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一、数据的收集二、数据的整理与分析三、概率统计与概率2016年数学中考第一轮复习专题本人是今年中考班教师，精心搜集整理的资料，分享下，希望帮到大家·人教版统计与概率2016年数学中考第一轮复习·人教版数据的收集·人教版考点聚焦考点1统计的方法——全面调查与抽样调查全面调查：考察对象的调查叫做全面调查．抽样调查：只抽取对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．全体一部分·人教版考点2总体、个体、样本及样本容量总体：所要考察的________对象叫总体．个体：组成总体的每________考察对象称为个体．样本：被抽取的那些组成一个样本．样本容量：样本中个体的数目．[注意]考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项数量指标全体一个个体·人教版考点3频数与频率频数：统计时，每个对象出现的次数叫频数，频数之和等于________．频率：每个对象出现的________与________的比值叫频率，频率之和等于________．总次数频数总次数1·人教版考点4几种常见的统计图扇形统计图：用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分的统计图，它可以直观地反映部分占总体的百分比大小，一般不表示具体的数量．条形统计图：能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化，符合条形图的描述对象是多组数据．折线统计图：可以反映数据的变化趋势．频数分布直方图：频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小．小长方形的高是频数与组距的比．·人教版[注意]为了画图的方便，通常直接用小长方形的高表示频数．绘制频数分布直方图的一般步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数(一般取8～12组)；(3)确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点．(4)列频数分布表；(5)用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．·人教版归类示例类型之一统计的方法命题角度：根据考察对象选取统计方法下列调查中，适合用普查方式的是()A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生对“扬州精神”的知晓率D[解析]A具有破坏性，不适合普查；B涉及人数较多，不适合普查；C涉及鱼较多，不适合普查；D适合普查．·人教版(1)下面的情形常采用抽样调查：①当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，如考查某市中学生的视力．②当调查具有破坏性，不允许普查时，如考查某批灯泡的使用寿命是抽样调查．③当总体的容量较大，个体分布较广时考察多受客观条件限制，宜用抽样调查．(2)抽样调查的要求：①抽查的样本要有代表性；②抽查样本的数目不能太少．·人教版类型之二与统计有关的概念命题角度：1．总体、个体、样本2．频数、频率[2011·泰州]为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是()A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．500B[解析]从中抽样调查了500名学生的肺活量是一个样本．·人教版[2011·金华]学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图1－1所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是()图1－1A．0.1B．0.15C．0.25D．0.3D[解析]参加绘画兴趣小组的频率是1240＝0.3，选择D.·人教版类型之三条形统计图、折线统计图、扇形统计图命题角度：条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用2011年5月19日，中国首个旅游日正式启动，某校组织了由八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛．李老师为了了解对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图1－2所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)求被抽取的部分学生的人数；·人教版(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；(3)请估计八年级的800名学生中达到良好和优秀的总人数．图1－2·人教版[解析](1)抽取的部分学生的人数为1010%＝100(人)．(2)良好的人数100×40%＝40(人)，优秀人数为100－10－30－40＝20(人)，及格的扇形圆心角为30100×360°＝108°；(3)根据频率、频数、总数的关系求解．·人教版解：(1)100人．(2)如图所示：扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是108°.(3)∵800×40＋20100＝480(人)，∴800名学生中达到良好和优秀的总人数约是480人．·人教版类型之四频数分布直方图命题角度：频数分布表和频数分布直方图李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值)．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？·人教版(2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少？图1－3·人教版解：(1)此次调查的总体是班上50名学生上学路上花费的时间的全体．(2)补全图形，如图所示．(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数为50，∴5÷50＝0.1＝10%.答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的10%.·人教版数据的整理与分析·人教版考点聚焦考点1数据的代表1．平均数：一组数据的________称为这组数据的平均数．算术平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么，x＝___________________叫做这n个数的平均数．加权平均数：在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋fk＝__________)，那么，x＝1n(_______________________)叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的________.平均值1n(x1＋x2＋…＋xn)nx1f1＋x2f2＋…＋xkfk权·人教版2．中位数：将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则________两个数据的平均数，就是这组数据的中位数．3．众数：一组数据中出现________的数据叫做这组数据的众数．[注意](1)确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定；(2)一组数据中众数不一定只有一个；(3)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来考查．中间位置中间次数最多考点聚焦·人教版考点2数据的波动1．极差：一组数据中的________与________的差，叫做这组数据的极差，它反映了一组数据波动________的大小．2．方差：设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用s2＝来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.[注意]方差越大，数据的波动越，反之也成立．最大数据最小数据范围平均数1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]大·人教版考点3利用样本估计总体及根据数据进行决策1．利用样本的特征去估计总体的特征是推断统计的基本思想，要注意样本选取中个体要有足够的代表性．2．利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代表性和波动大小，发现它们的变化规律和发展趋势，从而作出正确决策．·人教版归类示例类型之一平均数、中位数、众数命题角度：1．平均数、加权平均数的计算2．中位数与众数的计算为了解某班学生每天零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱(单位：元)01345人数13542关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是()A．众数是5元B．平均数是2.5元C．极差是4元D．中位数是3元·人教版(1)体会权在计算平均数中的作用．实际生活中根据重要程度的不同设置不同的权重是计算平均数的另一种方法，使人感到重要性的差异对结果的影响．(2)要准确理解中位数的“中位”以及计算中位数需注意两点：第一，先排序，可从大到小排，也可从小到大排；第二，定奇偶，下结论．·人教版类型之二极差、方差命题角度：1．极差的计算2．方差与标准差的计算甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？·人教版[解析]根据方差公式计算．解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：x－甲＝15(7×2＋8×2＋10×1)＝8，x－乙＝15(7×1＋8×3＋9×1)＝8，s2甲＝15－2＋－2＋－2＝1.2，s2乙＝15－2＋－2＋－2＝0.4，∵s2甲＞s2乙，∴乙同学的射击成绩比较稳定．·人教版类型之三平均数、众数、中位数、极差与方差在实际生活中的应用命题角度：利用样本估计总体某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图2－1①：·人教版图2－1其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示：·人教版测试成绩/分测试项目甲乙丙笔试929095面试859580图②是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图①和图②；(2)请计算每名候选人的得票数；(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？·人教版解：(1)如图：(2)甲的票数：200×34%＝68(票)；乙的票数：200×30%＝60(票)；丙的票数：200×28%＝56(票)．(3)甲的平均成绩：x1＝68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1(分)；乙的平均成绩：x2＝60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5(分)；丙的平均成绩：x3＝56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7(分)；∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．·人教版省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是________环，乙的平均成绩是________环；(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．99·人教版计算方差的公式：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]解：s2甲＝16[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝16(1＋1＋0＋1＋1＋0)＝23；s2乙＝16[(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2]＝16(1＋4＋1＋1＋0＋1)＝43.(3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．·人教版(1)利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方差、频率作为总体的平均数、方差、频率的估计值．(2)中位数是一个位置代表值，利用中