_3.2.1几类不同增长的函数模型课件_

3.2.1几类不同增长的函数模型引入在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．在一个月内（按30天计算），我每天给你10万元钱，你第一天给我1分钱，第二天给我2分钱，以后每天给我的钱是前一天的两倍，这样互相给钱你愿意吗？为什么？材料2：比一比聪明讲授新课例1假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？解：设第x天所得回报是y元，解：设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y＝40(x∈N*)进行描述；解：设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y＝40(x∈N*)进行描述；方案二可以用函数y＝10x(x∈N*)进行描述；解：设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y＝40(x∈N*)进行描述；方案二可以用函数y＝10x(x∈N*)进行描述；方案三可以用函数y＝0.4×2x－1(x∈N*)进行描述.投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优(1)比较三种方案每天回报量(2)比较三种方案一段时间内的总回报量哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。(3)三个函数模型的增减性如何？(4)要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？x/天方案一方案二方案三y/元增长量/元y/元增长量/元y/元增长量/元140100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4我们来计算三种方案所得回报的增长情况：从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异。20406080100120246810Oyx函数图象是分析问题的好帮手.为了便于观察，我们用虚线连接离散的点.20406080100120246810Oyxy＝40函数图象是分析问题的好帮手.为了便于观察，我们用虚线连接离散的点.20406080100120246810Oyxy＝40y＝10x函数图象是分析问题的好帮手.为了便于观察，我们用虚线连接离散的点.20406080100120246810Oyxy＝40y＝10xy＝0.4×2x－1函数图象是分析问题的好帮手.为了便于观察，我们用虚线连接离散的点.20406080100120246810Oyxy＝40y＝10xy＝0.4×2x－1函数图象是分析问题的好帮手.为了便于观察，我们用虚线连接离散的点.我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多.从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？20406080100120246810Oyxy＝40y＝10xy＝0.4×2x－1从每天的回报量来看：第1~4天，方案一最多；每5~8天，方案二最多；第9天以后，方案三最多.有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？下面再看累计的回报数：结论：投资1～6天,应选择方案一;投资7天，应选择方案一或方案二；投资8～10天，应选择方案二；投资11天(含11天)以上，应选择方案三。天数回报/元方案一二三401234567891011801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金总数不超过利润的25%，现有三个奖励模型：y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，由于公司总的利润目标为1000万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润。奖金不超过利润的25%，于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否符合公司要求即可。一次函数对数函数指数函数模型限制条件：1.奖金总数不超过5万元2.奖金不超过利润的25%3.利润在10万到1000万之间0.25yx7log1yx1.002xy我们不妨先作出函数图象：通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。4006008001000120020012345678xyo对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律。y=5y=0.25x1log7xyxy002.1下面列表计算确认上述判断：2.51.022.1851.042.54………4.954.445.044.442………4.55模型奖金/万元利润10208008101000……1log7xyxy002.10.25yx再计算按模型y＝log7x＋1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x∈[10,1000]时，是否有25.01log7xxxy成立.解：令f(x)＝log7x＋1－0.25，x∈[10,1000].利用计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，因此f(x)＜f(10)≈－0.3167＜0，即log7x＋1＜0.25x.所以当x∈[10,1000]时，再计算按模型y＝log7x＋1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x∈[10,1000]时，是否有25.01log7xxxy25.01log7xx成立.解：模型y＝log7x＋1奖励时,奖金不会超过利润的25%..说明按xo10令f(x)＝log7x＋1－0.25，x∈[10,1000].利用计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，因此f(x)＜f(10)≈－0.3167＜0，即log7x＋1＜0.25x.所以当x∈[10,1000]时，再计算按模型y＝log7x＋1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x∈[10,1000]时，是否有25.01log7xxxy25.01log7xx成立.综上所述，模型y＝log7x＋1确实能符合公司要求.解：模型y＝log7x＋1奖励时,奖金不会超过利润的25%..说明按1、四个变量随变量变化的数据如下表：43,21,,yyyyx1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050x1y2y3y4y51037.67102.181028.2关于x呈指数型函数变化的变量是。2y2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？实际问题读懂问题将问题抽象化数学模型解决问题基础过程关键目的几种常见函数的增长情况：常数函数一次函数指数函数对数函数没有增长直线上升指数爆炸对数增长通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美．log(1),,0xnaxayayxn()在其单调区间内都是单调递增的，这三类函数的增长是有差异的。这种差异的具体情况到底怎样呢？8642-22468xyO2xyxy2log比较函数,2xyxy2log的增长快慢.2,xy2xy8xyO22xyyx比较与的增长情况123456789…248163264128256512…149162536496481…x2xy2yxxyO2xy2yx2xy2yx你能在图像上标出成立的x的取值范围吗？22log2xxx22log2xxx怎么求交点坐标？xyO2xy2yx123456789…248163264128256512…149162536496481…x2xy2yx22220xxxx即24x①一般地，对于指数函数y＝ax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，在区间(0,＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有ax＞xn.规律总结②对于对数函数y＝logax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)在区间(0,＋∞)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢.在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有logax＜xn.规律总结③在区间(0,＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y=xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增长，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当x＞x0时，就有logax＜xn＜ax.规律总结1.下列说法不正确的是()A.函数y＝2x在(0，＋∞)上是增函数B.函数y＝x2在(0，＋∞)上是增函数C.存在x0，当x＞x0时，x2＞2x恒成立D.存在x0，当x＞x0时，2x＞x2恒成立练习1.下列说法不正确的是(C)A.函数y＝2x在(0，＋∞)上是增函数B.函数y＝x2在(0，＋∞)上是增函数C.存在x0，当x＞x0时，x2＞2x恒成立D.存在x0，当x＞x0时，2x＞x2恒成立练习2.比较函数y＝xn(n＞0)和y＝ax(a＞0)，下列说法正确的是()A.函数y＝xn比y＝ax的增长速度快B.函数y＝xn比y＝ax的增长速度慢C.因a,n没有大小确定,故无法比较函数y＝xn与y＝ax的增长速度D.以上都不正确练习2.比较函数y＝xn(n＞0)和y＝ax(a＞0)，下列说法正确的是(B)A.函数y＝xn比y＝ax的增长速度快B.函数y＝xn比y＝ax的增长速度慢C.因a,n没有大小确定,故无法比较函数y＝xn与y＝ax的增长速度D.以上都不正确练习3.函数y＝logax(a＞1)、y＝bx(b＞1)和y＝xc(c＞0)中增长速度最快的是()A.y＝logax(a＞1)B.y＝bx(b＞1)C.y＝xc(c＞0)D.无法确定练习3.函数y＝logax(a＞1)、y＝bx(b＞1)和y＝xc(c＞0)中增长速度最快的是(B)A.y＝logax(a＞1)B.y＝bx(b＞1)C.y＝xc(c＞0)D.无法确定练习课堂小结1.幂函数、指数函数、对数函数增长快慢的差异；2.直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.122logyxyx比较与的增长情况xyO2xy2yx12222log(0)xyyxyxxyx与，与互为反函数2logyx12yx