热力学基础计算题-答案分解

《热力学基础》计算题答案全1.温度为25℃、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．(普适气体常量R＝8.311KmolJ1，ln3=1.0986)(1)计算这个过程中气体对外所作的功．(2)假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？解：(1)等温过程气体对外作功为0000333lnddVVVVRTVVRTVpW2分=8.31×298×1.0986J=2.72×103J2分(2)绝热过程气体对外作功为VVVpVpWVVVVdd00003003RTVp13111310012分＝2.20×103J2分2.一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A．(1)求A→B，B→C，C→A各过程中系统对外所作的功W，内能的增量E以及所吸收的热量Q．(2)整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．解：(1)A→B：))((211ABABVVppW=200J．ΔE1=CV(TB－TA)=3(pBVB－pAVA)/2=750JQ=W1+ΔE1＝950J．3分B→C：W2=0ΔE2=CV(TC－TB)=3(pCVC－pBVB)/2=－600J．Q2=W2+ΔE2＝－600J．2分C→A：W3=pA(VA－VC)=－100J．150)(23)(3CCAACAVVpVpTTCEJ．Q3=W3+ΔE3＝－250J3分(2)W=W1+W2+W3=100J．Q=Q1+Q2+Q3=100J2分12312OV(103m3)p(105Pa)ABC3.0.02kg的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1)体积保持不变；(2)压强保持不变；(3)不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功．(普适气体常量R=8.3111KmolJ)解：氦气为单原子分子理想气体，3i(1)等体过程，V＝常量，W=0据Q＝E+W可知)(12TTCMMEQVmol＝623J3分(2)定压过程，p=常量，)(12TTCMMQpmol=1.04×103JE与(1)相同．W=QE＝417J4分(3)Q=0，E与(1)同W=E=623J(负号表示外界作功)3分4.一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里．此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)．已知气体的初压强p1=1atm，体积V1=1L，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止，(1)在p－V图上将整个过程表示出来．(2)试求在整个过程中气体内能的改变．(3)试求在整个过程中气体所吸收的热量．(1atm＝1.013×105Pa)(4)试求在整个过程中气体所作的功．解：(1)p－V图如右图.2分(2)T4=T1E＝02分(3))()(2312TTCMMTTCMMQVmolpmol)]2(2[23)2(25111111ppVVVp11211Vp＝5.6×102J4分(4)W＝Q＝5.6×102J2分5.1mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿pV图所示直线变化到状态B(p2,V2)，试求：(1)气体的内能增量．(2)气体对外界所作的功．(3)气体吸收的热量．(4)此过程的摩尔热容．(摩尔热容C=TQ/，其中Q表示1mol物质在过程中升高温度T时所吸收的热量．)T3T4T2T11212V(L)p(atm)OBAOVp1p2pV1V2解：(1))(25)(112212VpVpTTCEV2分(2)))((211221VVppW，W为梯形面积，根据相似三角形有p1V2=p2V1，则)(211122VpVpW．3分(3)Q=ΔE+W=3(p2V2－p1V1)．2分(4)以上计算对于A→B过程中任一微小状态变化均成立，故过程中ΔQ=3Δ(pV)．由状态方程得Δ(pV)=RΔT，故ΔQ=3RΔT，摩尔热容C=ΔQ/ΔT=3R．3分6.有1mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0atm，温度为27℃，若经过一绝热过程，使其压强增加到16atm．试求：(1)气体内能的增量；(2)在该过程中气体所作的功；(3)终态时，气体的分子数密度．(1atm=1.013×105Pa，玻尔兹曼常量k=1.38×10-23J·K-1,普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1)解：(1)∵刚性多原子分子i=6，3/42ii1分∴600)/(11212ppTTK2分3121048.7)(21)/(TTiRMMEmolJ2分(2)∵绝热W=－ΔE=－7.48×103J(外界对气体作功)2分(3)∵p2=nkT2∴n=p2/(kT2)=1.96×1026个/m33分7.如果一定量的理想气体，其体积和压强依照paV/的规律变化，其中a为已知常量．试求：(1)气体从体积V1膨胀到V2所作的功；(2)气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比．解：(1)dW=pdV=(a2/V2)dV)11()/(2122221VVadVVadWWVV2分(2)∵p1V1/T1=p2V2/T2∴T1/T2=p1V1/(p2V2)由11/paV，22/paV得p1/p2=(V2/V1)2∴T1/T2=(V2/V1)2(V1/V2)=V2/V13分8.汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比E1∶E2＝？解：据iRTMMEmol21)/(,RTMMpVmol)/(2分得ipVE21变化前11121VipE，变化后22221VipE2分绝热过程2211VpVp即1221/)/(ppVV3分题设1221pp，则21)/(21VV即/121)21(/VV∴)21/(21/221121VipVipEE/1)21(222.12113分9.2mol氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400J的热量，达到末态．求末态的压强．(普适气体常量R=8.31J·mol-2·K-1)解：在等温过程中，ΔT=0Q=(M/Mmol)RTln(V2/V1)得0882.0)/(ln12RTMMQVVmol即V2/V1=1.093分末态压强p2=(V1/V2)p1=0.92atm2分10.为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2J，必须传给气体多少热量？解：等压过程W=pΔV=(M/Mmol)RΔT1分iWTiRMMEmal2121)/(1分双原子分子5i1分∴721WiWWEQJ2分11.两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为V0，其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体．现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2J，必须传给气体多少热量？外力解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、W2表示，外力作功用W′表示．由题知气缸总体积为2V0，左右两室气体初态体积均为V0，末态体积各为4V0/3和2V0/3.1分据等温过程理想气体做功：W=(M/Mmol)RTln(V2/V1)得34ln34ln0000001VpVVVpW得32ln32ln0000002VpVVVpW2分现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则W’+W1=－W221)32ln34(ln00Vp89ln00Vp2分12.一定量的理想气体，从A态出发，经p－V图中所示的过程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量．.解：由图可得A态：AAVp8×105JB态：BBVp8×105J∵BBAAVpVp，根据理想气体状态方程可知BATTE=03分根据热力学第一定律得：)()(DBBACAVVpVVpWQ6105.1J2分13.如图，体积为30L的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温度为127℃的单原子分子理想气体．若容器外大气压强为1标准大气压，气温为27℃，求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？（普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1）解：开始时气体体积与温度分别为V1=30×10－3m3，T1＝127＋273＝400K∴气体的压强为p1=RT1/V1=1.108×105Pa大气压p0=1.013×105Pa，p1p0可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一个阶段等体降温，直至气体压强p2=p0，此时温度为T2，放热Q1；第二个阶段等压降温，直至温度T3=T0=27＋273=300K，放热Q2(1))(23)(21211TTRTTCQV1122)/(TppT365.7K∴Q1=428J5分(2))(25)(32322TTRTTCQp=1365J∴总计放热Q=Q1+Q2=1.79×103J5分ACBDp(105Pa)OV(m3)258124活塞14.一定量的理想气体，由状态a经b到达c．(如图，abc为一直线)求此过程中(1)气体对外作的功；(2)气体内能的增量；(3)气体吸收的热量．(1atm＝1.013×105Pa)解：(1)气体对外作的功等于线段ca下所围的面积W＝(1/2)×(1+3)×1.013×105×2×103J＝405.2J3分(2)由图看出PaVa=PcVc∴Ta=Tc2分内能增量0E．2分(3)由热力学第一定律得Q=E+W=405.2J．3分15.一定量的理想气体在标准状态下体积为1.0×102m3，求下列过程中气体吸收的热量：(1)等温膨胀到体积为2.0×102m3；(2)先等体冷却，再等压膨胀到(1)中所到达的终态．已知1atm=1.013×105Pa，并设气体的CV=5R/2．解：(1)如图，在A→B的等温过程中,0TE，1分∴2121dd11VVVVTTVVVpVpWQ)/ln(1211VVVp3分将p1=1.013×105Pa，V1=1.0×102m3和V2=2.0×102m3代入上式，得QT≈7.02×102J1分(2)A→C等体和C→B等压过程中∵A、B两态温度相同，∴ΔEABC=0∴QACB=WACB=WCB=P2(V2－V1)3分又p2=(V1/V2)p1=0.5atm1分∴QACB=0.5×1.013×105×(2.0－1.0)×102J≈5.07×102J1分16.将1mol理想气体等压加热，使其温度升高72K，传给它的热量等于1.60×103J，求：(1)气体所作的功W；(2)气体内能的增量E；(3)比热容比．(普适气体常量11KmolJ31.8R)解：(1)598TRVpWJ2分(2)31000.1WQEJ1分(3)11KmolJ2.22TQCp11KmolJ9.13RCCpV6.1VpCC2分0123123abcV(L)p(atm)pp1p2VV1V2ABC等温17.一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为p0=1.2×106Pa，V0=8.31×10－3m3，T0=300K的初态，后经过一等体过程，温度升高到T1=450K，再经过一等温过程，压强降到p=p0的末态．已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比Cp/CV=5/3．求：(1)该理想气体的等压摩尔热容Cp和等体摩尔热容CV．(2)气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量．(普适气体常量R=8.31J·mo