安徽省数学高考模拟卷二

)1,0(A)2,1(C)1,2(By2019年安徽省数学高考模拟卷二第一卷选择题（共60分）只有一项是符合题目要求的1、已知全集4,3,2,1U，集合3,2,2,1QP，则)(QCPU等于A.1B.4,1C.2,1D.3,22、已知命题p：01,2xxRx，则命题┐p是A.01,2xxRxB.01,2xxRxC.01,2xxRxD.01,2xxRx3．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到9.4之间的学生数为,a最大频率为b，则a,b的值分别为（）A．77,0.53B．70,0.32C．77,5.3D．70,3.24．设数列{}na是等差数列，且5,8152aa，nS是数列{}na的前n项和，则A．109SSB．1011SSC．109SSD．1011SS5．设随机变量服从标准正态分布(01)N，，在某项测量中，已知在(-∞，-1.96]内取值的概率为0.025，则(||1.96)P等于A．0.025B．0.050C．0.950D．0.97566．过点(13)P，作圆224xy的切线，则切线方程是A．13xy＋B．34yxC．34xyD．34yx和34xy7．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件AB发生概率为A．13B．12C．23D．568．当点()Mxy，在如图所示的三角形ABC内（含边界）运动时，目标函数zkxy取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k的取值范围是A．,11,B．[11]，C．(1)(1)，，D．(11)，6、函数0,0,33)(xaxaxxfx（10aa且）是),(上的减函数，则a的取值范围是A.),1(B.]32,0(C.)1,32[D.)1,0(10．已知双曲线22221(00)xyabab，的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点，若∠AEB=60°，则该双曲线的离心率e是A．2B．512C．512或2D．不存在11．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，以下结论不正确的是：A．sin||AHACcBAHB．2AHACAHC．()AHABBCAHABD．22()2cosBCABACbcbcA12.将2n个正整数21,2,3,,n填入nn方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记)(nf为n阶幻方对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方，可知(3)15f.已知将等差数列：3,4,5,前16项填入44方格中,可得到一个4阶幻方,则其对角线上数的和等于（C）A．36B．40C．42D．44第二卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上13、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是。834159672第13题左视图主视图3俯视图222第14题14．如下图2，是计算1111...3599的程序框图，判断框应填的内容是___________,处理框应填的内容是____________.15．已知函数(0),()(3)4(0)xaxfxaxax满足对任意121212()(),0fxfxxxxx都有成立，则a的取值范围是.16、设函数xy21cos的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为,,,21nAAA，则50A的坐标是。三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知：在ABC中，2525cos45BACC，，.(Ⅰ)求sinA；(Ⅱ)记BC的中点为D，求中线AD的长.18．（本小题满分12分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=，其中A的各位数中，11(2345)kaak，，，，出现0的概率为31，出现1的概率为32.记54321aaaaa，当程序运行一次时（I）求3的概率；结束:1/ssi输出s开始:0s1ia4a5a1a2a3（II）求的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证：AF∥平面PCE；（2）若二面角P-CD-B为45°，AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离.20．（本小题满分12分）已知过椭圆)0(12222babyax右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，N为弦的中点；又函数xbxaycos3sin的图像的一条对称轴的方程是6x。（1）求椭圆C的离心率e与ONk;（2）对于任意一点CM,试证:总存在角)(R使等式:OBOAOMsincos成立.21．（本小题满分13分）已知函数()ln(1)(1),xfxaeax(其中0a)，点1,1(())Axfx，22(,())Bxfx，33(,())Cxfx从左到右依次是函数()yfx图象上三点,且2132xxx.(Ⅰ)证明:函数()yfx在R上是减函数；(Ⅱ)求证：⊿ABC是钝角三角形；(Ⅲ)试问,⊿ABC能否是等腰三角形？若能，求⊿ABC面积的最大值；若不能，请说明理由．22．（本小题满分13分）已知函数：3()fxxbx，数列na，其中10a。⑴若()nafn，当数列na为递增数列时，求b的取值范围；⑵若1()nnafa，当数列na为递增数列时，求首项1a的取值范围（用b表示，且0b）。PABECFD参考答案一、ADBCCCCBBADC二、13.99i,:2ii;14.3218；15.10,4．16.)0,99(三、17.解:(Ⅰ)由25cos5C,C是三角形内角，得25sin1cos5CC……………..∴sinsin()sincoscossinABCBCBC………………………………………..22253105252510…………………………………………………………6分(Ⅱ)在ACD中,由正弦定理，sinsinBCACAB，25310sinsin1022ACBCAB6…125,32ACCDBC,25cos5C,由余弦定理得:222cosADACCDACCDC=25209225355………………………………12分18.解：（I）已知311要使a，只须后四位数字中出现2个0和2个1..278)31()32()3(2224CP…………4分（II）的取值可以是1，2，3，4，5，.8132)31()32()4(278)31()32()3(818)31)(32()2(811)31()1(3342224314404CPCPCPCP8161)32()5(444CP…………8分的分布列是12345P81181827881328116…………10分3118116581324278381828111E…………12分（另解：记1,5432则aaa31113241),32,4(~EEB.）19.证明：解法一：（1）取PC中点M，连结ME、MF，则MF∥CD，MF=21CD，又AE∥CD，AE=21CD，∴AE∥MF，且AE=MF，∴四边形AFME是平行四边形，∴AF∥EM，∵AF平面PCE，∴AF∥平面PCE.…………………………………(4分)(2)∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD.∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°，………………………………………………………………(6分)∴△PAD是等腰直角三角形，∴AF⊥PD，又AF⊥CD，∴AF⊥平面PCD，而EM∥AF，∴EM⊥平面PCD.又EM平面PEC，∴面PEC⊥面PCD.在平面PCD内过F作FH⊥PC于H，则FH就是点F到平面PCE的距离.…………………………………(10分)由已知，PD=22，PF=2，PC=17，△PFH∽△PCD，∴PCCDPFFH，∴FH=17343.………………………………………………………………(12分)解法二：（1）取PC中点M，连结EM，BCDFADAF21BCDP21)CPDC(=BC+21CMAB=EMCMBCEB，∴AF∥EM，又EM平面PEC，AF平面PEC，∴AF∥平面PEC.………………………………………(4分)（2）以Ａ为坐标原点，分别以AP、AD、AB所在直线为x、y、z轴建立坐标系.∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°.……(6分)∴A(0,0,0),P(0,0,2),D(0,2,0),F(0,1,1),E)0,0,23(,C(3,2,0)，设平面PCE的法向量为n=(x,y,z)，则n⊥EP，n⊥EC，而EP=（-23，0，2），EC=（23，2，0），∴-23x+2z=0，且23x+2y=0，解得y=-43x，z=43x.取x=4得n=(4,-3,3)，………………………………………………………………(10分)又PF=（0，1，-1），故点F到平面PCE的距离为d=173439916|330||n||PF|n.…………(12分)20.解:1)函数)sin(9cos3sin22xbaxbxay.又0,0ba,故为第一象限角,且ab3tan.函数xbxaycos3sin图像的一条对称轴方程式是:,33,3,26,6abx得.3ba又,222cbac为半点焦距，.36,2acebc由ba3知椭圆C的方程可化为22233byx（1）又焦点F的坐标为（0,2b），AB所在的直线方程为bxy2（2）（2分)（2）代入（1）展开整理得0326422bbxx（3）设A（11,yx），B（22,yx），弦AB的中点N（oyx,0），则21,xx是方程（3）的两个不等的实数根，由韦达定理得43,22322121bxxbxx（4）,4232210bxxx,42200bbxy,3100xykON即为所求。（5分）2）OA与OB是平面内的两个不共线的向量，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量OM，有且只有一对实数,,使得等式OBOAOM成立。设),,(yxM由1）中各点的坐标可得：).,(),(),(2211yxyxyx.,2121yyyxxx又点),(yxM在椭圆C上，代入（1）式得,3)(3)(2221221byyxx化为：2212122222212123)3(2)3()3(byyxxyxyx（5）由（2）和（4）式得.06936)(234)2)(2(332222212121212121bbbbxxbxxbxbxxxyyxx又BA,两点在椭圆上，故1有,33,332222222121byxbyx入（5）式化简得：122由122得到,1,1又是唯一确定的实数，且1，故存在角，使cos成立，则有.sin,sin1222若sin