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-1-勾股定理——直角三角形三边的关系第一课时一、教学目标：1．体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。2．在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。3．通过探索直角三角形三边之间的关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。二、教学重点、难点：重点：勾股定理的实际运用难点：探索和验证勾股定理的过程三、教学方法及教学手段：采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。四、教学过程：1．创设情境，导入课题欣赏本章导图，激发学生兴趣，导入本节课题。2．动手动脑，合作交流活动1：做一做：(1)右图中，每个小正方形的面积都是1，仔细观察并填写下表：R的面积P的面积Q的面积图111图2169(2)三个正方形R，P，Q的面积之间有什么关系？活动2：议一议(1)你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？(2)你能发现直角三角形三边的长度之间有什么关系吗？3．活动总结(1)用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容,并介绍勾股定理的历史背景。如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222cba即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理为什么叫勾股定理呢？因为我国古代数学家把较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，把斜边称为“弦”。这个定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，因为他们认CBABCA-2-为最早发现直角三角形这一性质得是古希腊数学家毕达哥拉斯提出的。据说他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺，故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。然而早在毕达哥拉斯之前500多年，中国最早的一部数学著作《周髀算经》里面就记载了数学家商高和周公讨论勾股定理的对话，因此勾股定理在中国也成为“商高定理”。他们在讨论中还提到，这个定理在大禹治水的时候就总结出来了。显然，中国是研究和运用勾股定理最早的国家。中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，我们应该感到骄傲和自豪。我们更应该学好数学，为人类做出更大的贡献。(2)公式变形(3)比一比，看谁做得快。4．例题解讲例题1：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.若a=6，b=8，求c的长及斜边上的高。解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，且8b,6a8.41086ABBCACCDCDAB21BCAC21ΔS1010086bacABC2222又答：c的长为10，斜边上的高为4.8.直角三角形直角边a直角边b斜边c134251331517c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a222bca22acb22bacABCD-3-例题2：如图，将矩形的一边AD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处。已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。若设CE的长为xcm,则以下所列方程正确的是（）A：x2+82=(10–x)2B：x2+102=(8–x)2C：x2+42=(8–x)2D：x2+42=(10–x)22222222222)x8(4xEFCFCE90ECFECFΔRtcm)x8EFDE,xcmCEcm4CF,cm636810ABAFBFcm10AFcm8AB,90ABFABFΔRtEFDEcm10AFADcm10BCADcm8CDAB即：，则中，在（则设则，中，在，由折叠的性质得：，解：由矩形的性质得：5．反馈练习，巩固新知第1题：如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？米）米），中，解：在(954ACAB(52543BCABAC4AB,3BC90ABCABCΔRt2222答：这棵树折断前有9米高。第2题：如图，矩形纸片ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，求折叠后BE的长为多少？设BE=xcm，则以下所列方程正确的是（）。A：(9–x)2+x2=32B：(9–x)2+32=x2C：32+x2=(6–x)2D：(6–x)2+x2=322222223)9(390)99xxBEABAEcmABBAEABERtcmxAEcmADxcmBEDExcmBE即：，且中，在（，，由折叠的性质得：解：设6．课堂小结：学了今天的课后，你有什么收获，又有什么遗憾呢？（总结勾股定理的内容和变形公式）CDABEF4米3米ABC4米3米ABCABCGDEF