最小二乘估计-同步练习-北京师范大学(必修3)

1/7最小二乘估计同步练习◆知识检测1．5个学生的数学和物理成绩如下表：学科学生ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。2．在7块并排、形状大小相同的实验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455（1）在图1-8-1中画出散点图；（2）试判断施化肥量x与水稻产量y是否线性相关？3.对于线性回归方程25.275.4xy，当28x时，y的估计值是_______．4.一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据．x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.262/73.363.50（1）画出散点图；（2）判断x与y是否具有线性相关关系？若有，求出月总成本y与月产量x之间的回归直线方程．◆能力提高1．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为xy8050，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时工资为130元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高80元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元2．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用最小二乘法，求得回归方程所对应的直线分别为和1l2l，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值为S，对变量y的观测数据的平均值为t，那么下列说法正确的是（）A．有交点与21ll（S，t）B．有交点与21ll，但交点不一定是（S，t）C．和1l2l必定平行D．和1l2l必定重合3．一机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少，随机器运转的速度而变化，下列为其试验结果：则机器速度的影响每小时生产有缺点物件数和回归线性方程为___________．4．已知某宠物医院要对狗的血液某项指标进行检测，已测得10只狗的血球体积及红血球数的值如下表：（1）画出上表的散点图；3/7（2）求出回归直线并画出图形．5．1907年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为192吨到3246吨，船员的数目从5人到32人，船员人数关于船的吨位的回归分析得到如下结果：船员人数＝吨位0062.05.9．（1）假定两艘轮船吨位相差1000吨，船员平均人数相差多少？（2）对于最小的船估计的船员数是多少？对于最大的船估计的船员数是多少？◆技能培养1．有人说：“人的两臂平伸，两中指尖之间的距离就等于这人的身高。”请你调查统计进行数据分析，人的身高与两臂中指间距是都具有相关关系？若有，具有怎样的相关关系？估计一身高为1.80米的人的两臂平伸两中指尖间距约为多少？2．调查你们学校附近某一饭店的客流量随天气变化的变化情况，记录好数据并对数据进行分析，根据分析结果，给饭店管理者提供一些建议◆拓展空间在我们研究两个变量的相关关系时，例如高一某班的一次数学考试成绩与每分数段的人数不具有线性关系，而是近似满足正态分布，查阅资料了解正态分布的有关知识，举出一些符合正态分布的实际例子。答案:1.4/72.3.135.25最小二乘估计同步练习思路导引1.在10年期间，一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间←（1）先画散点图；5/7的关系有如下数据.第n年12345居民年收入x（亿元）32.231.132.9[35.837.1某商品销售额y（万元）25.030.0343739.0第n年678910居民年收入x（亿元）38.039.04344.646.0某商品销售额y（万元）4142424851.0（1）画出散点图；（2）如果它们具有线性关系，请用Excel软件求出回归直线方程.解：（1）根据数据画出散点图.y=x1.447-15.84301020304050605040302010y/万元x/亿元图1－9－13（2）从散点图看出它们具有线性关系，可以用最小二乘估计方法或用Excel软件求出回归直线方程y=1.447x－15.843.2.每立方米混凝土的水泥用量x（单位：kg）与28天后混凝土的抗压强度（单位：kg/cm2）之间的关系有如下数据.x150160[170180190200y56.958.361.664.668.1[来71.3x210220230240250260y74.177.480.282.686.489.7（1）利用散点图判断它们的相关性；（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程解：（1）画出散点图.y=x0.304+10.283100806040200100200300系列1线性(系列1)y(kg/cm2)x()kg图1－9－14（2）从散点图看出y与x具有线性关系，可以用计算机或计算器求出线性回归方程y=0.304x+10.283.（2）发现线性相关性；（3）作回归直线，求出回归方程.←（1）利用散点图判断线性相关性；（2）用Excel软件求回归直线方程.6/7最小二乘估计同步练习思路导引1.在10年期间，一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系有如下数据.第n年12345居民年收入x（亿元）32.231.132.9[:35.837.1某商品销售额y（万元）25.030.0343739.0第n年21世纪教育网678910居民年收入x（亿元）38.039.04344.646.0某商品销售额y（万元）4142424851.0（1）画出散点图；（2）如果它们具有线性关系，请用Excel软件求出回归直线方程.解：（1）根据数据画出散点图.y=x1.447-15.84301020304050605040302010y/万元x/亿元图1－9－13（2）从散点图看出它们具有线性关系，可以用最小二乘估计方法或用Excel软件求出回归直线方程y=1.447x－15.843.2.每立方米混凝土的水泥用量x（单位：kg）与28天后混凝土的抗压强度（单位：kg/cm2）之间的关系有如下数据.x150160[21世纪教育网170180190200y56.958.361.664.668.1[71.3x210220230240250260y74.177.480.282.686.489.7（1）利用散点图判断它们的相关性；（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程.解：（1）画出散点图.←（1）先画散点图；（2）发现线性相关性；（3）作回归直线，求出回归方程.←（1）利用散点图判断线性相关性；（2）用Excel软件求回归直线方程.7/7y=x0.304+10.283100806040200100200300系列1线性(系列1)y(kg/cm2)x()kg图1－9－14（2）从散点图看出y与x具有线性关系，可以用计算机或计算器求出线性回归方程y=0.304x+10.283.