1第一讲：数学模型与计算

第一讲数学模型与计算§1.1自然哲学的数学原理1、《自然哲学的数学原理》1687年出版，被公认为影响人类300多年的十大巨著之一；222222dtzdmfdtydmfdtxdmfzyx人们普遍认为：Newton创建了微积分，并揭示了低光速物体的运动规律运动规律。第一讲：数学模型与计算牛顿是最幸运的人，因为只有一个宇宙，他发现了他的规律。——Laplace人类得以趾高气扬地俯瞰周围的世界，吹嘘已掌握了宇宙的秘密。—Klein至此人类发现了认知世界的方法，是到目前为止无法取代的最科学的认知自然规律的方法——数学模型。maF2RmMGF第一讲：数学模型与计算1755年瑞士数学家Euler建立了描述理想无粘性流体运动规律的数学模型——Euler方程zzpdtdwyypdtdvxxpdtdu第一讲：数学模型与计算1822年法国流体力学家Navier建立了揭示粘性流体运动规律的数学模型，1845年英国流体力学家Stokes明确了粘性项的物理意义称为Navier-Stokes方程简称N-S方程wzzpdtdwvyypdtdvuxxpdtdu第一讲：数学模型与计算1864年英国物理学家Maxwell建立了两组方程：奠定了电磁理论基础，与牛顿力学一起构成经典物理学。tDJyHxHtDJxHzHtDJzHyHzzxyyyzxxxyztByExEtBxEzEtBzEyEzxyyzxxyz第一讲：数学模型与计算1872年奥地利物理学家Boltzmann建立了描述气体分子运动规律的数学模型111dvgbdffffvfmFtfvtf)'(第一讲：数学模型与计算1926年德国物理学家Schrodingr提出了揭示量子运动规律的物质波方程。022222222tzyxUzyxmh),,(第一讲：数学模型与计算上述方程作为自然的基本规律几乎覆盖了一切物理、力学和工程科学领域。直到目前依然是人类揭示和描述自然规律的最为科学、有效的方法。第一讲：数学模型与计算1789年，英国神父Malthus在分析了一百多年人口统计资料之后，提出了著名的Malthus人口模型。Malthus模型2、数学模型的解（1）人口动力模型假设：y(t)表示t时刻的人口数。r表示人口的增长率,增长率=出生率-死亡率。第一讲：数学模型与计算则t时刻到t+⊿t时刻人口的增量为解得ttrytytty)()()(于是得00ytytrydttdy)()()()()(00ttreyty第一讲：数学模型与计算1961年世界人口总数为30.6亿1961-1970年，世界年均人口自然增长率为2%malthus人口数为：)(..)(1961020630tety年1960197419871999统计人口（亿）30405060计算结果（亿）39.6951.4765.43结果分析第一讲：数学模型与计算当6634.T020.r时1700～1961，261年间世界人口统计数据表明：世界人口每35年增加1倍。则rTeyy002rT2ln令人口数量增加一倍所需的时间为T)()(00ttreyty第一讲：数学模型与计算如果26700206300try..地球的陆地面积约为：1530000亿平方米762810531104467...71044.即，4千4百万亿181419612670020630630.)(...)(eety第一讲：数学模型与计算Logistic模型（阻滞增长模型）001ytyykyrdtdy)()(00ytytrydttdy)()()(Malthus)()(0110ttreykkykyt第一讲：数学模型与计算年19611974198719992010202020302050统计数据30.6405060Malthus30.639.751.565.481.599.6121.6181.5LogisticK=100亿30.636.442.648.554.058.963.772.3LogisticK=400亿30.638.848.960.272.384.999.1131.8第一讲：数学模型与计算起伏的波浪跟随着我们正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信：无论是微风还是湍流，都可以通过理解N-S方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程创建于19世纪（1822-1845），我们对它的理解仍然极少，直至今天，人类大约只找到了70多个特殊的精确解。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在N-S方程中的奥秘。当代数学史话之一：Navier-Stokes方程第一讲：数学模型与计算千僖年数学问题美国克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布：对下列七个问题每题悬赏一百万美元。1、P对NP问题2、霍奇(Hodge)猜想3、庞加莱(Poincare)猜想4、黎曼(Riemann)假设5、杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口6、Navier-Stokes方程的存在性与光滑性7、贝赫-斯维讷通-戴尔(Birch-Swinnerton-Dyer)猜想（BSD猜想)第一讲：数学模型与计算千僖问题的进展问题三：庞加莱猜想：告破一位权威人物说：问题一：PNP问题：“没什么进展”问题二：霍奇猜想：“进展不大”问题四：黎曼假设：“还没有看到破解的希望”问题五：杨-米理论：“太难，几乎没人做”问题六：N-S方程：“离解决也相差很远”问题七：BSD猜想：“有希望破解”第一讲：数学模型与计算丘成桐，原籍广东，17岁入读香港中文大学数学系，后随华人杰出数学家陈省身到美国加州大学柏克利分校，22岁获博士学位，25岁就任斯坦福大学教授。27岁攻克“卡拉比猜想”，并为此于33岁（1982年）获世界数学最高奖—菲尔兹奖。1997年获美国科学界最高荣誉“美国国家科学奖”。现任普林斯顿高等研究院终身教授，哈佛大学终身教授，美国国家科学院院士，中科院外籍院士等。第一讲：数学模型与计算?013xxx?xxsinxx013?0sin23xxexx?10)(12xnaAbxAnnij?sincos32dxexxbax?1sin2yedxdyyx实际问题数学模型理论求解数值算法编程上机定性分析第一讲：数学模型与计算