一元二次方程复习课教案

1课题一元二次方程复习课主备于爱泉审核教学目标1、通过画知识框架图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；2、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点；3、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。教学重难点重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。难点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。学情分析1．学生认知发展分析：灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；2．学生认知障碍点：学生形成本章课知识时最主要的障碍点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。3．集体备课个性备课一、整理知识点a学生活动：1.根据知识结构图，梳理本章知识点；2.说说各知识点对应的典型题；3.小组交流：我的易错点（如何避免）b教师活动：教师及时补充、引导c设计意图让学生自主建构本章知识点，形成知识网络二、自主问题探究a学生活动：【问题1】当m是何值时，关于x的方程22234)1()2(xxmxm（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=-2是它的一个根，求m的值。【问题2】(1)仔细观察下列各方程的特征，说说它们各自适宜采用什么解法？0)12(53)4(;24)5()3(;23)2(;8)1)(1(222xxxxxxx（2）请在下式的横线处填入一个整式：x2－6x+_____=0，使它分别最适合用直接开方法、因式分解法、配方法、公式法2来解答。（3）解方程:04)1(5)1(222xx【问题3】一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（m）和经过的水平距离d（m）可用公式h=d-0.004d2来估计。（1）当球的水平距离达到100m时，球上升的高度是多少？（2）当球第一次达到40m高时，球的水平距离是多少？【问题4】某租赁公司拥有汽车100辆。据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将增加1辆。租出的车每辆每月的维护费为150元，未租出的车每辆每月只需维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆？当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？b教师活动：前十分钟，巡视学生解答情况，个别答疑，后五分钟，组织学生交流问题1至2，帮助学生提示解题规律，总结解题方法。前十分钟，巡视学生解答情况，个别答疑，后五分钟，对于问题3、4进行引导式交流，即先带领学生审题（配图），帮助学生理解再让学生交流问题3与4的解决方法，关注学生解题思路的寻找分析。c设计意图问题1复习一元二次方程的概念及解的概念问题2(1)让学生进一步熟悉根据方程特征采用适当的解法，（2）让学生进一步体会各种解法之间的联系，及熟练地根据方程特征选择适当解法；(2)让学生进一步学习利用换元法达到降次目的解方程的方法，体会转化思想。问题3表面上看虽是解一元方程的实际应用。但较明显地体现了方程与函数联系，为以后学习二次函数打下基础。问题4体现了用一元二次方程解决实际问题的方程思想。并尝试从比较复杂的问题背景中抽象出数学本质。突出教师指导地位，进一步提升学生的思维品质与数学素养。三、分层练习一、基础练习1.关于x的一元二次方程(2x-m)(mx+1)=(3x+1)(mx-1)中：（1）二次项系数是，一次项系数是；（2）若方程有一根是x=0，则m=，另一个根3PQ是。2.已知a，b，c是ABC的三边，且关于x的方程有220acxbxac两个相等的实数根，则△ABC是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.无法判断3.已知关于x的方程02)2(2kxkx，若等腰三角形的一边长是a=1，另外两边b，c的长恰好是这个方程的两个根，求这个三角形的周长。4.某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。点评：1.一元二次方程含有多个字母时，要辨别哪个是未知数，哪个是待定系数；2.利用跟的判别式的三种情况要熟记于心，并要灵活应用；3.一元二次方程能解决的几种应用问题：盈利问题；平均增长率问题；数字问题；线段问题；面积问题二、拓展提升1.已知关于x的方程02)2(2kxkx求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根。2.如图，长方形ABCD中，AB=8㎝，BC=4㎝。点P从点A开始沿A→B→C→D以2㎝/s的速度移动，与此同时点Q从点B开始沿B→C→D以1㎝/s的速度移动。如果点P，Q分别从点A，B同时出发。（1）若△PBQ的面积为3㎝2，求动点运动的时间；（2）△PBQ的面积能否为1㎝2，若能，求出运动时间；若不能，请说明理由。点评：1.先利用跟的判别式列出代数式，再把它化成完全平方式，根据非负性来判别；2.几何问题通过代数模型（一元二次方程）来解决。4四、。课堂小结1、一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（2ax+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（2ax+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(2ax+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。五、布置作业见作业本(1)和课本P50目标C和目标D下节备学布置课后反思