初一绝对值专项练习

【知识梳理】1、什么叫绝对值？在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．拓展：︱x－2︱表示的是点x到点2的距离。例：（1）｜x|＝5，求x的值.（2）｜x－3|＝5，求x的值.2、绝对值的特点有哪些？（1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4,|＋7.1|＝7.1（2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2（3）0的绝对值是0．容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5．绝对值的性质：①对任何有理数a，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|何一个有理数的绝对值都是非负数，即|a|0，(0)|0(0)(0)aaaaaa|。1、判断题：⑴、|-a|=|a|.(2)、-|0|=0.(3)、|-3|=-3.(4)、-(-5)›-|-5|.(5)、如果a=4,那么|a|=4.(6)、如果|a|=4,那么a=4.(7)、任何一个有理数的绝对值都是正数.(8)、绝对值小于3的整数有2,1,0.(9)、-a一定小于0.(10)、如果|a|=|b|,那么a=b.(11)、绝对值等于本身的数是正数.(12)、只有1的倒数等于它本身.(13)、若|-X|=5，则X=-5.(14)、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数.(15)、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数.2、填空题：⑴、当a_____0时，-a›0;当a_____0时，-a‹0;⑵、当a_____0时，|a|›0;当a_____0时，-a›a;⑶、当a_____0时，-a=a;当a‹0时，|a|=______;⑷、绝对值小于4的整数有_____________________________；⑸、如果m‹n‹0,那么|m|____|n|;当k+3=0时，|k|=_____;⑹、若a、b都是负数，且|a|›|b|,则a____b;⑺、|m-2|=1,则m=_________;⑻、若|x|=x,则x=________;⑼、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________;⑽、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a|=___;|b|=____;⑾、-2的相反数是_______，倒数是______，绝对值是_______；⑿、绝对值小于10的整数有_____个，其中最小的一个是_____；⒀、一个数的绝对值的相反数是-0.04，这个数是_______；⒁、若a、b互为相反数，则|a|____|b|;若|a|=|b|,则a和b的关系为__________.例：（1）若xx，则x一定是（）A.负数B.负数或零C.零D.正数(2)、已知a为有理数，下列式子一定正确的是（）A．︱a︱＝aB．︱a︱≥aC．︱a︱＝－aD．2a＞03、绝对值的应用――比较两个负数的大小由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小．例：(1)比较87和76的大小．【典例解析】例1、绝对值小于π的整数有______________________练习：求出绝对值大于3小于213的所有正整数的和例2：（1）如果3a，则3a＝__________，3a＝___________.（2）如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么||||abab化简的结果等于（）A.2aB.2aC.0D.2b练习：已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（）A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b例3：（1）若1xx，则x是______（选填“正”或“负”）数；若1xx，则x是_____（选填“正”或“负”）数；（2）已知3x，4y，且xy，则xy＝________练习：1、已知3a，2b，1c且abc，求abc的值2、若a＋b＞0，a·b＜0,且｜a｜＜｜b｜，则（）A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0例4、已知2(3)|2|0ab，求ba的值是（）A.2B.3C.9D.6练习：1、已知023ba，求下列代数式的值。（1）13ba（2）baa222、若|1|ab与2(1)ab互为相反数，求321ab的值。例5：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝︱a－b︱。利用数形结合结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和6两点之间的距离是，数轴上表示－5和3两点之间的距离是。②数轴上表示2和6两点之间的距离表示为。③若x表示一个有理数，且－4＜x＜2，则︱x－2︱＋︱x＋4︱的值是。④若x表示一个有理数，且︱x－2︱＋︱x＋4︱＞6，则有理数x的取值范围是。【能力提高】1、若|5||2|7xx，求x的取值范围。2、不相等的有理数,,abc在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果||||||abbcac，那么B点在A、C的什么位置？3．已知：zx0，0xy，且xzy，那么yxzyzx的值（）A．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号4、若||||||0,ababababab则的值等于.5、已知abc、、都是有理数，且满足abcabc＝1，求代数式：6abcabc的值.6．方程xx20082008的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个7．已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．1111112220072007abababab8、已知()|1||2||3||2002|fxxxxx求()fx的最小值。1、若3yx与1999yx互为相反数，求yxyx的值。2、a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．3、若yx+3y=0，求2x+y的值.4、当b为何值时，5-12b有最大值，最大值是多少？5、已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.求式子4422cacab的值.6、若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．7、化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．8、02b1a，求2001ba+2000ba+…2ba+ba．9、已知2ab与1b互为相反数，设法求代数式.)1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值bababaab10、已知5a，3b且baba，求ba的值。11、a与b互为相反数，且54ba，求12abababa的值.12、（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？13、（整体的思想）方程xx20082008的解的个数是______。14、若mnnm,且4m,3n,则2()mn．15、大家知道|5||50|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a在数轴上的意义是．16、（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与2，3与5，2与6，4与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为__________．（3）结合数轴求得23xx的最小值为，取得最小值时x的取值范围为________.（4）满足341xx的x的取值范围为__________。课后作业：1、任何数都有绝对值，且只有________个.2由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_____数，绝对值最小的数是______.3、绝对值是正数的数有_____个，它们互为_________.4、两个互为相反数的绝对值________；反之，绝对值相等的两个数______或________.5、绝对值为3的数为____________6、（有理数的大小比较）正数_________0，负数________0，正数________负数；两个负数比较大小的时候，__________大的反而小.7、若4x，则x＝__________；若30x，则x＝__________；若31x，则x＝__________.8、化简(4)的结果为___________9、如果22aa，则a的取值范围是（）A、0aB、0aC、0aD、0a10、代数式23x的最小值是（）A、0B、2C、3D、511、已知ab、为有理数，且0a，0b，ab，则（）A、abbaB、babaC、abbaD、bbaa12、2的绝对值等于（）A、21B、2C、2D、2113、3等于（）A、3B、－3C、31D、3114、设a是实数，则|a|－a的值（）A、可以是负数B、不可能是负数C、必是正数D、可以是正数也可以是负15、比较41,31,21的大小，结果正确的是（）A、413121B、314121C、213141D、41213116、如果0abc，求||||||abcabc的值。18．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与2，3与5，2与6，4与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_.（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为.（3）结合数轴求得23xx的最小值为，取得最小值时x的取值范围为___.（4）满足341xx的x的取值范围为.