钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算-例题

钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算13.4受弯构件的正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算2同时受到弯矩M和剪力V共同作用,而N可以忽略的构件。主要是指各种类型的梁与板。pplllMplVp钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算31.梁、板钢筋的作用及配筋构造要求；2.梁正截面受弯性能的试验研究、受弯破坏形态及特征；3.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本假定、应力简图、计算方法及适用条件；4.双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本假定、应力简图、计算方法及适用条件；5.单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的应力简图、计算方法及适用条件；主要内容钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算4受弯构件主要是指梁与板。与构件轴线相垂直的截面称为正截面；与构件轴线斜交的截面称为斜截面。梁、板正截面受弯承载力要求满足0S≤R→M≤Mu（3-1）式中M—正截面的弯矩设计值。在承载力计算中,M是已知的；Mu—正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力，这里的下角码u是指极限值。弯矩引起的垂直裂缝剪力引起的斜裂缝钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算5第一节单筋矩形梁正截面承载力计算3.1.1适筋梁正截面受弯性能的试验研究（三个受力阶段）1.适筋梁正截面受弯承载力的试验研究(1)试验梁受弯构件正截面受弯破坏形态与纵向受拉钢筋配筋率有关。当受弯构件正截面内配置的纵向受拉钢筋能使其正截面受弯破坏形态属于延性破坏类型时，称为适筋梁。图3-1为一混凝土设计强度等级为C25的钢筋混凝土简支梁。为消除剪力对正截面受弯的影响，采用两点对称加载方式，使两个对称集中力之间的截面，在忽略自重的情况下，只受纯弯矩而无剪力，称为纯弯区段。在纯弯区段布置仪表，以观察加载后梁的受力全过程。荷载是逐级施加的，由零开始直至梁正截面受弯破坏。钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算6试验梁图3-1试验梁钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算7试验装置0bhAsP荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh0钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算8(2)梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变试验曲线梁跨中挠度实测图f纵向钢筋应力实测图s纵向应变沿梁截面高度分布实测图图3-2梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变试验曲线钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算9(3)适筋梁正截面受力的三个阶段弹性阶段（Ⅰ阶段）图3-3梁的截面应变、混凝土应力、纵筋拉应力分布图钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算11带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段）(3)适筋梁正截面受力的三个阶段图3-3梁的截面应变、混凝土应力、纵筋拉应力分布图钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算14破坏阶段（Ⅲ阶段）(3)适筋梁正截面受力的三个阶段图3-3梁的截面应变、混凝土应力、纵筋拉应力分布图钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算17(4)适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点受力阶段主要特点第I阶段第II阶段第III阶段习性未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩－截面曲率关系大致成直线曲线接近水平的曲线受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线，后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧混凝土应力图形受拉区前期为直线，后期为有上升段的直线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力在设计计算中的作用用于抗裂验算用于抗裂验算用于正截面受弯承载力计算220~30N/mms220~30N/mmsyfsyfaIIIaIIIII用于裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算18图3-4梁在各受力阶段的应力、应变图C－受压区合力；T－受拉区合力钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算19应变图应力图对各阶段和各特征点进行详细的截面应力—应变分析：yMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIcmaxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAstmaxMcrIaftkZ钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算20进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析,可以详细了解截面受力的全过程,而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据。Ia——抗裂计算的依据II——正常工作状态,变形和裂缝宽度计算的依据;IIIa——承载能力极限状态;钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算212正截面受弯的三种破坏形态1）适筋破坏形态受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压坏，破坏前有明显预兆——由于钢筋要经历较大的塑性变形，随之引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，为“塑性破坏”。2）超筋破坏形态受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服，破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏”。钢筋的抗拉强度没有被充分利用。3）少筋破坏形态构件一裂就坏，无征兆，为“脆性破坏”。未能充分利用混凝土的抗压强度。钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算22钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算23钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算24钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算25(a)(b)(c)PPPPPPPP..PP...PP....图3-7正截面受弯的三种破坏形态钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算26适筋破坏形态bmin最小配筋率界限配筋率Mu0f0M0MyC超筋梁ρρmaxB适筋梁ρminρρmaxA少筋梁ρρmax超筋破坏形态b少筋破坏形态minM0crφ0minbmax图3-8M0—Φ0示意图钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算271）.适筋破坏形态（ρmin≤ρ≤ρb）其特点是纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土随后压碎。这里ρmin、ρb分别为纵向受拉钢筋的最小配筋率、界限配筋率。破坏始自受拉区钢筋的屈服，由于钢筋要经历较大的塑性变形，随之引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，它将给人以明显的破坏预兆，属于延性破坏类型。图3-8M0—Φ0示意图钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算282).超筋破坏形态（ρ＞ρb）其特点是混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。破坏始自混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋应力尚小于屈服强度，但此时梁已告破坏。试验表明，钢筋在梁破坏前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度亦不大。总之，它在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，故属于脆性破坏类型。超筋梁虽配置过多的受拉钢筋，但由于梁破坏时其应力低于屈服强度，不能充分发挥作用，造成钢材的浪费。这不仅不经济，且破坏前没有预兆，故设计中不允许采用超筋梁。钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算293）.少筋破坏形态(ρ＜ρmin)其特点是受拉区混混凝土一裂就环。破坏始自受拉区混凝土拉裂，梁破坏时的极限弯矩M0u小于开裂弯矩M0cr。梁配筋率ρ越小，M0u-M0cr的差值越大；ρ越大（但仍在少筋梁范围内），M0u-M0cr的差值越小。M0u-M0cr=0时，从原则上讲，它就是少筋梁与适筋梁的界限。这时的配筋率就是适筋破最小配筋率ρmin的理论值。在这种特定配筋情况下，梁一旦开裂钢筋应力立即达到屈服强度。图3-10为少筋梁的M0—Φ0曲线。由图可见，梁破坏时的极限弯矩M0u小于开裂弯矩M0cr。少筋梁一旦开裂，受拉钢筋立即达到屈服强度，有时可迅速经历整个流幅而进人强化阶段，在个别情况下，钢筋甚至可能被拉断。钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算303）.少筋破坏形态(ρ＜ρmin)少筋梁破坏时，裂缝往往只有一条，不仅开展宽度很大，且沿梁高延伸较高。同时它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏类型，故在土木工程中不允许采用。图3-10少筋梁M0—Φ0关系曲线图钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算314）.适筋破坏形态特例—“界限破坏”（ρ=ρb）钢筋应力到达屈服强度的同时受压区边缘纤维应变也恰好到达混凝土受弯时极限压应变值，这种破坏形态叫“界限破坏”。即适筋梁与超筋梁的界限。界限破坏也属于延性破坏类型，所以界限配筋的梁也属于适筋梁的范围，在国外多称之为“平衡配筋梁”。可见，梁的配筋应满足ρmin·h/h0≤ρ≤ρb的要求。注意，这里用ρmin·h/h0而不用ρmin，是ρmin是按As/bh来定义的，见附表3-6的注3。“界限破坏”的梁，在实际试验中是很难做到的。因为尽管严格的控制施工上的质量和应用材料，但实际强度也会和设计时所预期的有所不同。钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算32界限破坏形态特征：受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。界限破坏的配筋率ρb实质上就是适筋梁的最大配筋率。当ρρb时，破坏始自钢筋的屈服，当ρρb时，破坏始自受压区混凝土的压碎，ρ=ρb时，受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。属于适筋梁的范围，延性破坏。钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算333.1.2单筋矩形梁的基本计算公式1.正截面受弯承载力计箅的基本假定《混凝土设计规范》规定，包括受弯构件在内的各种混凝土构件的正截面承载力应按下列四个基本假定进行计算。钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算34（1）截面平均应变符合平截面假定；（2）截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑混凝土的抗拉作用；平截面假定钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算35（3）混凝土的受压应力－应变关系的表达式为：当（上升段）时当（水平段）时式中0c0ccu011/ncccfccf（3-3）（3-4）0033.010)50(0033.0002.010)50-(5.0002.00.250-60125,5,0,kcucukcukcufffn（3-5）（3-6）（3-7）混凝土应力—应变曲线钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算36（4）钢筋的应力－应变关系采用理想弹塑性应力－应变关系，钢筋应力的绝对值不应大于其相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应变取0.01.σs=Es·εs≤fy(3-8)0fyy钢筋应力—应变曲线0.01钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算37基本假定条文说明(1)基本假定1.是指在荷载作用下，梁的变形规律符合“平均应变平截面假定”，简称平截面假定。国内外大量实验，包括矩形、T形、I字形及环形截面的钢筋混凝土构件受力以后，截面各点的混凝土和钢筋纵向应变沿截面的高度方向呈直线变化。同时平截面假定也是简化计算的一种手段。(2)基本假定2．忽略中和轴以下混凝土的抗拉作用，主要是因为混凝土的抗拉强度很小，且其合力作用点离中和轴较近，内力矩的力臂很小的缘故。钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算38(3)基本假定3．采用抛物线上升段和水平段的混凝土受压应力一应变关系曲线，见图3一11。曲线方程随着混凝土强度等级的不同而有所变化，峰值应变εo和极限压应变εcu的取值随混凝土强度等级的不同而不同。对于正截面处于非均匀受压时的混凝土，极限压应变的取值最大不超过0.0033。图3-11混凝土应力一应变曲线当混凝土强度等级为C50及以下时，截面受压区边缘达到了混凝土的极限压应变值εcu=0.0033。钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算39(4)基本假定3.实际上是给定了钢筋混凝土构件中钢筋的破坏准则，即εs=0.01。对于混凝土各强度等级，各参数的计算结果见表3－3。规范建议的公式仅适用于正截面计算。表3一3钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算40DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理论应力图计算应力图xcxcxxc—实际受压区高度x—计算受压区高度图3-12受压区应力图形的简化钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算41图3-13等效矩形应力图2.受压区应力图形的简化1）受压区混凝土的压应力的合力及其作用点钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算42cccxccxccxcccdydyyCdyyby000).(.).(..).(图3-13为一单筋矩形截面适筋梁的应力图形。由于采用了平截面假定1以及基本假定3，其受压区混凝土的压