系统可靠性分析

可靠性分析刘志祥liulzxmail.csu.edu13207475458《可靠性理论》课程：32学时9-16周2.0学分必修课程成绩：平时成绩30%：作业和到课考试成绩70%：闭卷教学计划与管理第一章绪论1.1可靠性基本概念(1)可靠性定义系统或设备在规定的条件下，在规定的时间内，完成规定功能的能力。三个规定规定条件是指系统或产品所处的使用环境与维护条件，包括：机械条件、气候条件、生物条件、物理条件和使用维护条件等。规定时间规定功能是指系统或设备(产品)执行任务的时间。一般指由用户提出的指标和要求。1.1可靠性基本概念可靠性就是系统在时间t内不失效的概率P(t)。如果T为系统从开始工作到首次发生故障的时间，系统无故障工作的概率有下式：P(t)=P(Tt)P(t)具有下面三条性质：(1)P(t)为时间的递减函数；(2)0≤P(t)≤1；(3)P(t=0)=1；P(t=∞)=0系统或设备的可靠性是一个与时间有密切关系的量，使用时间越长，系统越不可靠。(2)可靠性的定量定义1.2可靠性研究的意义(1)提高系统或产品的可靠性，防止故障和事故发生。随着科技进步，系统或产品的规模越来越大，产品的复杂性增加。一台600MW的发电机由于故障停运一天，使电厂的收入减少432万元；最为惨痛的教训是乌克兰的切尔诺贝利核电站，1986年4号反应堆因核泄漏导致爆炸，直到2000年12月完全关闭，14年里乌克兰共有336万人遭到核辐射侵害。波音747喷气客机有4百5拾万个部件，当单个元件可靠性为99.999%时，若系统由10个、100个、…，元件组成串联系统，可靠性为：系统个数(个)产品可靠性199.999％1099.99％10099.90％100099.01％1万90.48%10万36.79%100万0.1%1.2可靠性研究的意义(2)提高系统或产品的可靠性，能使产品的总费用降低。(3)提高系统或产品的可靠性，能提高设备的使用率。(4)提高系统或产品的可靠性，能提高企业信誉，提高经济效益。1.3可靠性内函(1)可靠性按学科分类：一般可分为：可靠性数学；可靠性工程；可靠性管理；可靠性物理等。(2)可靠性的技术基础：概率论和数理统计；材料、结构、物理学；故障物理学；基础试验技术；环境技术等。(3)可靠性学科特点：可靠性学科特点是：管理与技术高度结合；众多学科的综合；反馈和循环(通过反馈与循环不断提高产品的可靠性)。1.4可靠性研究的数理特征可靠性研究的是随机事件或随机现象。世界上有些事件是确定的，只要满足了一定条件，这些事件的结果是不变的，如水由两个氢原子和一个氧原子组成;地球是自西向东旋转的等等。但世界上有些事是不确定的，每次观测的结果是不同的，是有差异的。如测量同一批规格零件尺寸，会出现不同的结果。事件或现象确定性不确定性即随机性介于确定性与不确定性之间是混沌现象1.5该课程要掌握的内容基础是概率论1、可靠性的概率统计知识2、系统可靠性分析：包括串联系统、并联系统、表决系统、旁联系统、混联系统和复杂系统可靠性分析与计算方法。3、故障模式影响和故障树分析。重点内容第二章可靠性的概率统计知识可靠性是“产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力”。我们把表示和衡量产品的可靠性的各种数量指标统称为可靠性特征量。产品的可靠性特征量主要有：(1)可靠度；(2)失效概率密度；(3)累积失效概率；(4)失效率；(5)平均寿命；(6)可靠寿命；(7)中位寿命；(8)特征寿命等。2.1可靠性特征量1、可靠度可靠度是“产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率”。显然，规定的时间越短，产品完成规定的功能的可能性越大；规定的时间越长，产品完成规定功能的可能性就越小。可靠度是时间t的函数，故也称为可靠度函数，记作R(t)R(t)是一递减函数可靠度函数可写成：R(t)=P(Tt)式中：t为规定时间，T为产品寿命。有：(0)1;()0RR假如在t=0时有N件产品开始工作，而到t时刻有，n(t)个产品失效，仍有N-n(t)个产品继续工作，则可靠度R(t)的估计值为:2、累积失效概率和失效概率密度(1)累积失效概率也称为不可靠度，记作F(t)。它是产品在规定的条件下和规定的时间内失效的概率，通常表示为：()()FtPTt(0)0;()1FF注意：累积失效概率F(t)与可靠度R(t)是相反关系：R(t)+F(t)=1或者：F(t)=1-R(t)有：(2)失效概率密度是产品在包含t的单位时间内发生失效的概率，是累积失效概率对时间t的导数，记作f(t)。可用下式表示：0()()'()()()tdFtftFtFtfxdxdt；或假设n(t)表示t时刻失效的产品数，△n(t)表示在(t,t+△t)时间内失效的产品数。tn(t)ˆF(t)==N到时刻失效的产品数累积失效概率为：试验产品总数失效概率密度为:3、失效率(1)失效率定义失效率(瞬时失效率)是：“工作到t时刻尚未失效的产品，在该时刻t后的单位时间内发生失效的概率”，也称为失效率函数，记为λ(t)。由失效率的定义可知，在t时刻完好的产品，在(t，t+△t)时间内失效的概率为：(|)PtTttTt上式表示B事件(Tt)发生的条件下，A事件(tT≤t+△t)发生的概率，表示为P(A|B)。有下列关系：(|)PtTttTt失效率定义：t时刻完好的产品，在(t,t+t)时间内失效的概率'()()()FttRt失效率:0000'0(|)()lim(,)lim()()limlim()()()()()lim()()tttttPtTttTtttttPtTttTtPtTttPTttPTttFttFtFtRttRt其推导过程：推导过程中：P(A|B)=P(AB)/P(B)可靠度函数-R(t)=P(Tt)()()'()dFtftFtdt累积失效概率(不可靠度)与失效概率密度关系：系列关系式：'''()()()()()()1()()()FtFtftRttRtFtRtRt失效率:其推导过程0()exp(())tttdt重要关系式:R0()0()/()()()()()ln()()tttdttRtdRttdtRttdtRtRte'由(t)=-R可得：将两边积分得：即：()1()RtFt()()'()dFtftFtdt设t=0时有N个产品正常工作，到t时刻有N-n(t)个产品正常工作，至t+△t时刻，有N-n(t+△t)个产品正常工作注意：失效率λ(t)与失效概率密度f(t)的区别(2)失效率的单位失效率λ(t)是一个非常重要的特征量，它的单位通常用时间的倒数表示。但对目前具有高可靠性的产品来说，就需要采用更小的单位来作为失效率的基本单位，因此失效率的基本单位用菲特(Fit)来定义，1菲特=10-9/h=10-6/1000h，它的意义是每1000个产品工作106h，只有一个失效。产品的可靠性取决于产品的失效率，根据长期以来的理论研究和数据统计，发现由许多零件构成的机器或系统，其失效率曲线的典型形态如图2.4所示，由于它的形状与浴盆的剖面相似，所以又称为浴盆曲线(Bathtub—curve)，它明显地分为三段，分别对应元件的三个不同阶段或时期。(2)失效率曲线(浴盆曲线)第一段曲线是元件的早期失效期，表明元件开始使用时，它的失效率高，但迅速降低。第二段曲线是元件的偶然失效期，其特点是失效率低且稳定，往往可近似看成是一常数。第三段曲线是元件的耗损失效期，失效率随时间延长而急剧增大。重要规律：偶然失效期设λ(t)=λ，系统的可靠度为：曲线段失效时期失效特征失效类型第一段曲线早期失效失效率随时间降低递减型第二段曲线偶然失效失效率低且平稳恒定型第三段曲线耗损失效失效率随时间增大递增型0()()ttdttRtee不可修产品的平均寿命是指产品失效前的平均工作时间，记为MTTF(MeanTimeToFailure)；可修产品的平均寿命是指相邻两次故障间的平均工作时间，称为平均无故障工作时间或平均故障间隔时间，记作MTBF(MeanTimeBetweenFailures)。4、平均寿命如果仅考虑首次失效前的一段工作时间，那么可将不可修和可修产品统称为平均寿命，记作θ。若产品失效密度函数f(t)已知，由概率论中数学期望的定义，有：0()tftdt000000()()()()|()()tftdttdFttdRttRtRtdtRtdt平均寿命的意义是可靠度函数R(t)与t轴所形成的面积不可修产品平均寿命MTTF估计值为：11niiMTTFtn式中：n为测试产品的总数；ti为第i个产品失效前的工作时间。可修产品平均寿命MTBF估计值为：111jnnijijMTTFtN式中：N为测试产品所有的故障数；ni为第i个测试产品的故障数；tij为第i个产品第j-1次故障到第j次故障的工作时间，单位为h。11NiitN所有产品总的工作时间总的故障数如果仅考虑首次失效前的一段工作时间，两者平均寿命θ估计值为：平均寿命能够说明一批产品寿命的平均水平，而寿命方差和寿命标准差则能够反映产品寿命的离散程度。产品寿命方差的定义为：5、寿命方差与标准差222200()()ftdttftdt(t-)如果n个产品抽样测试的寿命分别为t1，t2，…，tn，产品寿命平均值与方差分别为：1221111()niinitntn寿命的标准差为寿命方差的平方，即：2111()nitn5、可靠寿命、中位寿命和特征寿命可靠寿命是指可靠度等于给定值r时产品的寿命，表达式为：1()()trRr式中：R-1(r)是R(t)的反函数当R=0.5时产品的寿命为中位寿命，表达式为：1(0.5)(0.5)tR当R=e-1=0.368时产品的寿命为特征寿命，即：111()()teRe可靠性特征的数学表达式及其关系可靠性特征的数学表达式及其关系习题1：一组元件的故障密度函数为：0.25()0.25()8ftt式中：t为年。求：累积失效概率F(t)，可靠度函数R(t)，失效率λ(t)，平均寿命MTTF，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。习题2：已知某产品的失效率为常数，λ(t)=λ=0.25×10-4/h。求：可靠度R=99%的可靠寿命，平均寿命MTTF，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。习题3：50个在恒定载荷运行的零件，运行记录如下表：求：(1)零件在100h和400h的可靠度；(2)100h和400h的累积失效概率；(3)求10h和25h时的失效概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。时间h1025501001502504003000失效数△n(t)42375343累积失效数n(t)4691621242831仍旧工作数N-n(t)4644413429262219习题1：一组元件的故障密度函数为：0.25()0.25()8ftt式中：t为年。求：累积失效概率F(t)，可靠度函数R(t)，失效率λ(t)，平均寿命θ，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。答案解：20222000.25()()0.25()160.25()1()10.2516()20.25()()820.1250.25()(10.25)16tFtfxdxttRtFtttftttRtttRtdtttdt8200.25(10.25)2.66716ttdt年上式中不知道∞是多少，但有R(∞)=0，即：20.2510.25016tt解得t1=t2=8年，表明8年后元件将全部失效20.5Rr为中位寿命，即：0.250.5=1-0.25r+16解