数据库系统概论 关系的数据描述

现存在两个集合为：A＝{张三，李四、王二}；B＝{数据库原理，离散数学，算法与数据结构}如何描述A与B的关系呢？{张三，数据库原理}关系的数学描述表达学生与课程的关系，可以用如下有序对表示：{(张三，数据库原理)；(李四，离散数学)}这样的有序对的集合称为二元关系，简称关系。关系的数学描述关系的数学描述在数学上，以上关系的产生可以通过如下数学运算完成：A×B，表示A中取一个元素，B中取一个元素。显然，二元关系是A×B的一个子集。数学演示乘法结果A×B的结果表示什么含义呢？如何使用关系描述概念模型中的实体？学号×姓名×年龄由E.F.Codd于1970年提出关系模型；概念模型中的各种要素，包括实体、联系均用关系表示一个关系就是一张二维表现有的数据库管理系统基本上都是关系型的SQLServerOracleInformixAccessFoxpro第二章关系数据库关系数据库的结构及其形式化定义2.1.1关系域：一组具有相同数据类型的值的集合。{1,2,3,……10}{“a”,”b”,”C”}{.T.,.F.}笛卡尔积给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜diDi，i＝1，2，…，n｝所有域的所有取值的一个组合不能重复（d1，d2，…，dn）称为元组(Tuple)di称为一个分量（Component）若Di为有限集，其基数为|Di|=mi，则D1×D2×…×Dn的基数M为：mMini1例:给出3个域，分别是则D1×D2×D3＝{(张清梅,计算机专业,李勇)，……}，其可以用二维表表示：}{}{}{sup321李勇，刘晨，王敏计算机专业，信息专业张清梅，刘逸tepostgraduaDspecialityDervisorD实际上，笛卡尔积表达了一种关系表2.1D1，D2，D3的笛卡尔积SUPERVISORSPECIALITYPOSTGRADUATE张清玫计算机专业李勇张清玫计算机专业刘晨张清玫计算机专业王敏张清玫信息专业李勇张清玫信息专业刘晨张清玫信息专业王敏刘逸计算机专业李勇刘逸计算机专业刘晨刘逸计算机专业王敏刘逸信息专业李勇刘逸信息专业刘晨刘逸信息专业王敏从中取出有意义的元组，即构成了关系关系D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为R（D1，D2，…，Dn）R：关系名n：关系的目或度（Degree）一个关系是一张二维表，表的一行对应一个元组，一列对应一个域。给域取名，称为属性。候选码：若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码简单的情况：候选码只包含一个属性；当候选码包括所有的属性，称为全码。主码：若干候选码，选定其中一个，称为主码主码的判别关系模式如下：课程（课程号，课程名，学分）选修（学号，课程号，成绩）个人基本信息（身份证号，驾驶证号，姓名，年龄，性别）找出它们的候选码和主码主属性：候选码的诸属性称为主属性不包含在候选码中的属性称为非主属性关系表示：R(A1，A2，…，An)，其中R为关系名，A1，A2…An属性名。例如SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)关系的三种类型基本关系实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示查询表查询结果对应的表视图表由基本关系导出的表，是虚表三种关系示例关系模式关系的描述称为关系模式关系模式是型，关系是值R(U,D,DOM,F)R：关系名U:属性名的集合D：U所来自的域DOM：属性向域的映像集合F：属性之间的函数依赖关系关系模式示例学生（学号，姓名，性别，年龄，专业）2.2关系操作关系是笛卡尔积的子集，所以关系是集合，因此，关系操作实质就是集合运算，其操作对象和结果都是集合。关系操作包括：查询和更新（增、改、删）。查询操作对应集合运算的选择、投影，连接，除，并，差，交，笛卡尔积等。对应的意义：只要设计出集合运算的算法，即可很方便地对关系进行操作了。关系操作的语言关系代数语言用对关系的运算来表达查询要求（交、并、补等集合运算）代表：ISBL关系演算语言：用谓词来表达查询要求元组关系演算语言谓词变元的基本对象是元组变量代表：APLHA,QUEL域关系演算语言谓词变元的基本对象是域变量代表：QBE上述三种演算语言在表达能力上是完全等价的具有关系代数和关系演算双重特点的语言它既有关系运算，又有谓词和量词代表：SQL（StructuredQueryLanguage）关系数据语言的分类关系代数、元组关系演算、域关系演算都是抽象的查询语言。实际的RDBMS语言还包括聚集函数、关系赋值、算数运算等功能，使其更加强大。而上述三种语言一般作为评估实际系统中查询语言能力的标准。2.3关系的完整性是关系的值应该满足的某种约束条件，是现实世界的语义要求三类完整性约束实体完整性若属性(属性组)A是关系R的主属性，则A不能取空（null）。学生基本信息表中，学号不能为空。学生成绩表中，学号和课程号均不能为空。如果两条记录为空，该属性则不能称为主属性参照完整性用户完整性参照完整性在学生数据库中，有两张表学生（学号，姓名，专业号）专业（专业号，专业名称）设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码基本关系R称为参照关系（ReferencingRelation）基本关系S称为被参照关系（ReferencedRelation）或目标关系（TargetRelation）外码的要求不是关系R的主码与另外一个关系的主码相对应参照完整性规则若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：或者取空值（F的每个属性值均为空值）或者等于S中某个元组的主码值例学生、课程、学生与课程之间的多对多联系学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）课程（课程号，课程名，学分）选修（学号，课程号，成绩）例3学生实体及其内部的一对多联系*******学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）学号姓名性别专业号年龄班长801张三女0119802802李四男0120803王五男0120802804赵六女0220805805钱七男0219“学号”是主码，“班长”是外码，它引用了本关系的“学号”“班长”必须是确实存在的学生的学号用户定义完整性针对特定数据库所设置的约束条件，如：性别的设置；国内电话区号以0开头；等。2.4关系代数用关系运算来表达查询运算对象、运算结果、运算符集合运算符∪-∩×并差交笛卡尔积比较运算符＞≥＜≤＝大于大于等于小于小于等于等于不等于运算符含义运算符含义专门的关系运算符σπ÷选择投影连接除逻辑运算符∧∨非与或运算符含义运算符含义2.4.1传统的集合运算1.并（Union）操作条件：R和S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）相应的属性取自同一个域R∪S仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成R∪S={t|tR∨tS}2.差（Difference）操作条件：R和S具有相同的目n相应的属性取自同一个域R-S仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成R-S={t|tR∧tS}R-S?3.交（Intersection）操作条件：R和S具有相同的目n相应的属性取自同一个域R∩S仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成R∩S={t|tR∧tS}R∩S=R–(R-S）4.笛卡尔积（CartesianProduct）严格地讲应该是广义的笛卡尔积（ExtendedCartesianProduct）R:n目关系，k1个元组S:m目关系，k2个元组R×S列：（n+m）列元组的集合元组的前n列是关系R的一个元组后m列是关系S的一个元组行：k1×k2个元组R×S={trts|trR∧tsS}：元组的连接或者串结trtsR为n目关系，S为m目关系。trR，tsS，trts称为元组的连接。trts是一个n+m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。A={张三，李四，王二}？目B={(数据库，4),(离散数学，4),(算法，4)}A×B＝？2.4.2专门的关系运算几个记号R，tR，t[Ai]设关系模式为R(A1，A2，…，An)它的一个关系设为R如R(学号，姓名，年龄)tR表示t是R的一个元组t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量t(学号)＝“001”A，t[A]，A若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，则A称为属性列或属性组。t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。如t(姓名，年龄)=(张三,20)A则表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的属性组。如A={学号}象集Zx给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当t[X]=x时，x在R中的象集（ImagesSet）为：Zx={t[Z]|tR，t[X]=x}它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合x1在R中的象集Zx1={Z1，Z2，Z3}，x2在R中的象集Zx2={Z2，Z3}，x3在R中的象集Zx3={Z1，Z3}表2.1D1，D2，D3的笛卡尔积SUPERVISORSPECIALITYPOSTGRADUATE张清玫计算机专业李勇张清玫计算机专业刘晨张清玫计算机专业王敏张清玫信息专业李勇张清玫信息专业刘晨张清玫信息专业王敏刘逸计算机专业李勇刘逸计算机专业刘晨刘逸计算机专业王敏刘逸信息专业李勇刘逸信息专业刘晨刘逸信息专业王敏Z张清玫？Z(张清玫，计算机专业)？选择投影连接除例题用表：student学号Sno姓名Sname性别Ssex年龄Sage所在系Sdept200215121李勇男20CS200215122刘晨女19IS200215123王敏女18MA200215125张立男19IScourse课程号Cno课程名Cname先行课Cpno学分Ccredit1数据库542数学23信息系统144操作系统635数据结构746数据处理27PASCAL语言64SC学号Sno课程号Cno成绩Grade2002151211922002151212852002151213882002151222902002151223801.选择（Selection）选择又称为限制（Restriction）选择运算符的含义在关系R中选择满足给定条件的诸元组σF(R)={t|tR∧F(t)='真'}F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为：X1θY1选择（续）[例1]查询信息系（IS系）全体学生σSdept='IS'(Student)或σ5='IS'(Student)结果：SnoSnameSsexSageSdept200215122刘晨女19IS200215125张立男19IS[例2]查询年龄小于20岁的学生σSage20(Student)或σ420(Student)结果：SnoSnameSsexSageSdept200215122刘晨女19IS200215123王敏女18MA200215125张立男19IS查询女生年龄大于18岁的记录查询2002年入学的学生纪录选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组，是从行的角度进行的运算σ2.投影（Projection）投影运算符的含义从R中选择出若干属性列组成新的关系πA(R)={t[A]|tR}A：R中的属性列投影（Projection）投影操作主要是从列的角度进行运算但投影