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第一讲视图与投影今天是2015年1月19日距离2015年中考只有156天了！1．通过背景丰富的实例，了解平行投影和中心投影的含义及其简单的应用．2．会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体．3．能根据三视图描述基本几何体或实物原型，掌握简单几何体表面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型．中考复习目标投影与视图是中考的必考内容，题目难度不大，主要以选择题、填空题的形式出现，要考查几何体的三视图的判定，立体图形与它的三视图的互相转化，立体图形的展开图、投影等，难度不大，河南省近六年中考题如下．2015年命题趋势2014年第6题:将选择两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）C注：本题考查的是几何体的三视图概念的理解和掌握，重点是考查思维能力对几何体（组合体）的空间想象能力，难度为初级。2013年选择题5.如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A.1B.4C.5D.6B注：本题考查的是正方体的展开图情况的掌握及熟悉程度，同时还考查空间想象的思维能力，难度为初级。2012年选择题第6题.如图所示的几何体的左视图是（）C注：本题与2014年一样，考查的是几何体的三视图概念的理解和掌握，重点是考查思维能力对几何体（组合体）的空间想象能力，难度为初级。2011年填空第1题4．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为.注：本题考查的是对几何体的三视图概念的理解和掌握及由三视图判断出几何体并有三视图进行计算的情况，重点是考查知识点的综合分析思维能力的，难度为中级。90π2010年填空第13题．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为______________．7注：本题考查的是由三视图的两个视图主视图和左视图判断想象出正方体的组合形状并有想象的形状准确的数出正方体的最多个数，重点是考查空间想象能力和解题的仔细认真程度的，难度为中级。2009年选择题第6题.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为【】（A）3（B）4(C)5(D)6D注：本题与2010年一样也是考查由三视图的两个视图主视图和俯视图判断想象出正方体的组合形状并有想象的形状准确的数出正方体的最少个数，难度为中级。所以这一讲的重点:1;基本几何体三种视图,展开图画法；2关注生活实例,解决有关视图和投影问题难点：视图和投影在生活中的应用，但考试概率极低。1．(2014·金华)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(D)2．(2014·温州)如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是(D)3．(2014·湖州)如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是__3__．4．(2014·杭州)如图是某几何体的三视图(单位：cm)，则该几何体的侧面积等于(B)A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm25．(2011·杭州)如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，求图中的a的值．3投影1．在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是(A)2．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是__25__．【解析】第1题利用平行光线下影子的特征，可以排除A,正方形木板在地面上形成的投影对边应是平行的；第2题利用三角形相似来求周长比．投影可分为平行投影与中心投影．1．物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子，即为________；光线叫做________，投影所在的平面叫做________．2．由平行的投射线所形成的投影叫做________．3．由同一点发出的投射线所形成的投影叫做________．4．在平行投影中，如果投射线________于投影面，那么这种投影就称为正投影．3．(1)一木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子(用线段CD表示)；(2)如图是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置(用点P表示)，并在图中画出人在此光源下的影子(用线段EF表示)．(1)如图1，CD是木杆在阳光下的影子(2)如图2，点P是影子的光源，EF就是人在光源下的影子解决投影问题的关键在于区分是中心投影还是平行投影问题，阳光下的影子为平行投影，在同一时刻两物体的影子应在同一方向上，并且物高与影长成正比；灯光下的影子为中心投影，影子应在物体背对光的一侧．立体图形的三视图1．(2014·安徽)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是(D)2．如图的几何体的三视图是(C)【解析】第1题俯视图是从物体上面看所得到的图形；第2题分别找出图形从正面、左面和上面看所得到的图形即可．•物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的________．________上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是________，侧投影面上的正投影就是________．3．(2014·资阳)下列立体图形中，俯视图是正方形的是(A)4．(2014·自贡)如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是(D)1．三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形，要注意用平行光去看．2．画三个视图时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：主视图(从正面看)体现物体的长和高，左视图体现物体的高和宽，俯视图体现物体的长和宽.三视图描述几何体1．(2014·毕节)如图是某一几何体的三视图，则该几何体是(C)A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥【解析】三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．1．主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的________；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的________；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的________．2．三视图之间的投影规律为：主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等．2．(2014·孝感)如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是(D)A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱3．(2014·十堰)在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是(B)由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．三视图相关计算1．(2014·张家界)某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为(A)A．3πB．2πC．πD．12•2．(2014·临沂)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为(B)A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm2【解析】第1题根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可；第2题俯视图为圆的只有圆锥、圆柱、球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，利用侧面积公式计算．3．(2014·扬州)如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是__18__cm3.4．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为(C)A．3，2B．2，2C．3，2D．2，31．由物体的三视图求几何体的侧面积、表面积等，关键是由三视图想象出几何体的形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．2．对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如：棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图；在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．作业•河南中考P54——P57