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12014年初中学业水平模拟测试九年级数学一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．1.相反数是5的数是（）.A．5B．﹣5Ｃ．51Ｄ．512.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．3.下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）．A．B．C．D．4.下列说法正确的是（）．A．一种彩票的中奖概率是10001，则买1000张这种彩票一定会中奖；B．一组数据6，7，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8；C．为了解日光灯管厂生产的一批灯管的使用寿命，应该采用抽样调查的方式；D．若甲组数据的方差20.01S甲，乙组数据的方差20.1S乙，则乙组数据比甲组数据稳定.5.如图，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将△ACB绕点C顺时针旋转一定角度得到△ECF．若旋转后点B恰好落在边AB的点F上，则旋转的角度为（）．A．25°B．45°C．50°D．75°座号ACEBFABC第5题图第6题图第7题图·P26．已知等边三角形ABC的边长为4cm,以点A为圆心，以3.5cm长为半径作⊙A，则⊙A与BC的位置关系是（）．A.相交B.相切C.相离D.外离7.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD平移，使点B落在点D的位置上（即平移后点B的对应点为点D），则BC上一点P(a,b)平移后的对应点P’的坐标为()．A.(a－1,b－3)B.(a+1,b－3)C.(a－10,b－10)D.(a+1,b＋3)8.在同一坐标系中，函数kxy和kkxy的图象大致是（）．ABCD二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．9.某病毒植株的直径约为0.0000004649cm，其直径可用科学记数法表示为cm（保留两个有效数字）.10.一个不透明纸袋中装有黑白两种颜色的小球400个，为了估计两种颜色的球各有多少个，现将纸袋中的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在0.65，据此可以估计黑球的个数约是_______.11.某施工队接到修建地铁360米的任务，修建方案制定后，该工程队为了尽快完成任务，在保证修建质量的前提下提高了工作效率，实际工作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果提前20天完成任务.如果设原计划每天修地铁x米，那么根据题意，可列方程为．12.如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D.已知OA=OB=3cm，AB=33cm，则图中阴影部分的面积为______.13.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CD=6，AB=8，∠BAC=450，将梯形的一部分沿EF得分阅卷人复核人EADFCBOABCDA1B1C1C2B2xy第12题图第13题图第14题图3折叠，使顶点A与C重合，则梯形的周长是。14．如图所示，第一个菱形OBCD的边长为2，∠BOD=60°，且点D落在y轴上，延长CB交x轴于点A，以CA为边作第二个菱形AB1C1C；延长C1B1交x轴于点A1，以C1A1为边作第三个菱形A1B2C2C1…按这样的规律进行下去，若点D、C、C1、C2…都在一条直线上，则第n个菱形的面积为.三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15.某新建住宅小区里，有一块三角形绿地如图所示，现准备在其中安装一个照明灯P，使它到绿地各边的距离相等.请你在图中画出安装照明灯P的位置.结论：四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）化简：22142aaa（2）解方程组：83232yxyx解：解：得分阅卷人复核人ABC417．（本小题满分6分）为缓解交通高峰期学校周边交通拥堵问题，学校对学生到校方式做了抽样调查，经调查学生主要有步行、乘私家车、乘学生班车、骑自行车等四种到校方式。根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中骑自行车方式到校部分的圆心角度数；（3）如果该校共有1500名学生，学校通过动员希望乘坐私家车到校的有60%改乘学生班车,从安全考虑,每辆学生班车可以乘坐30名学生,那么估计学校至少需要安排多少辆班车?18．（本小题满分6分）在“六·一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．（1）写出转动一次转盘获得50元购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．解：（1）（2）_自行车_班车_私家车_步行_组别_人数_20_30_步行45%_私家车_班车_自行车_90红黄黄绿绿绿绿黄绿519．（本小题满分6分）.小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书。“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售。这样，小明比原计划多买了6本。求每本书的原价和小明实际购买图书的数量。解：20．（本小题满分8分）如图，一轮渡从B点出发沿东偏南25°方向匀速航行，经过4.5分钟后到达C处,若保持航线不变，继续航行可直接到达停靠码头A。在停靠码头A的正西方向500m处有一观察站O,在O处测得B位于其北偏西35°，C位于其北偏东55°。（1）C处到海岸线OA的距离大约是多少米？（2）求该轮渡航行的速度。（参考数据：sin25°≈0.4，tan25°≈0.5，sin35°≈0.6，tan35°≈0.7.所有结果均保留整数）解：（1）北BCAO621．（本小题满分8分）如图，在□ABCD中，点F是边BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点E，连接AC、BE．⑴求证：CE=CD⑵若∠AFC=2∠D，则四边形ABEC是怎样的特殊四边形？请证明你的结论．证明：22．（本小题满分10分）为了准备2014年青岛世园会，我市某公司设计了一款成本为10元/件的纪念品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…15202530…每天销售量y（件）…550500450400…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出其函数关系式；（2）写出该公司每天销售利润w(元)与销售单价x（元/件）的函数关系式；（3）根据物价部门规定，该纪念品销售单价最高不能超过35元/件，如果该公司想要每月获得的利润不低于8360元，那么销售单价应在什么范围内？解：ABCDEF723．（本小题满分10分）问题提出：如图1，由n×n×n（长×宽×高）个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体（包括正方体）呢？问题探究：我们先从较为简单的情形入手。（1）如图2，由2×1×1个小立方块组成的长方体中，长共有1+2=3232条线段，宽和高分别只有1条线段，所以图中共有3×1×1=3个长方体。（2）如图3，由2×2×1个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有1+2=3232条线段，高有1条线段，所以图中共有3×3×1=9个长方体。（3）如图4，由2×2×2个小立方块组成的正方体中，长、宽、高分别有1+2=3232条线段，所以图中共有个长方体。（4）由2×3×6个小立方块组成的长方体中，长共有1+2=3232条线段，宽共有条线段，高共有条线段，所以图中共有个长方体。问题解决：由n×n×n个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有条线段，所以图中共有个长方体。结论应用：如果由若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论。解：图1图2图3图4824．（本小题满分12分）已知：在□ABCD中，AB=20cm，AD=30cm,∠ABC=60°,点Q从点B出发沿BA向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时，点P从点D出发沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动.过点P做PM⊥AD交AD于点M，连接PQ、QM.设运动的时间为ts（0＜t≤6）.（1）当PQ⊥PM时，求t的值；（2）设△PQM的面积为y(cm²)，求y与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻使得△PQM的面积最大？若存在，求出此时t的值，并求出最大面积；若不存在，请说明理由。（4）过点M作MN∥AB交BC于点N，连接PN，是否存在某一时刻使得PM=PN？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由。备用图