复习方案第2步--高考研究(一)--巧解场强的四种方法

导航页结束放映题型1利用补偿法求解场强高考研究（一）课时跟踪检测题型2利用微元法求解场强题型3利用对称法求解场强题型4利用极限法求解场强返回导航页结束放映第六单元电场高考研究(一)巧解场强的四种方法返回导航页结束放映第六单元电场场强有三个公式：E＝Fq、E＝kQr2、E＝Ud，在一般情况下可由上述公式求解场强。但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用。这种情况如果能转换思维，灵活选用补偿法、微元法、对称法、极限法等巧妙方法，往往能化难为易、快速解题。返回导航页结束放映第六单元电场利用补偿法求解场强题型简述求解有缺口的均匀带电圆环、均匀带电球体等的场强问题时，可用补偿法解决。方法突破有些物理问题根据已有条件不能建立完整的模型，这时就需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型，这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。这就是补偿法。返回导航页结束放映第六单元电场[例1]如图1所示，为半径为r的圆环，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d≪r。将电荷量为Q的正电荷均匀分布在圆环上，求圆心O处的电场强度。图1返回导航页结束放映第六单元电场[解析]假设将这个圆环的缺口补上，并且所补部分的电荷密度与原圆环上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整的带电圆环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心O处产生的电场叠加后合场强为零。根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的合场强E＝0。至于补上的那一小段，由题中条件可看成点电荷，它在圆心O处的场强E1是可求的。若题中待求场强为E2，则E1＋E2＝0。返回导航页结束放映第六单元电场设原缺口环所带电荷的线密度为σ，σ＝Q2πr－d，则补上的那一小段金属丝的电荷量Q′＝σ·d＝Qd2πr－d，Q′在圆心O处的场强为E1＝kQ′r2＝kQd2πr3－r2d，方向背离圆心向右。由E1＋E2＝0，可得E2＝－E1＝－kQd2πr3－r2d，负号表示E2与E1方向相反，即背离圆心指向缺口。[答案]kQd2πr3－r2d，方向背离圆心指向缺口返回导航页结束放映第六单元电场[技巧点拨]解决本题的方法是“补偿法”。因整体有办法解决，先通过填补圆环缺口，将带电体“由局部合为整体”，再“由整体分为局部”，求出缺口带电圆环在圆心O处的场强。返回导航页结束放映第六单元电场[跟进训练]1．(2016·大连模拟)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图2所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()图2A.kq2R2－EB.kq4R2C.kq4R2－ED.kq4R2＋E返回导航页结束放映第六单元电场解析：左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷－q的右半球面的电场的合电场，则E＝k2q2R2－E′，E′为带电荷－q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝k2q2R2－E＝kq2R2－E，则A正确。答案：A返回导航页结束放映第六单元电场利用微元法求解场强题型简述求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点产生的场强问题，可应用微元法。方法突破微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“小单元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在电场中，当一个带电体体积较大，已不能视为点电荷时，可把带电体用微元法的思想分成很多小块，每块可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算这个带电体的场强。返回导航页结束放映第六单元电场[例2]如图3所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。图3返回导航页结束放映第六单元电场[解析]设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝Qn，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝kQnr2＝kQnR2＋L2。由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP，EP＝nEx＝nkQnR2＋L2cosθ＝kQLR2＋L232。[答案]kQLR2＋L232返回导航页结束放映第六单元电场[技巧点拨]微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。微元法对考生来说有一定的难度，但是在高考题中时有出现，所以，在复习过程中要加强该方法的思维训练，以适应高考的要求。本题中不能将圆环所带电荷量集中在圆心进行等效处理。返回导航页结束放映第六单元电场[跟进训练]2.如图4所示，半径为R的圆环，均匀分布电荷量为Q的正电荷。现从环上截取Δs的一小段(Δs≪R)，则圆环剩余部分的电荷在环心O处产生的场强大小是多少？方向如何？图4返回导航页结束放映第六单元电场解析：应用微元法，将整个圆环分割成很多小段，每段长度设为Δs(可视为点电荷)，截取之前，每一小段圆环过环心一定能找到和它对应的另一小段圆环，二者产生的电场强度正好大小相等方向相反，合场强为零。进而推广到整个圆环，所以整个圆环在环心O处的合场强为零。而Δs上的电荷在环心O处产生的场强为E1＝kΔsQ2πR3，圆环剩余部分的电荷在环心O处产生的场强则为E2＝E1＝kΔsQ2πR3，方向沿Δs与O的连线指向Δs。答案：见解析返回导航页结束放映第六单元电场利用对称法求解场强题型简述求解具有对称性形状的均匀带电体在某点产生的场强问题，有时可用微元法解决，也可用对称法解决。方法突破对称法是指在研究物理问题时，利用研究对象的对称特性来分析和处理问题的方法。对称法解题就是采用对物理问题中出现的各种对称特性(如：物理过程的对称性、运动轨迹的对称性、镜像的对称性、几何形状的对称性等等)进行分析和推理，可以避免烦琐的物理分析和数学推导，而直接利用事物之间的对称关系得出结论，从而快速解题，事半功倍。返回导航页结束放映第六单元电场[例3](2014·江苏高考)如图5所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是()A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低图5返回导航页结束放映第六单元电场[解析]将整个圆环看做由两个半圆环组成，由对称性可知，这两个半圆环上的电荷在O点的场强大小相等，方向相反，故合场强为零。x轴上的各点合场强，由对称性可知，在圆环右侧的合场强方向沿x轴向右，电势降低；左侧的合场强方向沿x轴向左，电势降低，故O点电势最高。由于在O点场强为零，距O点无限远场强为零，因此沿x轴向左、右两侧，电场强度都呈现出先增大后减小的特征，综上所述B正确。[答案]B返回导航页结束放映第六单元电场[技巧点拨]本题应用对称法解答非常快捷，本题也可用微元法求解，只要把圆环上的正电荷看成很多对同号等量电荷，就可利用其电场特点求解。返回导航页结束放映第六单元电场[跟进训练]3．ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图6所示。ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是()A．两处的电场方向相同，E1E2B．两处的电场方向相反，E1E2C．两处的电场方向相同，E1E2D．两处的电场方向相反，E1E2图6返回导航页结束放映第六单元电场解析：如图所示，在ab杆上P1的右边取a关于P1的对称点a′，由对称性可知aa′段所带电荷不论电性如何，在P1处所产生的电场强度均为零，则ab杆所带电荷在P1处产生的电场强度实质上就等于a′b段所带电荷在P1处所产生的电场强度大小。显然a′b段在P2处所产生的电场强度大小与其在P1处所产生的电场强度的大小相等，但方向相反。而aa′段所带电荷在P2处也将产生电场，故此ab杆在P2处所产生的电场强度E2大于在P1处所产生的电场强度E1，且不论电性如何，两点的电场强度方向必相反，故D对。答案：D返回导航页结束放映第六单元电场利用极限法求解场强题型简述对于某些特殊情况下求解有关场强问题，有时无法用有关公式、规律得出结论，可考虑应用极限法。方法突破极限法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论。用极限法分析某些物理过程时，可以使问题化难为易，化繁为简，收到事半功倍的效果。该方法一般适用于所涉及的物理量随条件单调变化的情况。返回导航页结束放映第六单元电场[例4]如图7甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E＝2πkσ1－xR2＋x212，方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图乙所示。则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为()图7A．2πkσ0xr2＋x212B．2πkσ0xr2＋x212C．2πkσ0xrD．2πkσ0rx返回导航页结束放映第六单元电场[解析]采用极限思维法结合填补法。根据半径为R的均匀带电圆形平板在P点的电场强度E＝2πkσ1－xR2＋x212，可推知当带电圆板无限大时(即当R→∞)的电场强度E＝2πkσ，对于无限大带电平板，挖去一半径为r的圆板的电场强度，可利用填补法，即将挖去的圆板填充进去，这时Q点的电场强度EQ＝2πkσ0，则挖去圆板后的电场强度EQ′＝2πkσ0－2πkσ01－xr2＋x212＝2πkσ0xr2＋x212，故选项A正确。[答案]A返回导航页结束放映第六单元电场[技巧点拨]此题由于带电圆形平板不能视为点电荷，所以也就不能用公式E＝kQr2求电场强度，显然无法直接通过物理规律直接推导得出结论，但题目中给出了该电场强度的求解公式，要正确使用题目中所给条件，选择极限法解决问题。返回导航页结束放映第六单元电场[跟进训练]4．物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图8所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q(q0)，而且电荷均匀分布。两圆环的圆心O1和O2相距为2a，连线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r(ra)。试分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式(式中k为静电力常量)正确的是()图8返回导航页结束放映第六单元电场A．E＝kqR1R21＋a＋r2－kqR2R22＋a－r2B．E＝kqR1[R21＋a＋r2]32－kqR2[R22＋a－r2]32C．E＝kqa＋rR21＋a＋r2－kqa－rR22＋a－r2D．E＝kqa＋r[R21＋a＋r2]32－kqa－r[R22＋a－r2]32返回导航页结束放映第六单元电场解析：与点电荷的场强公式E＝kQr2比较可知，A、C两项表达式的单位不是场强的单位，故可以排除；当r＝a时，右侧圆环在A点产生的场强为零，则A处场强只由左侧圆环上的电荷产生，即场强表达式只有一项，故B项错。综上所述，可知D项正确。答案：D返回导航页结束放映“课时跟踪检测”见“提能增分练(一)”(单击进入电子文档)