2014世纪金榜课时提升作业(八)第二章第五节

圆学子梦想铸金字品牌-1-温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(八)一、填空题1.函数32x1fxlogx的定义域为________.2.已知函数f(x)=ax+logax(a＞0且a≠1)在［1，2］上的最大值与最小值之和为loga2+6，则a的值为_________.3.已知偶函数f(x)在［0，2］上递减，则a=f(1)，121bf(log),422 cf(log)2的大小关系是____________.4.若loga(a2+1)＜loga2a＜0,则a的取值范围是_________.5.已知函数f(x)=|log2x|，正实数m,n满足m＜n，且f(m)=f(n)，若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2，则m,n的值分别为_________.6.(2013·苏州模拟)若函数2(a3)fxlog(ax+4)在［-1，1］上是单调递增函数，则实数a的取值范围是___________.7.(能力挑战题)设函数212logx,x0,fxlogx,x0,＞＜若f(a)＞f(-a)，则实数a的取值范围是__________.8.计算：2342lglg8lg757=__________.9.函数y=loga(x-1)+2(a＞0,且a≠1)的图象恒过定点__________.圆学子梦想铸金字品牌-2-10.(2013·常州模拟)已知函数xfx1x2fx3x2，，，，则f(log32)=__________.11.函数21142y(logx)logx5在区间［2，4］上的最小值是__________.12.已知f(3x)=4xlog23+233，则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值是__________.二、解答题13.(2013·南通模拟)已知函数xx4ngx2是奇函数，f(x)=log4(4x+1)+mx是偶函数.(1)求m+n的值.(2)设1hxfxx,2若g(x)h(log4(2a+1))对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围.14.(2013·泰州模拟)已知函数kx1fxlgk0.x1(1)求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)在(10，+∞)上是单调增函数，求k的取值范围.答案解析1.【解析】由3x0logx0＞，，得x0x1.＞，∴0＜x＜1或x＞1.答案：(0，1)∪(1,+∞)2.【解析】∵f(x)在［1，2］上是单调函数，∴由题设得loga1+a1+loga2+a2=loga2+6,∴a2+a-6=0,∴a=2.圆学子梦想铸金字品牌-3-答案：23.【解析】由题意知，121bf(log)f2,42211cf(log)f()f()222，又函数f(x)在［0，2］上是减函数，因此1f2f1f()2＜＜，∴c＞a＞b.答案：cab4.【解析】∵loga(a2+1)＜0=loga1,a2+1＞1,∴0＜a＜1,∴a2+1＞2a,又loga2a＜0,即2a＞1，∴20a1a12a2a1＜＜，＞，＞，解得1a1.2＜＜答案：1(1)2，【误区警示】本题易忽视loga2a＜0这一条件.5.【解析】222logx,x1,fxlogxlogx,0x1,＜＜根据f(m)=f(n)及f(x)的单调性，知0＜m＜1,n＞1，又f(x)在[m2,n]上的最大值为2，故f(m2)=2,易得n=2,1m.2答案：12，26.【解析】由题意2a31a0a40，，，或20a31a0a40，，，解得2a4或2a3.答案：(2，4)∪(-2，-3)7.【思路点拨】a的范围不确定，故应分a＞0和a＜0两种情况求解.【解析】①当a＞0时，-a＜0，圆学子梦想铸金字品牌-4-由f(a)＞f(-a)得212logaloga,＞∴2log2a＞0,∴a＞1.②当a＜0时，-a＞0，由f(a)＞f(-a)得122logaloga,＞∴2log2(-a)＜0,∴0＜-a＜1,即-1＜a＜0，由①②可知-1＜a＜0或a＞1.答案：(-1，0)∪(1，+∞)8.【解析】原式=12111lg4lg2lg7lg8lg7lg52lg2lg2lg52lg2.23222答案：129.【解析】∵loga1=0，∴x-1=1，即x=2，此时y=2，因此函数恒过定点(2，2).答案：(2，2)10.【解析】∵log322,log362,log3182，∴3log18333331flog2flog21flog6flog61flog183.18答案：11811.【解析】2112211y(logx)logx5,22令121tlogx2(2≤x≤4),则11t2且y=t2-t+5，∴当t=12时，min1123y5.424答案：234【变式备选】已知函数f(x)=ax+logax(a∈R且a1)在区间［1，2］上的最大值与最小值之差为2+loga2,则实数a的值为__________.圆学子梦想铸金字品牌-5-【思路点拨】由于函数f(x)在区间［1，2］上是增函数，可得a2+loga2-(a+0)=2+loga2,由此求得实数a的值.【解析】由于函数f(x)=ax+logax(a∈R且a1)在区间［1，2］上是增函数，故有a2+loga2-(a+0)=2+loga2,解得a=2.答案：212.【解析】令3x=t,则x=log3t,∴f(t)=4log23·log3t+233=4log2t+233,∴f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)=4(log22+log24+log28+…+log228)+8×233=4·log2(2·22·23·…·28)+8×233=4·log2236+1864=4×36+1864=2008.答案：200813.【解析】(1)由于g(x)为奇函数，且定义域为R,∴g(0)=0,即004n0n12，由于f(x)=log4(4x+1)+mx,∴f(-x)=log4(4-x+1)-mx=log4(4x+1)-(m+1)x,∵f(x)是偶函数，∴f(-x)=f(x),得到1m,2所以1mn.2(2)∵x41hxfxxlog41,2∴h(log4(2a+1))=log4(2a+2),又xxxx41gx222在区间［1，+∞)上是增函数，所以当x≥1时，圆学子梦想铸金字品牌-6-min3gxg1.2由题意得到322a242a102a20，，，解得1a3,2即a的取值范围是1a|a3.214.【解析】(1)由kx10x1得1(x)x10,k当0k1时，x1或1x;k当k=1时，x≠1;当k1时，1xk或x1,综上，当0k1时,定义域为1(1)(,),k，当k=1时,定义域为(-∞，1)∪(1,+∞),当k1时,定义域为1()(1).k，，(2)f(x)在(10，+∞)上是增函数，所以10k10101，∴1k.10对任意x1,x2,当10x1x2时，恒有f(x1)f(x2),得k1,∴1k1.10关闭Word文档返回原板块。