皮带传动与共轴转动

皮带传动与共轴转动①绕同一转动轴转动的各点角速度相等。②和同一皮带接触的各点线速度大小相等。例1：如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点．则（）A．两轮转动的角速度相等B．大轮转动的角速度是小轮的2倍C．质点加速度aA＝2aBD．质点加速度aB＝4aC解析：两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，vA＝vB，而rA＝2rB，故ωA＝12ωB，A、B错误；由an＝v2r得aAaB＝rBrA＝12，C错误；由an＝ω2r得aAaC＝rArC＝2，则aBaC＝4，D正确．答案：D例2：如图为磁带录音机主动轮、被动轮示意图，倒带时，A为主动轮，其转速恒定，倒完一盘磁带的时间为t，则从开始到两轮角速度相等时经历的时间（）ABA、等于t/2B、大于t/2C、小于t/2D、无法确定解析：因为A轮角速度恒定，所以随着磁带缠绕厚度的增大，半径增大，磁带运行速度增大．当ωA＝ωB时，由v＝ωr知rA＝rB，即A、B上磁带厚度相等，此时绕至A轮上的磁带的长度恰好是磁带总长度的一半．而下一半的磁带速度将比前一半磁带的速度大，由t＝xv知，前一半所用的时间长，后一半所用的时间短，故选B.答案：B例3：如图，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rArB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是()A．aA＝aB＝aCB．aCaAaBC．aCaAaBD．aC＝aBaA解析：皮带传动且不打滑，A点与B点线速度相同，由a＝v2r有a∝1r，所以aAaB；A点与C点共轴转动，角速度相同，由a＝ω2r知a∝r，所以有aAaC，所以aC＜aA＜aB，可见选项C正确．答案：C例4：如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是()A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为r1r2nD．从动轮的转速为r2r1n解析：根据皮带传动装置的原理可知从动轮应做逆时针转动，A错B对；两轮边缘上各点线速度大小相等，即2πnr1＝2πn2r2，所以n2＝r1r2n，选项C对D错．答案：BC例5：如图所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大解析：由于a、b、c三点是陀螺上的三个点，所以当陀螺转动时，三个点的角速度相同，选项B正确，C错误；根据v＝ωr，由于a、b、c三点的半径不同，ra＝rbrc，所以有va＝vbvc，选项A、D均错误．答案：B例6：如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1。a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮。a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为（）A．2∶1B．4∶1C．1∶4D．8∶1解析：a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动，说明a、b两轮的线速度相等，即va＝vb，又ra∶rb＝1∶2，由v＝rω得：ωa∶ωb＝2∶1，又由a轮与A盘同轴，b轮与B盘同轴，则ωa＝ωA，ωb＝ωB，根据向心力公式F＝mrω2得F1F2＝mrAωA2mrBωB2＝81.所以D项正确．答案：D例7：如图是一种“滚轮—平衡无及变速器”的原理示意图，它固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮的不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴线的距离x之间的关系是（）A．n2=n1rxB．n2=n1xrC．n2=n122rxD．n2=n1rx解析：滚轮因与平盘有摩擦作用而转动，并且认为不打滑，所以滚轮的线速度与平盘上x处的线速度大小相等，即n1x=n2r，所以A选项正确。答案：A