最大公因数的求法

最大公因数的求法复习什么叫公因数？什么叫最大公因数？判断1）3和5是互质数．（）√2）6和8是互质数．（）×3）1和6是互质数．（）√4）1和44不是互质数．（）×5）14和15不是互质数．（）×怎样求18和27的最大公因数。2它们的公因数1，3，9中，9最大。我是看18的因数中有哪些是27的因数······我是这样表示的。你还有其他方法吗?和同学讨论一下。观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数18=27=18和27的最大公因数=2×3×33×3×33×3=9方法总结：求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。例如:24=2×2×2×336=2×2×3×324和36的最大公因数=2×2×3=12。填空12＝（）×（）×（）30＝（）×（）×（）12和30的最大公约数是（）×（）＝（）223235236求48和60的最大公因数。利用短除式求出下列两组数的最大公因数42和5442和54的最大公因数是2×3=630和45的最大公因数是3×5=1542543141827930和45304531015523小结求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，再把所有的除数连乘起来．填空1、（）叫做这几个数的公约数；其中（）叫做这几个数的最大公约数．2、（）叫做互质数．3、求两个数的最大公约数，一般先用这两个数（）去除，一直除到所得的商是（）为止，然后把（）连乘起来．几个数公有的约数最大的一个公约数只有1的两个数公有的质因数互质数所有的除数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2、互素的定义：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。3、求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是他们的最大公因数。4、求最大公因数的方法：（1）列举法：根据两个数的所有因数，找出它们的公因数和最大公数。（2）分解素因数法：用分解素因数求两个数的最大公因数的方法。（3）短除法练习十五2.找出下面每组数的最大公因数。6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和16336151171613.选出正确答案的编号填在横线上。(1)9和16的最大公因数是______。A.1B.3C.4D.9(2)16和48的最大公因数是______。A.4B.6C.8D.16(3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是______。A.1B.甲数C.乙数D.甲、乙两数的积ADC4.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。()79836()1872()915()1418353612365.在相应的()里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。7210()15()18()24()36()6.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。(1)两个数都是质数:____和____。(2)两个数都是合数:____和____。(3)一个质数一个合数:____和____。25491387.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?10厘米。8.男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?女生有36人。男生有48人。48和36的最大公因数是12。48÷12=4(排)36÷12=3(排)答:每排最多有12人，这时男生有4排,女生有3排。9.*小巧匠。12、16和44的最大公因数是4。答:每根小棒最长是4厘米。12cm16cm44cm要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如，5和7是互质数，7和9也是互质数。想一想：互质的两个数必须都是质数吗?请你举出两个合数互质的例子来。4和9，8和15。互质数的几种特殊情况1、相邻的两个自然数（0除外）。3、两个不相同的质数。6、1和任何一个自然数（0除外）。4、小的数是质数，大的数不是它的倍数的两个数。2、相邻的两个奇数。5、大的数是质数的两个数。7、2和任何奇数。（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？7dm4.5dm70、50和45的最大公因数是5，所以正方体的棱长是5cm。