(整理)理论力学复习资料

精品文档精品文档动力学普遍定理概述对质点动力学问题：建立质点运动微分方程求解。对质点系动力学问题：理论上讲，n个质点列出3n个微分方程，联立求解它们即可。实际的问题是：▼联立求解微分方程(尤其是积分问题)非常困难。▼大量的问题中，不需要了解每一个质点的运动，仅需要研究质点系整体的运动情况。从本章起,将要讲述解决动力学问题的其它方法,而首先要讨论的是动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它一些定理)。它们以简明的数学形式，表明两种量——一种是同运动特征相关的量(动量、动量矩、动能等)，一种是同力相关的量(冲量、力矩、功等)——之间的关系，从不同侧面对物体的机械运动进行深入的研究。在一定条件下，用这些定理来解答动力学问题非常方便简捷。■质点系的质心质点系的质量中心称为质心。是表征质点系质量分布情况的一个重要概念。或表述为：在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可采用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是，质心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学意义。■质点系的内力与外力▼外力：所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力▼内力：所考察的质点系内各质点之间相互作用的力。因内力成对出现且等值反向，故对整个质点系来讲，内力系的主矢恒等于零，内力系对任一点（或轴）的主矩恒等于零。即：MmniiiC1rrMzmzMymyMxmxiiCiiCiiC,,0)(;0)()(iiOiiFmF0)()(iixFm精品文档精品文档第十一章动量定理本章研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形式——质心运动定理。本章的内容：■动量与冲量■动量定理■质心运动定理§11-1动量与冲量一、动量■质点的动量——质点的质量与速度的积vm。是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。▼是瞬时矢量；▼方向与v相同；▼单位：kgm/s▼动量的量纲是■质点系的动量——质点系中各质点动量的矢量和质点系的质量与其质心速度的乘积等于质点系的动量。它在直角坐标轴上的投影为■刚体系统的动量设第i个刚体CiivM,，则整个系统的动量：例1：试计算图示三种情形刚体的动量。1TLMmvCiivMvmpCCxxxMMvpCCyyyMMvpCCzzzMMvpCiivMp精品文档精品文档解：图（a）示长为l、质量m的均质细杆，角速度为。2lmmvPC方向与质心速度方向相同。图（b）示质量为m的均质滚轮，质心的速度为vC。cmvP方向与质心速度方向相同，水平向右。图（c）示质量为m的均质轮，绕中心转动，角速度为。0P二、冲量冲量表示力在其作用时间内对物体作用的累积效应的度量。例如：推动车子时，较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间，可得到同样的总效应。■力F是常矢量■力F是变矢量元冲量：tFIdd冲量：tFIttd21▼在国际单位制中，冲量的单位与动量的单位相同kg·m/s▼冲量的量纲是■合力的冲量——等于各分力冲量的矢量和。)(12ttFI1TLMTFS21dtttRItFtFttttdd2121iIFR精品文档精品文档§11-2动量定理一、质点的动量定理即：质点的动量对时间的一阶导数等于作用于质点的力。■微分形式（动量的增量等于力的元冲量）■积分形式在某一时间间隔内，动量改变量等于力在该时间内的冲量■投影形式■质点的动量守恒形式二、质点系的动量定理)(ddeiFtP质点系的动量对时间的一阶导数等于作用于质点系上所有外力的矢量和。只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系的动量。Fvmt)(ddItFvmdd)(dIdtFvmvmtt2112zzyyxxFmvtFmvtFmvt)(dd)(dd)(ddIdtFmvmvIdtFmvmvIdtFmvmvttzzzttyyyxttxxx212121121212精品文档精品文档■微分形式质点系动量的增量等于作用在质点系上所有外力元冲量的矢量和。■积分形式在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于作用在质点系上所有外力在同一时间间隔内的冲量的矢量和。■投影形式■质点系的动量守恒形式——质点系的动量守恒定律若0)(eixF，则oxxpp常量；若0)(eiF，则0pp常矢量。内力虽不能改变整个质点系的动量，但可以引起系统内各质点动量的传递。■关于动量定理的几点讨论：▼质系动量的变化只决定于外力的主矢量。内力不能改变系统的总动量，只能使系统中各质点间彼此进行动量交换。▼只有作用于质点系上的外力才能改变质点系的动量。▼动量守恒方程中所用的速度必须是绝对速度。▼在动力学问题中，动量守恒定律常用来求速度。■动量定理应用的解题步骤：▼选取研究对象；▼进行受力分析，画出受力图；（只需考虑外力）▼进行运动分析；（所有运动量均为绝对量）▼应用质点系动量定理（守恒定律）建立方程，求解未知量。例2：斜向抛一物体，在最高点炸裂成两块，一块沿原轨道返回抛射点，另一块落地点水平距离则是未炸裂时应有水平距离的两倍。求物体炸裂后两块质量之比。解：▼取整个物体为研究对象。设物体炸裂后两块质量分别为m1和m2。▼受力分析：爆炸力为内力，有：)()(dddeieiItFp)(12eiIpp)()()()()()()(dd)(dd)(ddeeizzeeiyyeeixxZFptYFptXFpt)(12)(12)(12ezzzeyyyexxxIPPIPPIPP0)(exF精品文档精品文档▼运动分析：设炸裂前物体的速度为v，炸开后第一块的速度为v1，继续向前；第二块的速度为v2，转向向后。▼由质点系动量守恒定律，有若不爆炸，则物块应落在B0，爆炸后第一块落到B，第二块落回O。因落下时间相同，故水平距离应正比于水平速度。解得：■以定常流动流体动约束力的确定为例，说明质点系动量定理在流体动力学中的应用。一般流体流动的性质是十分复杂的，在此只讨论不可压缩的理想流体，而且流动是定常的，即流体各质点流经空间同一固定点的速度不随时间改变。例3：流体流过弯管时，在截面A和B处的平均流速分别为21,vv（m/s）求流体对弯管产生的动压力(附加动压力)。设流体不可压缩，体积流量q(m3/s)为常量，密度为(kg/m3）。解：取截面A与B之间的流体作为研究的质点系。受力分析如图示。运动分析，设经过ｔ时间后，流体AABB运动到位置aabb，由质点系动量定理，得vv2xxxvmvmvmm2211211:3::1000xxvvBABAvvvxx331vvvxx2vmvmvmm2121321mm)]([])[(aBAaBbaBABabppppppp12vtqvtqpppAaBbRPPWvvqtptpt21120)(limdd精品文档精品文档静反力：动反力：计算时，常采用投影形式与R相反的力就是管壁上受到的流体作用的动压力。§11-3质心运动定理一、质心（质量中心）二、质心运动定理质点系的动量定理：)()(1221vvqPPWR)(21PPWR)(''12vvqR)(''12xxxvvqR)(''12yyyvvqRMrmmrmriiiiiCMzmzMymyMxmxiiCiiCiiC)(eiFdtpd精品文档精品文档质点系的动量：cvpM)(eicFMa)(eicFrM——质心运动定理即：质点系的质量与质心加速度的乘积，等于作用于质点系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。■质心运动定理是矢量式，应用时应取投影形式。▼直角坐标轴▼自然轴■与质点动力学基本方程的比较质心运动方程：质点动力学基本方程：可见：假想把整个质点系的质量集中于质心，作用于质点系上的全部外力也都集中于质心，则质心的运动相当于一个质点的运动。例如：定向爆破)()()()()()(eeizCzeeiyCyeeixCxZFMaYFMaXFMa)()(2)(0ddeibeinCeiCFFvMFtvM)(eiCFaMiFaM精品文档精品文档在尚无碎石落地前，所有土石块为一个质点系，其质心的运动与一个抛射体（质点）的运动一样，这个质点的质量等于质点系的全部质量，作用在这个质点上的力是质点系中各质点重力的总和。根据质心的运动轨迹及需要堆积土石块的位置，可以设计质心的初始发射倾角和速率大小。再根据爆炸力学原理设计钻孔布药的型式、药量等等，实施定向爆破。■只有外力才能改变质点系质心的运动，内力不能改变质心的运动，但可以改变系统内各质点的运动。■质心运动守恒定律▼若0)(eiF，则ccva,0常矢量，即质心作匀速直线运动；若开始时系统静止，即0cov，则cr常矢量，即质心位置始终保持不变。▼若0)(eixF，则cxcxva,0常量，即质心的速度在该轴上投影保持不变；若开始时0cxov，则cx常量，即质心沿该轴的位置坐标保持不变。■质心运动定理可求解两类动力学问题▼已知质点系质心的运动，求作用于质点系的外力（包括约束反力）；▼已知作用于质点系的外力，求质心的运动规律。如果已知质点系一部分的运动和质心的运动，要求另一部分的运动，则可以用质心坐标方程将它们联系起来。例4：电动机的外壳固定在水平基础上，定子质量为m1，转子质量为m2。设转子的轴通过定子的质心O1，由于制造误差，转子质心O2到O1的距离为e。求转子以角速度作匀速转动时，基础的约束反力。解:取整个电动机作为质点系研究精品文档精品文档受力分析：受力图如图示运动分析：定子质心O1速度为0，转子质心O2的速度e，方向⊥O1O2与ω转向保持一致。系统的动量大小：其投影：由动量定理投影式：讨论：▼电机不转时静约束力▼电机转动时，基础的约束力称为动约束力，与静约束力的差值是由系统的运动产生的，称为附加动约束力。emp2tempysin2cos2tempxgmgmNYtpNXtpyeyxex21)()(dd,ddtemNxsin22temgmmNycos)(2221gmmNNyx)(,021temNxsin22temNycos22精品文档精品文档此例中的附加动约束力为谐变力，引起基础的振动。课后作业：第1次：11-7；11-11；11–13；第2次：11-4；11-6；11–10。