华东师大版数学七年级下册8.2《不等式的简单变形》参考教案

1/48.2解一元一次不等式不等式的简单变形教学目标本节通过介绍不等式的变形，对解不等式作了理论上的准备，并引导学生体会不等式与方程的区别.知识与能力1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质.2．启发学生在不等式的变形中分辨情况，正确应用.3．教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法.4．在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系.过程与方法1．通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论.2．通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质（加法性质）.3．引导学生发现不等式变形与方程变形的联系，从而引导学生概括不等式另外的性质.4．通过对不等式的性质的讨论，应用其解简单的不等式.5．练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来.情感、态度与价值观1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力.2．通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学习中“转化”思想的渗透.3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神.教学重、难点及教学突破重点1．掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3.2．对简单的不等式进行求解.难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.教学突破2/4由于这一节探索性较强，在这一节中要让学生自主探索或联系方程的基本变形进行归纳.在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况，正确应用.在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用，引导和鼓励学生自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教学过程中“转化”思想的渗透.教学过程：一、复习练习：1．不等式3x中x的最小整数值是，不等式x≤2中x的最大整数值是．2．写出不等式52x的一个解是，x=7（填“是”或“不是”）不等式52x的解，不等式52x的解是大于的数．3．用不等式表示：x的5倍与2的差不大于x与1的和的3倍．．4．用不等式表示“a的相反数的4倍减5不小于2”为．5．“a不是一个正数”用不等式表示为．6．“a与3的差的4倍大于8”用不等式表示为．7．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x5.（2）.x-3.（3）x≥-1（4）-1x≦23.三、新课探究：1、提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形.那么方程变形的依据是什么？今天我们来研究解不等式，我们同样应先探究不等式的变形规律.演示书本P55实验，由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书（1）不等式性质1如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？2、将不等式74两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“”或“”填空:7×34×37×14×17×24×27×04×03/47×（-1）4×（-1）7×（-2）4×（-2）7×（-3）4×（-3）从中你发现了什么？教师概括：（2）不等式性质2如果ab,并且c0,那么acbc.（3）不等式性质3如果ab,并且c0,那么acbc.也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.四、基础训练1、设ab,用“〈”或“〉”号填空:（1）a+1b+1;（2）a-3b-3;（3）3a3b;（4）-a_-b;（5）a+2a+3;（6）-4a-5-4a-3（7）则a-2b-12、（1）若m+2n+2,则有m-1n-1,-5m-5n；（2）若ac2bc2,则ab,-a-1-b-1.（3）若ab,则acbc（c≤0）,ac2bc2（c≠0）.五、能力拓展例1、1、用“〈”或“〉”“=”号填空:（1）如果a-b0那么ab（2）如果a-b=0那么ab（3）如果a-b那么ab.从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零.2、用作差法比较x2-2x-15与x2-2x-8的大小.学生练习：若ab0，比较下列各对数的大小:（1）2a-3和2a-4;（2）a+b和a-b;（3）-2a+5和-2b+5.例2、指出下列各题中不等式变形的依据：（1）由3a2,得a32.（2）由a+30,得a-3.4/4（3）由-5a1,得a-51.（4）由4a3a+1,得a1.例3、利用不等式的性质，把下列各式化成xa或xa的形式:（1）x-78;（2）3x2x-3;（3）21x-3;（4）-2x6.提问：（1）（2）两题中不等式的变行与方程的什么变行相类似？（3）（4）两题呢？学生练习：利用不等式的性质，把下列各式化成xa或xa的形式:（1）3x≥2x-3;（2）4x29x-1;（3）4+2x≤3x-1;（4）-54x+3131;六、延伸提高：例1、不等式（m-2）x1的解集为x21m，则A.m2B.m2C.m3D.m3.例2、（1）若（m-3）x3-m解集为x-1,则m.（2）若（a+3）x-a-3的解集为x-1，则a.七、小结：（1）不等式的三条性质.（2）运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题.八、作业：P61习题8.2第1、2题.