车辆系统动力学-第四章

1第四章轮轨滚动接触第一节Hertz接触理论应用第二节轮轨蠕滑与蠕滑率第三节轮轨蠕滑理论第四节非线性蠕滑力近似计算与修正2轮轨接触及相关问题3第一节Hertz接触理论应用Hertz两弹性体接触理论问题认为，两弹性体间的接触面积（接触斑）的形状是一个椭圆，椭圆的半轴a和b可根据Hertz所发展的弹性体接触理论计算得到。Hertz认为在一般情况下，两个弹性体在其接触椭圆的面积上，每个弹性体都有其不变的主曲率半径，但并不要求彼此相等。4弹性体接触及接触椭圆p-pZ12Z5常数定义设21、为其中一个弹性体在其接触点上的主曲率半径，而21tt、为与其相接触的另一弹性体在同一接触点上的主曲率半径；为包含11的平面和包含11t的平面之间的夹角。则常数A、B可由下列方程确定：21212122122121212cos11112111121)(111121)(ttttttABBA6车轮与钢轨接触主曲率半径对于曲率半径的符号，Hertz规定，若曲率中心位于弹性体内部时取正号，反之取负号。102t1t1ρ=rρ=Rρ=ρ=R车轮滚动圆半径；车轮踏面横断面外形的半径；认为沿轨长方向轨头是平直的；轨头横断面外形的半径。7车轮滚动圆半径8车轮踏面横断面外形半径9)(4)(32133BAkkNnbma321321)(4)(3)(4)(3BAkkNnbBAkkNma接触椭圆半径求解上面的符号适用于锥形踏面车轮，下面的符号则适用于凹形踏面车轮，因为对于凹形踏面，其踏面横断面的曲率中心位于车轮的外面。wrwwrwrrRABrrRBA11121)(11121)(10Body1Body2轮轨踏面接触圆弧方向1113)-(31114arccosrwpwrrr14)-(3111411rwpwrrrnm2221121111EkEkEkk)1(2221m、n为系数，与ABAB有关。的法向荷载接触椭圆上N121.半径为420mm的锥形踏面车轮与断面半径为300mm的轨道接触，当有50kN的法向力作用时，它的大小即为直径约为11mm和9mm的前进方向的纵长椭圆接触面。2.当车轮的踏面部位在轨道的中央附近接触时，会形成一个非常接近圆的椭圆；当车轮轮缘部位与轨道的凸缘接触时，将在行进方向上形成一个细长的椭圆形状。接触椭圆大小与形状13弹性接触与非弹性接触14第二节轮轨蠕滑轮轨蠕滑现象轮轨蠕滑率轮轨蠕滑系数影响轮轨蠕滑系数因素151.轮轨蠕滑：是指具有弹性的钢质车轮在弹性的钢轨上以一定速度滚动时，在车轮与钢轨接触面间产生的相对微小滑动。这里所说滑动（slip）应理解为微滑（creep），并且是指两滚动体间接触斑给定点上的局部相对速度。2.车轮在钢轨上滚动，实质上车轮和钢轨是弹性体，当一个弹性体在另一个弹性体上滚动时，发生面接触。3.由于车轮与钢轨间的滑动而产生两者之间的速度差。滑动由弹性滑动和刚性滑动两部分组成。轮轨蠕滑1617蠕滑现象车轮与钢轨两紧压着的弹性体之间形成接触斑，当滚动体有相对运动或相对运动趋势时，由于摩擦的存在，使在接触斑上产生切向力，切向力与钢轨间的滑动关系形成了轮轨蠕滑。18如果外力矩增大，则滑动区面积增大，粘着区面积减小，直到粘着区为零，车轮产生滑动。蠕滑的多少，以蠕滑率表示。当车轮滚动时，车轮前面部分产生压缩变形，后面产生拉伸变形，而轨道则前面拉伸，后面压缩。这样，车轮滚动时所走过的距离，将比纯滚动为小，这一现象称为蠕滑，或称弹性滑动。蠕滑的物理意义是介于真滑动与纯滚动之间，既不是真滑动，也不是纯滚动。蠕滑现象19轮轨蠕滑20车轮与钢轨材质塑性流动211.钢球在橡胶垫板上滚动时，接触界面处钢球对橡胶垫板前侧的拉伸变形和对其后侧的压缩变形作用；2.皮球在压力作用下在粗糙路面上滚动时皮球接触界面两侧的变形；3.载人自行车轮胎与路面形成的接触界面轮胎两侧的变形等；4.人在雪地或松软的沙地上行走一段时间后，行走的实际路程小于名义路程；5.拉面师傅手中面团变形特性等。专题四：介质流动现象在日常生活中体现22自旋现象1.除了车轮在轨道上边运动边滑行时接触椭圆部位产生滑动外，当车轮向左右方向（横向）移动时，将产生左右方向的滑动，而且一侧车轮的滚动圆半径增大，另一侧车轮的滚动圆半径将变小。2.半径大的车轮试图向前多行走一些距离，但是由于左右车轮联结在同一根车轴上，只能以平均速度前进，结果使得半径较大的车轮向着被拉回的方向滑动，半径较小的车轮向行进方向滑动，同时车轮也绕垂直轴作回转运动，这个回转运动使得接触面上产生回转滑动（也称自旋）现象。23弹簧力：xkF蠕滑力：vfF=?蠕滑率定义早在20世纪20年代，Cater就发现轮轨间的蠕滑现象，并已认识到蠕滑对机车车辆横向动力学的重要性，于是就开始研究蠕滑—蠕滑力之间的变化规律。24蠕滑率定义X,1O3Z2Y以轮轨接触椭圆的中心为原点，建立0-123坐标系统，01轴为车轮前进方向，与0x轴重合；02轴在轮轨接触平面内、大致与车轴轴线方向平行，且在yz平面内，与0y轴间的夹角即为接触角；03轴为接触椭圆的法向。252/)(2/)(2/)(113332222211111wrrwwrrwwrrwVVVVVVVVVV自旋蠕滑率：横向蠕滑率：纵向蠕滑率：名义前进速度钢轨纵向速度）车轮纵向速度接触点处-(1名义前进速度钢轨横向速度）车轮横向速度接触点处-(2名义前进速度钢轨角速度）车轮角速度接触点处-(,3sp蠕滑率(creepage)26x3zM1vzv2yTxyT接触面上同时存在着前后蠕变率ν1，左右蠕变率ν2，自转蠕变率ω3，同时也存在着粘着区域和滑动区域，这些滑动使接触面产生了前后蠕变力Tx，左右蠕变力Ty。即当两弹性体有相对运动或相对运动趋势时，在接触斑平面内的应变由切向力),(yxTTT来体现，该切向力T就称为蠕滑力。除蠕滑力T外，轮轨间也产生了一个绕Z轴的力矩Mz。蠕滑力(creepforce)蠕滑系数(creepagecoefficient)27为了计算在轮轨接触斑上的纵向蠕滑力xT、横向蠕滑力yT以及自旋蠕滑力矩zM，必须要知道接触斑的形状及大小，以及接触斑上力的分布规律，以便建立蠕滑力（力矩）与蠕滑率的关系式。大半个世纪以来，很多学者进行了大量的弹性滚动接触理论研究和实验研究。不同的理论提出了不同的关系式或计算方法。有二维的、三维的，有线性的和非线性的，有精确的和简化的，也有以实验为基础的关系表达式。28）、、）、、）、、同的。即在时，其蠕滑力也是不的蠕滑率存且当有不同方向、不同滑力的数值，蠕滑率的大小决定着蠕321332123211(((vvfMvvfTvvfTzyx考虑一个最简单的工况，纵向蠕滑力与纯纵向蠕滑率之间的关系，可由实验曲线来表示，由图可知：蠕滑力与蠕滑率之间的变化关系不全是线性的，只是在较小的1v时，两者的关系才是线性的。在线性范围内，直线OA的斜率称为蠕滑系数f，因此有：1fvTx蠕滑系数与很多因素有关，诸如：轮轨接触斑出的轮、轨主曲率；材料特性E、G及泊松比；接触表面的粗糙度及清洁度等。29影响轮轨蠕滑系数因素30第三节轮轨蠕滑理论•Carter理论•Johnson-Vermeulen理论•Kalker线性理论•Kalker非线性理论31正常情况下，当车轮沿纵向滚动时，AAO表示其接触表面。开始接触于A点，脱离于A点。曲线AAB表示极限切向力的分布，而ADCA是切向力的实际分布曲线。二维滚动接触理论；给出了纵向蠕滑力与纵向蠕滑率之间的关系。基本假定:(1)车轮为圆柱体，钢轨为一厚板；(2)认为车轮半径远比接触面积的周长大得多。Carter理论322121011)1(1)2(2)(qqlNrGGGf11f-纵向蠕滑系数；-常数，212GG-剪切弹性模数-泊松比l-轮轨滚动圆半径N-总的法向力q-作用在车轮上的纵向切向力与总的切向力之比。11f的值约为7100.12111)(1456DWf33Johnson-Vermeulen理论将的两维理论延伸到两个滚动球体的三维工况；包含纵向蠕滑和横向蠕滑，但无自旋蠕滑；将两滚动体之间的接触表面不对称地分为不同繁荣区域-滑动区与粘着区；轮轨接触斑与粘着区都假定为椭圆，接触椭圆的前导边缘与粘着区的椭圆内切；3112231111)1(13)1(13NfTabGfNfTabGf3112231111)1(13)1(13NfTabGfNfTabGf仅实用于新轮与新轨接触状态34Kalker线性理论Kalker滚动接触理论的基本方程：jxviyvVCVSyx)()(350sinsinsinsinrVCvVCVvyx轴的自旋蠕滑。绕车轮滚动圆半径；）；车轮冲角（摇头角位移车轮踏面斜率；车轮滚动角速度；Zr0Kalker线性理论36tuxuVjxviyvVuSWuSWuuuxyuuyxrwrw)()(相加而得：间的导数与材料变形差值对时的速度，可由刚性滑动的钢轨上的一个质点个质点相对于与其接触，也就是说车轮上的一对于实际滑动速度为其差值。（材料变形）向量，则平面内位移分别为车轮与钢轨在和记22123),(byaxabNyxZdxdyYXTTTEyx),(),(接触斑法向力接触斑总的切向力37蠕滑系数在Kalker的线性理论中，假定接触区全部为粘着区，且切向力的分布为对称，所以纵向蠕滑力与横向蠕滑率无关，而横向蠕滑力也与纵向蠕滑率无关。由此给出了蠕滑力与蠕滑率的线性关系：3332232211fvfMfvfTvfTyzyyxx3323323232322221111)()(CabEfCabEfEabCfEabCf系数无因次的杨氏弹性模量接触椭圆的长短轴、kalkerijCEba38ContactellipseforgeometryN=39240N3940第四节非线性蠕滑力近似计算与修正然而，Kalker蠕滑线性理论只适用于小蠕滑的情形，对于大蠕滑率的情况时，蠕滑力呈饱和状态，蠕滑力与蠕滑率则成非线形关系，因此，须采用Johnson-Vermeulon理论作如下修正：332713132NFNNFNFNFNFNFrrrrrr当当式中，为轮轨间摩擦系数，rF是纵向和横向合成蠕滑力，它由下式确定：2221FFFr引入修正系数（亦称缩减因子）：rrFF则得修正后的蠕滑力：332211MMFFFF41Definitionofaxesandcreepforces42第五节轮轨接触理论应用实例43①轮轨蠕滑力特性假设：轮轴运动为微小位移，线性蠕变力理论成立；忽略自旋的影响，只考虑纵向和横向蠕滑力。②接触几何学特性假设：车轮踏面为圆锥形踏面，钢轨轨头为单一圆弧形。因此，可以认为轮轴横移和左右车轮半径差、接触角度差呈比例关系，即车轮半径与横移成比例，不产生接触角度差。③相同重量假设：左、右