：).1(njiAAji,1UAini且若满足nAAA,,,21则称互不相容完备事件组不发生又称AA6.事件的运算律（i）交换律：ABBAABBA,（ii）结合律：CBACBA)()(（iii）分配律：)()()(CABACBA)()()(CABACBABABAniiniiAA11BAABniiniiAA11（iv）对偶律：(德摩根定律)第一讲古典概型与加法公式BABABABA＝即：不发生为发生且事件的差：称,)8(互换摩根了。子集导，差补交，并交了，交都好，互斥积空补全简单好了歌：并至少，32AAB210AAAC54321AAAAAD检查,设事件表示发现i件次品(i=0,1,…,5),用iA510,,,AAA例1-1-2检查产品质量时，从一批产品中任抽5件样品进行表示下列各事件：（1）“发现2件或3件次品”（设为事件B）（2）”最多发现2件次品“（设为事件C）（3）”至少发现1件次品“（设为事件D）设A、B、C表示三个事件，利用A、B、C表达下列事件:例1-1-3(1)A、B都发生,C不发生;CAB第一讲古典概型与加法公式(5)至少有两个事件发生。ACBCABCBABCACABCBACBACBACBA第一讲古典概型与加法公式(2)所有三个事件都发生;ABC(3)三个事件不都发生;_________ABCABC的对立，，那么本题的答案是它三个事件都发生，即立事件为三个事件不都发生的对就可以了。本例就是：再对立回来，先求对立事件，然后我们容易求对立事件时，经常地对立之对立便是原事件对立是一种思路，因为(4)不多于两个事件发生;三个事件都发生事件：多于两个事件即发生；另一分析是对立＋只有两个不发生＋只有一个发生一种分析是三个事件都_________,ABCABC因此，答案为更简单，它的对立是本题用对立事件分析会1,)(0AP显然：1,)(P0)(P第一讲古典概型与加法公式1.频率与随机事件概率的统计定义二、古典概型与几何概型包含的元素数量样本空间元素的数量发生即子集AAAP)(率的统计定义：概率的基本思想，即概的概率，它形成了早期数定义为事件因此，人们将这样的常），的频率为动（如掷骰子每一个面总是在一个常数附近摆的频率现，的频率。统计学家们发所占总频次的比例称为则的频次，的元素个数定义为随机事件的个数定义为总频次，中元素空间所有可能结果数即样本在大量重复试验中，将AAAAAA61为早期概率理论主要源自于十七世纪50年代，法国数学家：帕斯卡、费马及荷兰数学家惠更斯对复杂的赌博问题的研究。惠更斯的《论赌博的计算》（1657）是可以说概率论的最早论著。因此，掷骰子、投硬币、选举中的中签是他们最常使用的例子。早期的概率理论主要由古典概型和几何概型以及相应的公式系统组成2.古典概型定义：由有限个等可能基本事件组成的样本空间的概率模型称为古典概型。特点概括如下：第一讲古典概型与加法公式（2）每个基本事件发生的可能性相同（等可能性）.（1）所有基本事件的总个数只有有限个（有限性）；:AP根据定义，它的概率表达式为：设试验的样本空间共有N个等可能的基本事件，其中随机事件A包含有且仅有M个基本事件，则随机事件A的概率记作.NMAP3.乘法原理与加法原理（复习）古典概型的计算主要使用排列组合知识，主要是两个原理种方法。，则完成这件事情共有（种方法，个步骤，每一步有事件有）乘法原理：完成一件（kinnnkink21),,2,11第一讲古典概型与加法公式法都完成这一事件。种方法。注意：每种方，则完成这件事情共有种方法（包含种方法，每一种方法又事件有）加法原理：完成一件（kinnnkink21),,2,11例1-2-1袋内有三个白球与两个黑球，从中任取两个球，求取出的两个球都是白球的概率。解基本事件的总数：25CN,10设事件A表示“取出的两个球都是白球”，事件A所含基本事件数,323CM.103AP则第一讲古典概型与加法公式例1-2-2个产品，求其中恰有2个次品的概率.在100个产品中有5个次品.从这批产品中任取1010100C基本事件的总数:解设事件A表示“取出的10个产品中恰有2个次品”，25C895C事件A所包含的基本事件数:10100C25C895C)(AP∴)(APnNmnMNmMCCC第一讲古典概型与加法公式例1-2-3电话号码由六个数字组成，每个数字可以是0～9中的任意一个（但第一个数字不能为0），求电话号码由完全不同的数字组成的概率.解设A={由完全不同的数字组成的电话号码}，基本事件总数：561010N事件A含基本事件数：59610PPM56596101010)(ppAP因此，所求事件A的概率为另解：基本事件总数：51910CN事件A含基本事件数：5919PCM519591910)(CPCAP第一讲古典概型与加法公式（1）A=“某指定的n个房间中各有一人”；（2）B=“恰有n个房间中各有一人”。例1-2-4:分房问题：有n个人，每个人都以同样的概率被分在N个房间的任一间(N≥n)，求下列事件的概率。N1基本事件总数：每人都可能被分配到N个房间的一个nNAP.!nNn种）个人（种方法），然后排列个房间（先指定!1:nnnABP.!nnNNnC!,:nnCnBnN个人：然后排列个房间：先选第一讲古典概型与加法公式第一讲古典概型与加法公式例1-2-6:10把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率。231713210:,2132CCCAC样本：把也一样。故把能打开，把中把与顺序无关，分析：任取例1-2-5:两封信随机投入4个邮箱，求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率：41442224P种可能，即每封信只有后两个邮筒种可能，第一问是指每一封信都有分析：类似分房问题，83431121312CCP个邮箱中的一个，即其余信投入号信箱，然后将另一封封信投入第二问，首先选背景知识：这个例子常称为“分房问题”，如果把例子中的“人”理解为“粒子”，房间理解为粒子所处的能级（能量状态