2.3-确定二次函数的表达式(1)

yxoy=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)系数需待定找个点确定个方程解一元一次方程两系数k,b需待定找个点两个方程解二元一次方程组y=ax2+bx+c（a≠0）个系数需待定找个点个方程解三元一次方程组待定系数法）（0kxky知识链接k一一两三三三解：设y=ax2+bx+c（a≠0）c=2a+b+c=04a-2b+c=3解之得：a=-1/2b=-3/2c=２∴y=-1/2x2-3/2x+2已知一个二次函数的图象过点（0,2）（1,0）（-2,3）三点，求这个函数的表达式？1：（0,2）（1,0）（-2,3）议一议小组讨论合作探究一般式的基本步骤？1.设2.找3.列4.解5.写6.查（三元一次方程组）（三点）（一般形式）y=ax2+bx+c（消元）（回代)当自变量x=0时函数值y=-2，当自变量x=-1时，函数值y=-1，当自变量x=1时，函数值y=1,求这个二次函数的表达式？解：设y=ax2+bx+c（a≠0）（0,-2）（-1,-1）（1,1）c=-2a-b+c=-1a+b+c=3解之得a=2b=1c=-２∴y=2x2+x-2解：设y=a(x＋1)2-3已知抛物线的顶点为（－1，－3），与x轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？yox(0,-5)-5=a-3a=-2y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－52y=-2（x2＋2x＋1）-3顶点式1.设y=a(x-h)2+k2.找（一点）3.列（一元一次方程）4.解（消元）5.写（一般形式）6.查（回代)一般式1.设y=ax2+bx+c2.找（三点）3.列（三元一次方程组）4.解（消元）5.写（一般形式）6.查（回代)寻找规律已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？1）顶点（1，-2）设y=a(x)22)顶点（-1，2）设y=a(x)23）顶点（-1，-2）设y=a(x)24）顶点（h,k）设y=a(x)2-1-2+1+2+1-2-h+k活学活用加深理解1.某抛物线是将抛物线y=ax2向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到的，且抛物线过点（3,-3），求该抛物线表达式。顶点坐标（1，1）设y=a(x-1)2+12.已知二次函数的对称轴是直线x=1，图像上最低点P的纵坐标为-8，图像还过点(-2,10)，求此函数的表达式。顶点坐标（1，-8）设y=a(x-1)2-83.已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为4，且当x=1时，函数有最小值-4，求此表达式。顶点坐标（1，-4）设y=a(x-1)2-44.某抛物线与x轴两交点的横坐标为2，6，且函数的最大值为2，求函数的表达式。顶点坐标（4，2）设y=a(x-4)2+2大显身手抛物线的图象经过（2，0)与（6，0）两点，其顶点的纵坐标是2，求它的函数关系式解：由题意得x=∴顶点坐标为（4，2）设y=a(x-4)2+2（2,0）0=4a+2a=-1/2∴y=-1/2(x-4)2+2y=-1/2x2+4x-64262抛物线解析式抛物线与x轴交点坐标(x1,0),(x2,0)y=2(x-1)(x-3)y=3(x-2)(x+1)y=-5(x+4)(x+6)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1,0),(x2,0)y=a(x___)(x____)（a≠0）交点式解：设所求的二次函数为y=a(x+1)(x-3)已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（-1,0）（3,0）三点，求这个函数的解析式？解得:∴所求二次函数为y=(x+1)(x-3)依题意得:－3=a(0+1)(0-3)a=1即y=x2-2x-3学以致用1例3有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，评价例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线为y=a(x-20)2＋16解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点式求解，方法比较灵活评价∴所求抛物线解析式为例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知∵点(20，16)在抛物线上，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷评价今天我们学到了什么？1、求二次函数解析式的一般方法：.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。.已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。确定二次函数的解析式的关键是根据条件的特点，恰当地选择一种函数表达式，灵活应用。.已知图象与X轴交点坐标，通常选择交点式。设y=ax2+bx+c(a≠0)设y=a(x-h)2+k(a≠0)设y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)二、求二次函数解析式的思想方法1、求二次函数解析式的常用方法：2、求二次函数解析式的常用思想：3、二次函数解析式的最终形式：一般式转化思想解方程或方程组无论采用哪一种表达式求解，最后结果都化为一般形式。顶点式数形结合思想交点式。观察思考已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,1)，且这条抛物线与x轴的一个交点坐标是(3,0)，求抛物线的表达式。二次函数的图象过点（-1,0）（2,0）（-3,5）求这个函数的表达式？如图，直角△ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。CAOBDxy当抛物线上的点的坐标未知时，应根据题目中的隐含条件求出点的坐标(1，0)（0，3）（-3，0）数学是来源于生活又服务于生活的.３．２米８米小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高１．４０米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？MN8米3.22.3)4(512xy2.3512xy251xyABxyABC8米3.28米3.2ABOxyxyOO8米3.2xyABCNM