第1页(共27页)2015年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把遮光器的选项选择出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。1.(3分)(2015•枣庄)下列各式,计算正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.a•a2=a3C.a8÷a2=a4D.a3+a2=a52.(3分)(2015•枣庄)如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°3.(3分)(2015•枣庄)如图是由6个相同的小正方体组成的几何体,那么这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.4.(3分)(2015•枣庄)实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是()A.ac>bcB.|a﹣b|=a﹣bC.﹣a<﹣b<cD.﹣a﹣c>﹣b﹣c5.(3分)(2015•枣庄)已知直线y=kx+b,若k+b=﹣5,kb=5,那该直线不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(3分)(2015•枣庄)关于x的分式方程=1的解为正数,则字母a的取值范围为()A.a≥﹣1B.a>﹣1C.a≤﹣1D.a<﹣1第2页(共27页)7.(3分)(2015•枣庄)如图,边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为()A.140B.70C.35D.248.(3分)(2015•枣庄)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,则m+n的值是()A.﹣10B.10C.﹣6D.29.(3分)(2015•枣庄)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是()A.B.C.D.﹣110.(3分)(2015•枣庄)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有()A.2种B.3种C.4种D.5种11.(3分)(2015•枣庄)如图,一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等.⊙O与BC相切于点C,与AC相交于点E,则CE的长为()A.4cmB.3cmC.2cmD.1.5cm第3页(共27页)12.(3分)(2015•枣庄)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为x=,且经过点(2,0),有下列说法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(0,y1),(1,y2)是抛物线上的两点,则y1=y2.上述说法正确的是()A.①②④B.③④C.①③④D.①②二、填空题:本大题共6小题,满分24分,只要求写最后结果,每小题填对得4分。13.(4分)(2015•枣庄)已知a,b满足方程组,则2a+b的值为.14.(4分)(2015•枣庄)如图,平面上直线a,b分别经过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是.15.(4分)(2015•枣庄)如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于.16.(4分)(2015•枣庄)在一个不透明的盒子中有12个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球是黄球的概率是,则黄球的个数.17.(4分)(2015•枣庄)如图,直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移,使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C′的坐标为.第4页(共27页)18.(4分)(2015•枣庄)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,4),B(3,0),连接AB,将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A′处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,则直线BC的解析式为.三、解答题:本大题共7小题,满分60分。解答时,要写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤。19.(8分)(2015•枣庄)先化简,再求值:(+2﹣x)÷,其中x满足x2﹣4x+3=0.20.(8分)(2015•枣庄)已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是;(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是;(3)△A2B2C2的面积是平方单位.第5页(共27页)21.(8分)(2015•枣庄)在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查.下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)小明共抽取名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是;(4)若全校共有2130名学生,请你估算“其他”部分的叙述人数.22.(8分)(2015•枣庄)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出使kx+b<成立的x的取值范围;(3)求△AOB的面积.23.(8分)(2015•枣庄)如图,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.(1)求证:BO=DO;(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长.第6页(共27页)24.(10分)(2015•枣庄)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D,E是BC的中点,连接DE,OE.(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)求证:BC2=CD•2OE;(3)若cos∠BAD=,BE=6,求OE的长.25.(10分)(2015•枣庄)如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标.第7页(共27页)2015年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把遮光器的选项选择出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。1.(3分)(2015•枣庄)下列各式,计算正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.a•a2=a3C.a8÷a2=a4D.a3+a2=a5考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;完全平方公式.菁优网版权所有分析:分别根据完全平方公式、同底数幂的乘法及除法法则对各选项进行逐一判断即可.解答:解:A、左边=a2+b2+2ab≠右边,故本选项错误;B、左边=a3=右边,故本选项正确;C、左边=a8﹣2+a6≠右边,故本选项错误;D、a3与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误.故选B.点评:本题考查的是同底数幂的除法,熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键.2.(3分)(2015•枣庄)如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°考点:平行线的性质.菁优网版权所有专题:压轴题.分析:根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再求解即可.解答:解:∵直尺的两边平行,∠1=20°,∴∠3=∠1=20°,∴∠2=45°﹣20°=25°.故选:C.点评:本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,熟记性质是解题的关键.3.(3分)(2015•枣庄)如图是由6个相同的小正方体组成的几何体,那么这个几何体的俯视图是()第8页(共27页)A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.菁优网版权所有分析:由已知条件可知,俯视图有3行,每行小正方数形数目分别为1,3,1;第一行的1个在中间,第三行的1个在最左边,据此得出答案即可.解答:解:由6个相同的小正方体组成的几何体,那么这个几何体的俯视图是.故选:D.点评:此题考查简单组合体的三视图,根据看到的小正方形的个数和位置是正确解决问题的关键.4.(3分)(2015•枣庄)实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是()A.ac>bcB.|a﹣b|=a﹣bC.﹣a<﹣b<cD.﹣a﹣c>﹣b﹣c考点:实数与数轴.菁优网版权所有专题:数形结合.分析:先根据各点在数轴上的位置比较出其大小,再对各选项进行分析即可.解答:解:∵由图可知,a<b<0<c,∴A、ac<bc,故A选项错误;B、∵a<b,∴a﹣b<0,∴|a﹣b|=b﹣a,故B选项错误;C、∵a<b<0,∴﹣a>﹣b,故C选项错误;D、∵﹣a>﹣b,c>0,∴﹣a﹣c>﹣b﹣c,故D选项正确.故选:D.点评:本题考查的是实数与数轴,熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键.第9页(共27页)5.(3分)(2015•枣庄)已知直线y=kx+b,若k+b=﹣5,kb=5,那该直线不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点:一次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有分析:首先根据k+b=﹣5、kb=5得到k、b的符号,再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限,进而求解即可.解答:解:∵k+b=﹣5,kb=5,∴k<0,b<0,∴直线y=kx+b经过二、三、四象限,即不经过第一象限.故选:A.点评:本题考查了一次函数图象与系数的关系,解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号.6.(3分)(2015•枣庄)关于x的分式方程=1的解为正数,则字母a的取值范围为()A.a≥﹣1B.a>﹣1C.a≤﹣1D.a<﹣1考点:分式方程的解.菁优网版权所有专题:计算题.分析:将分式方程化为整式方程,求得x的值然后根据解为正数,求得a的范围,但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1.解答:解:分式方程去分母得:2x﹣a=x+1,解得:x=a+1,根据题意得:a+1>0且a+1+1≠0,解得:a>﹣1且a≠﹣2.即字母a的取值范围为a>﹣1.故选:B.点评:本题考查了分式方程的解,本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0.7.(3分)(2015•枣庄)如图,边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为()A.140B.70C.35D.24考点:因式分解的应用.菁优网版权所有分析:由矩形的周长和面积得出a+b=7,ab=10,再把多项式分解因式,然后代入计算即可.解答:解:根据题意得:a+b==7,ab=10,∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70;第10页(共27页)故选:B.点评:本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算;熟练掌握矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.8.(3分)(2015•枣庄)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,则m+n的值是()A.﹣10B.10C.﹣6D.2考点:根与系数的关系.菁优网版权所有分析:根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m,﹣2×4=n,求出即可.解答:解:∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,∴﹣2+4=﹣m,﹣2×4=n,解得:m=﹣2,n=﹣8,∴m+n=﹣10,故选A.点评:本题考查了根与系数的关系的应用,能根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m,﹣2×4=n是解此题的关键.9.(3分