胡寿松版完整答案自动控制原理第五版课后习题答案

2-1设质量-弹簧-摩擦系统如图2-1所示，途中f为黏性摩擦系数，k为弹簧系数，系统的输入量为力()pt，系统的输出量为质量m的位移()xt。试列出系统的输入输出微分方程。解：显然，系统的摩擦力为dttdxf)(，弹簧力为)(tkx，根据牛顿第二运动定律有22)()()()(dttxdmtkxdttdxftp移项整理，得系统的微分方程为)()()()(22tptkxdttdxfdttxdm2-2试列写图2-2所示机械系统的运动微分方程。解：由牛顿第二运动定律，不计重力时，得2112211112[()()]dydykytytMkyfFdtdt整理得2111121222()()()dydyMfkkytFkytdtdt2-3求下列函数的拉氏变换。图2-1习题2-1质量－弹簧－摩擦系统示意图图2-2习题2-2机械系统示意图（1）)sin1(3)(ttf（2）attetf)(（3）)43cos()(ttf解：（1）[()][3(1sin)]LftLt2223([1][sin])113()13(1)(1)LLtssssss（2）attetf)(21[]Lts21[()][]()atLftLtesa（3）2()cos(3)[sin(3)cos(3)]42ftttt2[()][sin(3)cos(3)]2Lfttt2222([sin(3)][cos(3)])223()2992329LtLtsssss2-4求下列函数的拉氏反变换（1）)5)(2(1)(ssssF（2）)3(6)(2ssssF（3）)1(152)(22sssssF解：（1）112()(2)(5)25sFsssss1112[()][]25LFsLss112512[]2[]252ttLLssee（2）226211()(3)3sFssssss112211[()][]3LFsLsss111231112[][][]321tLLLssste（3）22225115()(1)1sssFsssss11215[()][]1sLFsLss11215[][]11cos5sinsLLsstt2-5试分别列写图2-3中各无源网络的微分方程（设电容C上的电压为)(tuc，电容1C上的电压为)(1tuc，以此类推）。R1R2Cuiuo(a)+－uc(t)RRC1uiuo(b)C2+－uc1(t)+－uc2(t)CCR1uiuo(c)R2+－uR1(t)+－uc1(t)+－uc2(t)图2-3习题2-5无源网络示意图解：（a）设电容C上电压为)(tuc，由基尔霍夫定律可写出回路方程为21)()()()()()(RtuRtudttduCtututuoccoic整理得输入输出关系的微分方程为121)()()()11()(RtudttduCtuRRdttduCiioo（b）设电容1C、2C上电压为)(),(21tutucc，由基尔霍夫定律可写出回路方程为dttduRCtutudttduCRtutuRtututututuccoccocioic)()()()()()()()()()()(11222221整理得输入输出关系的微分方程为RtudttduCdttudCRCRtudttduCCdttudCRCiiiooo)()(2)()()()2()(12221212221（c）设电阻2R上电压为2()Rut，两电容上电压为)(),(21tutucc，由基尔霍夫定律可写出回路方程为)()()(21tututuRic（1）)()()(22tututuRoc（2）2221)()()(RtudttduCdttduCRcc（3）dttduCRtutucoi)()()(21（4）（2）代入（4）并整理得CRtutudttdudttduoioR12)()()()(（5）（1）、（2）代入（3）并整理得222)()(2)()(RtudttduCdttduCdttduCRRoi两端取微分，并将（5）代入，整理得输入输出关系的微分方程为CRtudttduCRdttudCRCRtudttduCRdttudCRiiiooo1122211222)()(1)()()()11()(2-6求图2-4中各无源网络的传递函数。R1R2CUi(s)Uo(s)(a)RRC1(b)C2CCR1(c)R2+－Uc(s)+－Uc1(s)+－Uc2(s)+－+－+－Ui(s)Uo(s)Uc1(s)Uc2(s)Ui(s)Uo(s)UR2(s)图2-4习题2-6示意图解：（a）由图得21)()()(RsURsUsCsUoCC（1）)()()(sUsUsUoiC（2）（2）代入（1），整理得传递函数为2121221211111)()(RRCsRRRCsRRRRCsRCssUsUio（b）由图得)()()(1sUsUsUoiC（1）)()()()()(2222ssUCRsUsURsUsUCCoCi（2）)()()(211sUsUssURCCoC整理得传递函数为1)2(122121)()(2122121221222121CCRssCCRsRCsCCRsRCsRCsRCsRCsRCsUsUio（c）由图得)()()(21sUsUsURiC（1）)()()(22sUsUsURoC（2）2221)()()(RsUsCsUsCsURCC（3）)()()(21sCsURsUsUCoi（4）整理得传递函数为1)2(1121)()(2122211222121212CsRRsCRRCsRsCRRCsRRRRCsRCssUsUio2-7求图2-5中无源网络的传递函数。解：由图得图2-5习题2-7无源网络示意图12212()()1()()UsUsCsUsRRLs整理得2122111212121()11()()UsRRLsUsRCLsRRCLsRRCsRRLs2-8试简化图2-6中所示系统结构图，并求传递函数)(/)(sRsC和)(/)(sNsC。解：（a）⑴求传递函数)(/)(sRsC，按下列步骤简化结构图：①令0)(sN，利用反馈运算简化如图2-8a所示②串联等效如图2-8b所示－R(S)C(S)H31111HGG2221HGG图2-8a图2-6习题2-8系统结构图示意图③根据反馈运算可得传递函数3212211213222111222111)1)(1(11111)()(HGGHGHGGGHHGGHGGHGGHGGsRsC32122112211211HGGHGHGHGHGGG⑵求传递函数)(/)(sNsC，按下列步骤简化结构图：①令0)(sR，重画系统结构图如图2-8c所示②将3H输出端的端子前移，并将反馈运算合并如图2-8d所示③1G和1H串联合并，并将单位比较点前移如图2-8e所示G1+－C(S)H1+G2H2+H3－N(S)图2-8c－R(S)C(S)H322211111HGGHGG图2-8b2221HGGG1++C(S)-H1H3/H1N(S)图2-9d④串并联合并如图2-8f所示⑤根据反馈和串联运算，得传递函数13221212212111111)11()()(HHHGHGGHGHGGHGsNsC32122121111111HGGHGHGGHGHG3212212121HGGHGHGGG（b）求传递函数)(/)(sRsC，按下列步骤简化结构图：①将2H的引出端前移如图2-8g所示2221HGG-G1H1+C(S)-1/G1H1H3/H1N(S)图2-8e+C(S)H3/H1N(S)1111HG221211HGHGG图2-8f②合并反馈、串联如图2-8h所示③将1H的引出端前移如图2-8i所示④合并反馈及串联如图2-8j所示G1－R(S)C(S)H1G3H2－H3－G21/G3图2-8gG1－R(S)C(S)H1－H2/G333321HGGG图2-8hG1－R(S)C(S)H1－H2/G333321HGGG32331GGHG图2-8i⑤根据反馈运算得传递函数13233332232133223211111)()(HGGHGHGHGGGGHGHGGGGsRsC3311332213211HGHGHGHGHGGGG2-9试简化图2-7中所示系统结构图，并求传递函数)(/)(sRsC。解：求传递函数)(/)(sRsC，按下列步骤简化结构图：①将1H的引出端前移如图2-9a所示－R(S)C(S)33223211HGHGGGG132331HGGHG图2-8j习题2-4无源网络示意图图2-7习题2-9系统结构图示意图②合并反馈及串联如图2-9b所示③合并反馈、串联如图2-9c所示④根据反馈运算，得传递函数3432124313243213243132432124313243211111)()(HGGGGHGGHGGGGGGHHGGHGGGGGGHGGHGGGGGGsRsC2-10根据图2-6给出的系统结构图，画出该系统的信号流图，并用梅森公式求G1G2G3G4H1－H2H3－－R(S)C(S)1/G4图2-9aG1－H3－R(S)C(S)H1/G42434321HGGGGG图2-9bH3－R(S)C(S)24313243211HGGHGGGGGG图2-9c系统传递函数)(/)(sRsC和)(/)(sNsC。解：（a）根据结构图与信号流图的对应关系，用节点代替结构图中信号线上传递的信号，用标有传递函数的之路代替结构图中的方框，可以绘出系统对应的信号流图。如图2-10a所示。（1）令0)(sN，求系统传递函数)(/)(sRsC由信号流图2-10a可见，从源节点)(sR到阱节点)(sC之间，有一条前向通路，其增益为211GGp有三个相互接触的单独回路，其回路增益分别为111HGL，222HGL，3213HGGL1L与2L互不接触221112HGHGL流图特征式21213212211123211)(1HHGGHGGHGHGLLLL由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式11根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为R(S)1G1G21C(S)-H1H2-H31N(S)图2-10a2121321221121111)()(HHGGHGGHGHGGGpsRsC（2）令0)(sR，求系统传递函数)(/)(sNsC?由信号流图2-10a可见，从源节点)(sN到阱节点)(sC之间，有两条前向通路，其增益为21Gp，1212HGGp有两个相互接触的单独回路，其回路增益分别为221HGL，3212HGGL没有互不接触的回路，所以流图特征式为32122211)(1HGGHGLL由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式11，12根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为3212212122111)()(HGGHGHGGGpsRsCiii（b）根据结构图与信号流图的对应关系，用节点代替结构图中信号线上传递的信号，用标有传递函数的之路代替结构图中的方框，可以绘出系统对应的信号流图。如图2-10b所示。R(S)1G1G2G31C(S)-H2-H1-H311图2-10b求系统传递函数)(/)(sRsC由信号流图2-10b可见，从源节点)(sR到阱节点)(sC之间，有一条前向通路，其增益为3211GGGp有三个相互接触的单独回路，其回路增益分别为111HGL，222HGL