广西百色市2018年中考数学试卷

试卷第1页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前广西百色市2018年中考数学试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．15的绝对值是（）A．5B．-15C．﹣5D．152．如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．在△OAB中，∠O=90°，∠A=35°，则∠B=（）A．35°B．55°C．65°D．145°4．某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（）A．618×10﹣6B．6.18×10﹣7C．6.18×106D．6.18×10﹣65．顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（）A．重心B．外心C．内心D．中心6．因式分解x﹣4x3的最后结果是（）A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x2）7．某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只试卷第2页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图（如图，不完全），则选书法课的人数有（）A．12名B．13名C．15名D．50名8．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是（）A．5和5.5B．5和5C．5和17D．17和5.59．给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组{𝑥＞−2𝑥＜2的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数y=﹣0.2x+11，y随x的增大而增大．其中真命题的个数是（）A．2B．3C．4D．510．把抛物线y=﹣12x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）A．y=﹣12x2+2B．y=﹣12（x+2）2C．y=﹣12x2﹣2D．y=﹣12（x﹣2）211．已知∠AOB=45°，求作∠AOP=22.5°，作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；（2）分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；（3）作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，可得∠AOP=22.5°根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA=∠POB，可得；②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA=∠POB，可得；③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA=∠POB，可得．你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（）试卷第3页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．①②B．①③C．②③D．①②③12．对任意实数a，b定义运算“∅”：a∅b={𝑎(𝑎＞𝑏)𝑏(𝑎≤𝑏)，则函数y=x2∅（2﹣x）的最小值是（）A．﹣1B．0C．1D．4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．不等式x﹣2019＞0的解集是_____．14．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是_____．15．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）16．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____．17．如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且𝑂𝐴𝑂𝐴′=12，若点A（﹣1，0），点C（12，1），则A′C′=_____．18．如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线1上，按顺时针方向在l上转动两次，使得它的斜边转到l上，则直角边OA两次转动所扫过的面积为_____．试卷第4页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分三、解答题19．计算：|2﹣√2|+2sin45°﹣（𝜋3）0．20．已知a2=19，求2𝑎+1−2𝑎𝑎2−1−118的值．21．如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y=𝑘𝑥（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，12），F（m，2）两点．（1）求k，m的值；（2）写出函数y=𝑘𝑥图象在菱形ABCD内x的取值范围．22．平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．（1）求证：OE=OF；（2）若AD=6，求tan∠ABD的值．23．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××小张同学要破解其密码：试卷第5页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．24．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？25．已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．（1）求证：△ABM∽△MCD；（2）若AD=8，AB=5，求ME的长．26．抛物线y=ax2+bx的顶点M（√3，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E．（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；（2）当0＜x＜2√3时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第1页，总12页参考答案1．D【解析】【分析】根据一个正数的绝对值是本身即可求解．【详解】15的绝对值是15．故选D．【点睛】本题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是解答本题的关键，解题时要细心．2．B【解析】【分析】根据题目中的图形，可以得到该几何体的主视图，本题得以解决．【详解】由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是：．故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．3．B【解析】【分析】直接利用直角三角形两锐角互余分析得出答案．【详解】在△OAB中，∵∠O=90°，∠A=35°，∴∠B=90°﹣35°=55°．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，正确掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．答案第2页，总12页4．D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000618=6.18×10﹣6．故选D．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．A【解析】【分析】三角形的重心是三角形三边中线的交点，据此进行判断即可．【详解】三角形三条中线的交点是三角形的重心．故选A．【点睛】本题考查了三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点．6．C【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．故选C．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．答案第3页，总12页7．A【解析】【分析】根据总人数减去其它三门课程的人数解答即可．【详解】选书法课的人数有50﹣13﹣15﹣10=12．故选A．【点睛】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．8．B【解析】【分析】根据众数和平均数的定义求解．【详解】5出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是5，这组数据的平均数=17（5+4.5+5+5.5+5.5+5+4.5）=5．故选B．【点睛】本题考查了平均数的求法以及众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．9．A【解析】【分析】利用平行线的性质，补角的性质，不等式的解集，一次函数的增减性等分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①两点之间线段最短，故①不正确；②两直线平行，同位角相等，故②不正确；③等角的补角相等，故③正确，是真命题；答案第4页，总12页④不等式组{𝑥＞−2𝑥＜2的解集是﹣2＜x＜2，故④正确，是真命题；⑤对于函数y=﹣0.2x+11，y随x的增大而减小，故⑤不正确．真命题有③④，共2个．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，补角的性质，不等式的解集，一次函数的增减性等知识点，难度不大．10．D【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．【详解】∵把抛物线y=﹣12x2向右平移2个单位，∴平移后所得抛物线的解析式为：y=﹣12（x﹣2）2．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图形与几何变换，正确记忆平移规律是解题的关键．11．A【解析】【分析】①根据SSS可证明△OMP≌△ONP（SSS），得∠POA=∠POB；②根据四边相等可证明四边形MONP是菱形，可得结论；③根据线段中垂线的判定和等腰三角形三线合一可得结论．【详解】①由作图得：OM=ON，PM=PN．∵OP=OP，∴△OMP≌△ONP（SSS），∴∠POA=∠POB；故①正确；②由作图得：OM=ON=PM=PN，∴四边形MONP是菱形，∴OP平分∠MON，∴∠POA=∠POB，故②正确；答案第5页，总12页③∵PM=PN，但MN不一定与PM相等，∴△PMN不